LENTES ESFÉRICAS

 Lentes esféricas

Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Quais são as diferenças entre a imagem de uma lupa e do olho mágico da porta? Como colocar o mundo de cabeça para baixo com uma jarra? Que lente pode ser usada como forno solar?

1. A Física e o cotidiano

As lentes são encontradas nas situações mais comuns da vida cotidiana e podem mudar a percepção que temos do mundo ampliando-o, diminuindo-o, aumentando o campo de visão, projetando-o em telas, registrando-o, tornando-o mais nítido e até deformando-o.

Uma lupa é uma lente de aumento e o olho mágico diminui as imagens para aumentar o campo visual.

A humanidade corrige seus defeitos de visão com lentes desde o século XIII, e a jarra com água funciona como uma lente convergente muito distante do objeto, produzindo imagens reduzidas e invertidas.

2. A Física e o mundo

O telescópio e o microscópio utilizam lentes para pesquisar o mundo astronômico e o microscópico.

3. A Física e o laboratório

As lentes de vidro e de bordas finas, no ar, convergem um feixe de raios paralelos para um foco real.

As lentes de vidro e de bordas grossas, no ar, divergem um feixe de raios paralelos a partir de um foco virtual.

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Definição

Denomina-se lente esférica uma associação de dois dioptros esféricos ou um dioptro esférico e outro plano.

Em geral, n₃ = n₁.

Os elementos geométricos importantes de uma lente esférica são:

O₁ e O₂: centros de curvatura.

R₁ e R₂: raios de curvatura.

e: espessura da lente.

O eixo definido pelos centros de curvatura O₁ e O₂ constitui o eixo principal da lente.

Nomenclatura e tipos

Nomearemos as faces voltadas para o meio exterior assinalando em primeiro lugar a face de maior raio de curvatura.

Assim, temos os seguintes tipos de lentes:

biconvexa	plano-convexa	côncavo-convexa

 

bicôncava	plano-côncava	convexo-côncava

As três primeiras lentes são denominadas lentes de bordos finos e as três últimas, lentes de bordos espessos.

Comportamento óptico das lentes

Quando um feixe de luz cilíndrico incide em uma lente esférica, ele pode ter dois comportamentos ópticos distintos:

• O feixe emergente é do tipo cônico convergente. A lente, neste caso, é denominada convergente.
• O feixe emergente é do tipo cônico divergente. A lente é divergente.

Sendo n₂ o índice de refração absoluto do material com que a lente é feita e n₁ o índice de refração absoluto do meio onde a lente está imersa, temos os casos resumidos na tabela:

	Lentes de bordos finos	Lentes de bordos espessos
n2 > n1	convergentes	divergentes
n2 < n1	divergentes	convergentes

O caso mais comum é n₂ > n₁: lentes de vidro e imersas no ar, representadas abaixo:

Raios de luz incidindo numa lente biconvexa (bordos finos).

 

Raios de luz incidindo numa lente bicôncava (bordos grossos).

 

Lente delgada

Se a espessura da lente for desprezível quando comparada com os raios de curvatura R₁ e R₂, ela será chamada lente delgada.

Na figura a seguir, representamos as lentes delgadas convergentes e divergentes.

lente delgada convergente		lente delgada divergente

A intersecção do eixo principal com a lente delgada é um ponto O denominado centro óptico da lente delgada.

Além do centro óptico O, são importantes os seguintes pontos:

F: foco principal objeto.

F’: foco principal imagem.

A distância de F a O é igual à distância de F’ a O e é chamada distância focal f.

A: ponto antiprincipal objeto.

A’: ponto antiprincipal imagem.

A distância de A a O é igual à distância de A’ a O e é igual a 2f.

Observação: Sempre que necessário, consideraremos obedecidas as condições de nitidez de Gauss.

Raios notáveis

a) Todo raio de luz que incide numa lente paralelamente ao eixo principal emerge numa direção que passa pelo foco principal F’.

F’ tem natureza real nas lentes convergentes.

F’ tem natureza virtual nas lentes divergentes.

b) Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa pelo foco principal objeto F emerge paralelamente ao eixo principal.

F tem natureza real nas lentes convergentes.

F tem natureza virtual nas lentes divergentes.

c) Todo raio de luz que incide, passando pelo centro óptico O, atravessa a lente sem se desviar.

     

d) Todo raio de luz que incide na lente numa direção que passa por A emerge numa direção que passa por A’.

      

e) Todo raio de luz que incide obliquamente ao eixo principal emerge numa direção que passa pelo foco secundário (F’_S).

Exercícios Propostos

1. A figura abaixo corresponde a um esquema das partes que compõem um dispositivo de segurança muito utilizado nas portas de entrada das residências – o “olho mágico". O esquema nos mostra que esse dispositivo é, na verdade, um sistema óptico composto de quatro lentes esféricas, devidamente posicionadas e representadas, na figura, pelos números 4, 5 e 7. Logo abaixo da tabela com a descrição de cada uma das partes, temos uma representação esquemática dessas lentes.

Considerando-se a sequência: lente superior (4), lentes intermediárias (7) e lente inferior (5), que compõem o jogo de lentes do olho mágico, determine

a) o nome de cada lente;

b) o comportamento óptico de cada lente.

2. (UESPI) – Considere um objeto e uma lente divergente com focos F₁ e F₂. Do conjunto de raios A, B, C e D, mostrados na figura abaixo, quais pares se originaram do ponto Q, da parte superior do objeto?

a) A e B. 

b) A e C. 

c) A e D.

d) B e C. 

e) C e D.

3. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um objeto decorativo consiste de um bloco de vidro transparente, de índice de refração absoluto igual a 1,4, com a forma de um paralelepípedo, que tem, em seu interior, uma bolha, aproximadamente esférica, preenchida com um líquido, também transparente, de índice de refração absoluto n. A figura abaixo mostra um perfil do objeto.

Nessas condições, quando a luz visível incide perpendicularmente em uma das faces do bloco e atravessa a bolha, o objeto se comporta, aproximadamente, como

a) uma lente divergente, somente se n > 1,4.

b) uma lente convergente, somente se n > 1,4.

c) uma lente convergente, para qualquer valor de n.

d) uma lente divergente, para qualquer valor de n.

e) se a bolha não existisse, para qualquer valor de n.

4. (FUVEST) – Um sistema de duas lentes, sendo uma convergente e outra divergente, ambas com distâncias focais iguais a 8,0cm, é montado para projetar círculos luminosos sobre um anteparo. O diâmetro desses círculos pode ser alterado, variando-se a posição das lentes.

Em uma dessas montagens, um feixe de luz, inicialmente de raios paralelos e 4,0cm de diâmetro, incide sobre a lente convergente, separada da divergente por 8,0cm, atingindo finalmente o anteparo, 8,0cm adiante da divergente.

a) Reproduza a figura na folha de respostas e complete com os raios que atingem o anteparo.

b) Determine o diâmetro do círculo luminoso no anteparo.

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

a) Os nomes corretos das quatro lentes são:

lente n. 4: côncavo-convexa;

lente n. 7: plano-côncava (válido para as duas);

lente n. 5: plano-convexa.

Deve-se ter em conta que, ao se nominar uma lente esférica, cita-se sempre em primeiro lugar o nome da face de maior raio de curvatura.

b) lente n. 4: convergente;

lente n. 7:divergente;

lente n. 5: convergente.

2. RESOLUÇÃO:

I. Um raio incidente a partir de Q, paralelo ao eixo óptico da lente, refrata-se alinhado com o foco imagem F₂. Logo, raio A.

II. Um raio incidente a partir de Q, passando pelo centro óptico O da lente, refrata-se sem nenhum desvio. Logo, raio C.

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

Se o líquido for mais refringente que o vidro, a esfera líquida se comporta como lente convergente. Veja o esquema a seguir:

Se o líquido, porém, for menos refringente que o vidro, a esfera líquida se comporta como lente divergente. Veja o esquema a seguir:

Resposta: B

4. RESOLUÇÃO:

a) No esquema abaixo, representamos o trajeto da luz ao atravessar o sistema óptico.

Os raios emergentes de L₁ convergem no centro óptico O₂ de L₂;

Os raios emergentes de L₂ não se desviam, já que atravessam a lente L₂ em seu centro óptico O₂.

b) Da congruência entre os cones de luz emergentes de L₁ e L₂, conclui-se que, no anteparo A, projeta-se um círculo luminoso de diâmetro 4,0cm.