A FÍSICA DA BICICLETA

A Física da bicicleta

Em uma bicicleta, o pedal está fixo na coroa, que é uma espécie de polia dentada. Quando o pedal gira, a coroa gira junto com a mesma velocidade angular e, portanto, com a mesma frequência:

f_coroa = f_pedal

A coroa está presa à catraca, que é outra polia com dentes, através de uma corrente e, portanto, os pontos periféricos têm a mesma velocidade linear:

V_A = V_B

2f_catraca R_catraca = 2f_coroa . R_coroa

Uma bicicleta sofisticada tem várias coroas e várias catracas e cada combinação coroa-catraca é uma marcha da bicicleta. Por exemplo, uma bicicleta com 18 marchas tem três coroas e seis catracas.

A catraca, por sua vez, está fixa (é solidária) na roda traseira e, portanto, catraca e roda da bicicleta giram juntas com frequências iguais:

f_roda = f_catraca

A velocidade escalar da bicicleta, suposta constante, é dada por:

Quando se pretende velocidade máxima, usamos uma marcha que combina a coroa de raio máximo com a catraca de raio mínimo.

Quando se pretende subir uma ladeira íngreme, devemos conseguir uma força motriz maior, o que nos obriga a reduzir a velocidade (o produto força x velocidade representa a potência muscular desenvolvida) e, para tanto, usamos uma marcha que combina a coroa de raio mínimo com a catraca de raio máximo.

Exercícios Propostos

1. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Pennyng farthing é um termo utilizado para designar um antigo modelo de bicicletas, caracterizadas por terem a roda dianteira maior que a traseira, como ilustra a figura abaixo. Suponha que a roda dianteira de uma bicicleta Pennyng farthing tenha um raio R = 1,0m e a traseira apresente um raio r = 0,25m.

a) 90rpm e 23rpm.
Se tal bicicleta se move em linha reta, com velocidade escalar constante de aproximadamente V = 10,8km/h , as frequências de rotação das rodas grande e pequena serão, respectivamente,

b) 60rpm e 240rpm.

c) 108rpm e 27rpm.

d) 30rpm e 120rpm.

e) 60rpm e 120rpm.

(Considere 3)

2. (VUNESP-FAMECA-MODELO ENEM) – A figura mostra uma bicicleta incomum, na qual o raio da coroa é muito menor que o da catraca, sendo que esta gira solidária à roda traseira da bicicleta.

(www.magliarosa.wordpress.com. Adaptado.)

Suponha que os raios da coroa, da catraca e da roda traseira sejam, respectivamente, 6,0cm, 24cm e 40cm. Quando a coroa realiza 2,0 voltas por segundo, um ponto P, no pneu traseiro da bicicleta, gira com velocidade escalar de

a) 10 cm/s

b) 20 cm/s

c) 40 cm/s

d) 80 cm/s

e) 160 cm/s

3. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – As bicicletas do tipo “Mountain Bike" possuem um conjunto de coroas e catracas que podem ser usadas aos pares para melhor adequar os esforços do ciclista às características do terreno. O pedal é fixo às coroas, e as catracas, fixas à roda traseira. O esforço do ciclista é transmitido às catracas por meio de uma transmissão solidária ao conjunto coroa-catraca. Consideremos a pista de um velódromo horizontal e um ciclista que imprime a sua bicicleta o ritmo de 1 pedalada/s e atinge uma velocidade de módulo 28km/h, utilizando um conjunto coroa-catraca na relação 1:4, ou seja, o raio da coroa é quatro vezes maior que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma relação coroa-catraca 1:3 com o mesmo ritmo de pedaladas, o módulo de sua velocidade será de

a) 7km/h

b) 12km/h

c) 21km/h

d) 36km/h

e) 45km/h

4. Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens	1.^a	2.^a	3.^a	4.^a	5.^a	6.^a
N.^o de dentes da coroa	46	36	26	-	-	-
N.^o de dentes da catraca	24	22	20	18	16	14

Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

I	II	III	IV	V
1.^a x 1.^a	1.^a x 6.^a	2.^a x 4.^a	3.^a x 1.^a	3.^a x 6.^a

A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

a) I.

b) II.

c) III.

d) IV.

e) V.

Nota: O raio da engrenagem é proporcional ao número de dentes.

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

Roda grande : 3,0 = 6 f_G . 1,0 f_G = 0,50rps = 30rpm

Roda pequena : 3,0 = 6 f_P . 0,25 f_P = 2,0rps = 120rpm

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

1) Coroa e catraca tem a mesma velocidade escalar linear.

V_coroa = V_catraca

2 f_co R_co = 2 f_ca R_ca

2) f_roda = f_catraca = 0,5 Hz

3) V_bicicleta = 2 f_roda R_roda

V_bic = 2 . 0,5 . 40 cm/s

v_bic = 40 cm/s

Resposta: C

3. RESOLUÇÃO:

Resposta: C

4. RESOLUÇÃO:

1) O pedal é fixo na coroa, e, portanto:

f_CO = f_PE

2) Coroa e catraca estão ligadas por uma corrente, e, portanto:

3) A roda é fixa na catraca, e, portanto:

4) A velocidade escalar da bicicleta é dada por:

Mantendo-se fixa a frequência com que o ciclista está pedalando, a velocidade será mínima quando usamos a marcha que combine a coroa de raio mínimo (26 dentes) com a catraca de raio máximo (24 dentes)

isto é: 3.^a x 1.^a

Resposta: D