Movimento Circular Uniforme
1. Ângulo Horário ou Fase (
)
Considere um ponto material descrevendo uma circunferência de centro C e raio R, com origem dos espaços em O.
Seja P a posição do móvel em um instante t. A medida algébrica do arco de trajetória OP é o valor do espaço s, no instante t.
Define-se ângulo horário, posição angular ou fase (
) como o ângulo formado entre o vetor posição 
e o eixo de referência 
.
A medida do ângulo , em radianos, é dada por:
O ângulo horário () é adimensional:
2. Velocidade Angular Média (wm)
Seja 
= 2 – 1 a variação do ângulo horário em um intervalo de tempo t = t2 – t1.
Define-se velocidade angular média (
m) pela relação:
No SI, t é medido em segundos e m é medido em rad/s.
A equação dimensional da velocidade angular é:
3. Velocidade Angular Instantânea
A velocidade angular instantânea é o limite para o qual tende a velocidade angular média quando o intervalo de tempo considerado tende a zero:
A velocidade angular (instantânea pode ficar subentendido) é a derivada do ângulo horário em relação ao tempo.
No movimento circular e uniforme, a velocidade angular é constante e, portanto, a velocidade angular instantânea é igual à velocidade angular média ( = m).
4. Movimento Periódico
Conceito
Um movimento é chamado periódico quando todas as suas características (posição, velocidade e aceleração) se repetem em intervalos de tempo iguais.
O movimento circular e uniforme é um exemplo de movimento periódico, pois, a cada volta, o móvel repete a posição, a velocidade e a aceleração.
Período (T)
Define-se período (T) como o menor intervalo de tempo para que haja repetição das características do movimento.
No movimento circular e uniforme, o período é o intervalo de tempo para o móvel dar uma volta completa.
Frequência (f)
Define-se frequência (f) como o número de vezes que as características do movimento se repetem na unidade de tempo.
No movimento circular e uniforme, a frequência é o número de voltas realizadas na unidade de tempo.
Se o móvel realiza n voltas em um intervalo de tempo t, a frequência f é dada por:
Relação entre período e frequência
Quando o intervalo de tempo é igual ao período (t = T), o móvel realiza uma volta (n = 1) e, portanto, temos:
Unidades e dimensões
As equações dimensionais de período e frequência são:
[ T ] = L0 T e [ f ] = L0 T–1
As unidades SI de período e frequência são:
e
5. Relações Fundamentais no Movimento Circular Uniforme
Velocidade escalar linear (V)
Para uma volta completa, temos s = 2
R e t = T, das quais:
Nota: A velocidade escalar linear é também chamada de velocidade tangencial.
Velocidade escalar angular (
)
Para uma volta completa, temos = 2 e t = T, das quais:
Relação entre V e
Da expressão
V = 2 f R, sendo = 2 f, vem:
6. Equação Horária Angular
Sendo o movimento uniforme, temos a equação horária na forma linear:
Dividindo-se toda a expressão por R, vem:
(0 = ângulo horário inicial)
7. Vetores no Movimento Circular Uniforme
Velocidade vetorial
No movimento circular e uniforme, a velocidade vetorial tem módulo constante, porém direção variável e, portanto, é variável.
Aceleração vetorial
Sendo o movimento uniforme, a componente tangencial da aceleração vetorial é nula (
= 
).
Sendo a trajetória curva, a componente centrípeta da aceleração vetorial não é nula (
).
Aceleração centrípeta
O módulo da aceleração centrípeta pode ser calculado pelas seguintes expressões:
(I) 
(II) 
(III) 
Para obtermos a relação (II), basta substituirmos em (I) V por R.
Para obtermos a relação (III), basta substituirmos em (I) R por 
.
- Observe que, no movimento circular e uniforme, a aceleração vetorial (centrípeta) tem módulo constante
, porém direção variável e, portanto, é variável. - Observe ainda que, no movimento circular uniforme, a velocidade vetorial (tangente à trajetória) e a aceleração vetorial (normal à trajetória) têm direções perpendiculares entre si.
Exercícios Propostos
1. (VUNESP-INSPER-2019-MODELO ENEM) – A figura mostra uma réplica do Benz Patent Motorwagen, de 1885, carro de dois lugares e três rodas. O diâmetro da roda dianteira mede 60cm, e o das rodas traseiras mede 80cm.
Em um teste recém-realizado, o veículo percorreu, em linha reta, 7,2km em 12 minutos, mantendo sua velocidade escalar praticamente constante. Assim, considerando-se π = 3, a frequência de giro das rodas dianteira e traseiras deve ter sido, em Hz, aproximada e respectivamente, de
a) 5,4 e 4,2.
b) 5,5 e 4,4.
c) 5,6 e 4,2.
d) 5,6 e 4,4.
e) 5,8 e 4,5.
2. (CESGRANRIO-FMP-2019-MODELO ENEM) – Uma aeronave, antes de aterrissar no Aeroporto Santos Dummont no Rio de Janeiro, faz uma curva no ar, mostrando aos passageiros a bela vista da Baía de Guanabara. Suponha que essa curva seja uma circunferência de raio 6,0 . 103m e que a aeronave trace essa trajetória com velocidade de módulo constante igual a 432km . h–1 em relação ao solo.
A aceleração centrípeta da aeronave, em relação ao solo, tem módulo, em m . s–2, igual a:
a) 2,
b) 2,4
c) 7,2
d) 9,8
e) 31,1
3. (VUNESP-UEA-2019-MODELO ENEM) – Na montagem de determinado mecanismo, foi necessário acoplar duas engrenagens dentadas, A e B, de modo que elas girassem em sentidos contrários, como representado na figura.
| Nota: Admita que os dentes são iguais de tal modo que o raio de cada engrenagem é proporcional ao número de dentes. |
As engrenagens A e B têm, em suas periferias, 15 e 60 dentes, respectivamente. Sabendo-se que o período de rotação da engrenagem A é de 0,5 s, a frequência de rotação da engrenagem B é de
a) 0,2Hz.
b) 0,5Hz.
c) 1,0Hz.
d) 1,5Hz.
e) 2,0Hz.
4. (UFU-2018-MODELO ENEM) – Assuma que as dimensões das engrenagens e do pneu de uma bicicleta sejam as indicadas abaixo.
| Dados: RCO = 18cm; RCA = 6cm; RRODA = 20cm (figura fora de escala) |
5. (VUNESP-FAMERP-2019-MODELO ENEM) – Uma pessoa parada sobre a linha do equador terrestre apresenta uma velocidade tangencial, devido à rotação da Terra, de módulo próximo a 1700km/h.
Sabendo-se que sen 21° = 0,36 e cos 21° = 0,93, uma pessoa em repouso so bre o solo, em São José do Rio Preto, cuja latitude é aproxi madamente φ = 21° Sul, tem uma velocidade tangencial de módulo próximo a
a) 610km/h
b) 1580km/h
c) 1700km/h
d) 1830km/h
e) 4700km/h
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
2. RESOLUÇÃO:
3. RESOLUÇÃO:
4. RESOLUÇÃO:
1) fPE = fCO = ?
2) Coroa e catraca estão ligadas por uma corrente, e, portanto:
5. RESOLUÇÃO:
Seja RE o raio da circunferência descrita por um ponto do Equador e seja RSJRP o raio da circun ferência descrita por um ponto em São José do Rio Preto.
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