2ª LEI DE NEWTON:RELAÇÃO ENTRE FORÇA E ACELERAÇÃO

2ª Lei de Newton: Relação entre força e aceleração

A 2ª Lei de Newton refere-se ao comportamento de um corpo ao receber a ação de uma força, isto é, estabelece uma relação entre causa (força) e efeito (aceleração).

Qualquer alteração de velocidade, seja em módulo, seja em orietanção, significa uma aceleração que implica a presença de uma força.

Força alteração de velocidade

A força referida na 2ª lei de Newton é a força resultante que age no corpo, isto é, a soma vetorial de todas as forças atuantes no corpo.

Quando uma nave está no espaço sideral, livre da ação de forças externas, ela se move por inércia com velocidade constante.

Se a nave quiser acelerar, frear ou mudar a direção de sua velocidade, ela deverá receber uma força externa e para isso o astronauta deverá acionar o sistema de jatos.

Os jatos expulsos é que vão aplicar na nave a força externa que ela precisa para alterar a sua velocidade.

Quando você está dirigindo um carro e quer alterar sua velocidade você deverá receber do solo terrestre uma força externa e para tal você deverá pisar no acelerador ou no freio.

1. 2ª Lei de movimento de Newton – Princípio Fundamental da Dinâmica (PFD)

A 2ª Lei de Movimento de Newton procura estabelecer o comportamento de uma partícula ao receber uma força.

Enunciado da 2ª Lei de Newton:

Quando uma partícula recebe a ação de uma força, ela adquire, na direção e sentido da força, uma aceleração cujo módulo é proporcional ao módulo da força aplicada.

A 2ª Lei de Newton estabelece um aspecto quantitativo entre a força aplicada (causa) e o efeito produzido (aceleração), que pode ser traduzido pela chamada equação fundamental da Dinâmica:

= força aplicada.

m = massa da partícula.

= aceleração adquirida.

A equação é uma igualdade vetorial, o que nos mostra que, sendo a massa uma grandeza escalar sempre positiva, a força e a aceleração terão sempre a mesma direção e o mesmo sentido.

Quando atua sobre a partícula mais de uma força, a força aplicada deve ser entendida como a força resultante que age na partícula.

O foguete recebe ação de uma força aplicada pelos jatos.

A força resultante é uma força hipotética, capaz de substituir todas as forças atuantes e produzir o mesmo efeito, isto é, proporcionar à partícula a mesma aceleração.

Quando atuam mais de uma força em uma partícula, a força aplicada deve ser entendida como a força resultante: . Na figura, representamos as forças e a respectiva resultante que a corda do arco aplica na flecha, depois que a atleta solta a corda.

Sendo , , …, as forças atuantes na partícula, foi estabelecido por Galileu que a força resultante é dada pela soma vetorial dessas forças atuantes:

A soma de forças obedece às regras estabelecidas para a soma de vetores e destacamos três casos de soma de duas forças:

e têm mesma direção e sentido.

Nesse caso, o módulo da força resultante (F) é a soma dos módulos (F₁ e F₂) das forças atuantes.

e têm mesma direção e sentidos opostos, com F₁ > F₂.

Nesse caso, o módulo da força resultante (F) é dado pela diferença entre os módulos (F₁ e F₂) das forças atuantes:

e têm direções perpendiculares.

Nesse caso, o módulo da força resultante (F) é relacionado com os módulos (F₁ e F₂) das forças atuantes, através do Teorema de Pitágoras.

2. Unidades de medida

Os sistemas de unidades usados na Mecânica adotam, como fundamentais, três unidades, que são definidas a partir de um modelo ou padrão. As demais unidades denominam-se derivadas e são definidas a partir das fundamentais pelas fórmulas que traduzem as leis da Mecânica.

Adotaremos em nossos estudos um sistema de unidades chamado Sistema Internacional (SI), cujas unidades fundamentais são:

Metro (m), definido como sendo a distância percorrida pela luz, no vácuo, em um intervalo de tempo de 1/299 792 458 do segundo.

Quilograma (kg), definido como sendo a massa de um cilindro de platina iridiada, conservado no museu de Sèvres, em Paris.

Segundo (s), definido em função da radiação atômica do elemento Césio.

3. Unidades de velocidade, aceleração e força

Da definição de velocidade escalar , vem:

unidade [V] =

Da definição da aceleração escalar , vem:

unidade [a] =

De acordo com a 2ª Lei de Newton, vem:

unidade [F] = unidade [m] . unidade [a]

unidade [F] =

= newton (N)

Exercícios Propostos - Módulo 45

1. (FGV-MODELO ENEM) – A figura a seguir mostra um caminhão que está movendo-se em uma estrada plana e horizontal, uniformemente acelerado em linha reta para a direita.

Fixo à carroceria do caminhão, há um plano inclinado no qual está apoiado um pequeno bloco, em repouso em relação ao caminhão.

Dos segmentos orientados desenhados, o que pode representar a resultante das forças que atuam sobre o bloco é

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

2. Em uma colisão frontal entre dois automóveis, a força que o cinto de segurança exerce sobre o tórax e abdômen do motorista pode causar lesões graves nos órgãos internos. Pensando na segurança do seu produto, um fabricante de automóveis realizou testes em cinco modelos diferentes de cinto. Os testes simularam uma colisão de 0,30 segundo de duração, e os bonecos que representavam os ocupantes foram equipados com acelerômetros. Esse equipamento registra o módulo da desaceleração do boneco em função do tempo. Os parâmetros como massa dos bonecos, dimensões dos cintos e velocidade imediatamente antes e após o impacto foram os mesmos para todos os testes. O resultado final obtido está no gráfico de aceleração por tempo.

Qual modelo de cinto oferece menor risco de lesão interna ao motorista?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

3. (UNESP-MODELO ENEM) – Um garçom deve levar um copo com água apoiado em uma bandeja plana e mantida na horizontal, sem deixar que o copo escorregue em relação à bandeja e sem que a água transborde do copo. O copo, com massa total de 0,4kg, parte do repouso e descreve um movimento retilíneo e acelerado em relação ao solo, em um plano horizontal e com aceleração constante.

(http://garcomegastronomia.blogspot.com.br. Adaptado.)

Em um intervalo de tempo de 0,8s, o garçom move o copo por uma distância de 1,6m. Desprezando a resistência do ar, o módulo da força de atrito devido à interação com a bandeja, que atua sobre o copo nesse intervalo de tempo é igual a

a) 1,0N

b) 2,0N

c) 3,0N

d) 4,0N

e) 5,0N

4. (VUNESP-UNICID-MODELO ENEM) – Partindo do repouso, um carro de Fórmula 1 atingiu a velocidade escalar de 180km/h após percorrer 120m em uma pista reta e horizontal com aceleração constante. Considerando-se que a massa do carro era 720kg, a intensidade média da força resultante no carro nesse movimento foi de

a) 7,5 . 10¹N

b) 1,5 . 10²N

c) 3,7 . 10³N

d) 7,5 . 10³N

e) 1,5 . 10⁴N

Exercícios Propostos

1. (VUNESP-MODELO ENEM) – Observe a figura a seguir.

Dado que a 2^a. Lei de Newton estabelece que a Força resultante aplicada a um corpo é igual ao produto da aceleração pela sua massa, e sabendo-se que a aceleração do carrinho tem módulo igual a 1,5m/s², que a massa da caixa maior é 4,0kg, é correto afirmar que a massa da caixa menor é, em kg, igual a

a) 1,8

b) 2,0

c) 3,0

d) 5,0

e) 6,0

Nota: não considere a massa do carrinho

2. Considere dois carrinhos de supermercado, A e B, unidos por um cabo de massa desprezível e que deslizam com atrito desprezível em um solo plano e horizontal solicitados por uma força horizontal constante de intensidade F = 10,0N.

Os carrinhos A e B, quando vazios, têm a mesma massa de 5,0kg.

O carrinho A está vazio e o carrinho B tem em seu interior um pacote C de massa 10,0kg que se desloca junto com B sem escorregar.

Calcule, desprezando-se o efeito do ar:

a) o módulo a da aceleração dos carrinhos;

b) a intensidade da força horizontal F_h (força de atrito) que o carrinho B exerce no pacote C.

3. (VUNESP-FEMA-MODELO ENEM) – Após realizar suas compras em um supermercado, uma pessoa empurra o carrinho com os produtos em linha reta por uma superfície horizontal para dirigir-se ao caixa. Partindo do repouso, ela empurra o carrinho durante cinco segundos e, nesse intervalo de tempo, a resultante das forças que atuam sobre o carrinho é horizontal e sua intensidade se comporta como representado no gráfico.

Sabendo-se que a massa do carrinho com as compras é de 50,0kg, após esse intervalo de tempo de cinco segundos, a velocidade escalar atingida pelo carrinho e a distância percorrida por ele são iguais, respectivamente, a

a) 1,0m/s e 2,5m.

b) 1,0m/s e 5,0m.

c) 1,5m/s e 5,0m.

d) 1,5m/s e 2,5m.

e) 0,5m/s e 2,5m.

4. (UERJ-MODELO ENEM) – O corpo de um aspirador de pó tem massa igual a 2,0kg. Ao utilizá-lo, durante um dado intervalo de tempo, uma pessoa faz um esforço sobre o tubo 1, que resulta em uma força de intensidade constante igual a 4,0N aplicada ao corpo do aspirador. A direção dessa força é paralela ao tubo 2, cuja inclinação em relação ao solo é igual a 60°, e puxa o corpo do aspirador para perto da pessoa.

Durante esse intervalo de tempo, o módulo da aceleração do corpo do aspirador, em m/s², equivale a:
Considere sen 60° = 0,87, cos 60° = 0,5 e também que o corpo do aspirador se move sem atrito.

a) 0,5

b) 1,0

c) 1,5

d) 2,0

e) 2,5

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

De acordo com a 2^a. Lei de Newton, a força resultante deve ter a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração vetorial

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

O risco de lesão interna está ligado à intensidade da força de frenagem e, portanto à intensidade da aceleração do carro.

O cinto 2 corresponde ao de menor aceleração máxima e, portanto, o de menor risco de lesão.

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

1) Cálculo do módulo da aceleração do copo:

2) Cálculo do módulo da força de atrito:

PFD: F_at = ma

F_at = 0,4 . 5,0 (N)

F_at = 2,0N

Resposta: B

4. RESOLUÇÃO:

Resposta: D

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

PFD:

F_R = ma

F – F_at = ma

10,8 – 1,8 = (4,0 + m₂) 1,5

9,0 = (4,0 + m₂) . 1,5

4,0 + m₂ = 6,0

m₂ = 2,0kg

Resposta: B

2. RESOLUÇÃO:

a) 2.^a Lei de Newton (A + B + C):

F = (m_A + m_B + m_C) a

10,0 = (5,0 + 5,0 + 10,0) a

a = 0,50m/s²

b) 2.^a Lei de Newton (C):

F_h = m_C a

F_h = 10,0 . 0,50 (N)

F_h= 5,0N

Respostas:

a) a = 0,50m/s²

b) F_h = 5,0N

3. RESOLUÇÃO:

Resposta: A

4. RESOLUÇÃO:

Resposta: B

2ª Lei de Newton: Relação entre força e aceleração