VERSORES

Versores

1. Definição

Denomina-se versor um vetor unitário (módulo igual à unidade) usado para definir uma direção e sentido.

Os versores dos eixos Ox e Oy são indicados, respectivamente, por .

O vetor pode ser representado por:

= (Vcos a) + (Vsen a)

A representação de um vetor com o uso dos versores é útil no caso de adição e subtração de vetores.

Exemplifiquemos com os vetores e indicados na figura abaixo, feita em escala.

Exercícios propostos

1. Na figura, representamos duas forças, e . Sejam e os vetores unitários que definem as direções horizontal e vertical, respectivamente. Estes vetores unitários são chamados de versores.

a) Obter as expressões de e em função dos versores e ;

b) Obter a expressão da força resultante entre e em função dos versores e e calcular o seu módulo.

2. (UFPB-MODELO ENEM) – Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos representados pelos vetores , , , , apresentados no diagrama abaixo.

O deslocamento resultante da bola está corretamente descrito, em unidades SI, por:

a) = –4 + 2

b) = –2 + 4

c) = 2 + 4

d) = 4 + 2

e) = 4 + 4

= versor do eixo x

= versor do eixo y

3. (UFPB-MODELO ENEM) – Dois homens, com auxílio de duas cordas, puxam um bloco sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito, conforme representação abaixo.

Nessa situação, é correto afirmar que a equação cartesiana da força resultante no bloco, em newtons, é:

Considere que os módulos e direções das forças exercidas pelos homens são dados por:

F₁ = 5N e F₂ = 10N
cos q = 0,8 e cos f = 0,6

Os vetores unitários estão ao longo dos eixos x e y respectivamente, nos sentidos positivos, em um sistema cartesiano.

4. (UFJF-MG-MODELO ENEM) – Em um campeonato de arco e flecha, dois arqueiros atingem o mesmo alvo ao mesmo tempo. O alvo é uma maçã e as forças que as flechas aplicam na maçã são dadas pela ilustração abaixo.

Considere que as flechas aplicam forças e que possuem o mesmo módulo F. Marque a alternativa em que o módulo e o sentido da força resultante na maçã estão corretos. Utilize os pontos cardeais como referência (N = norte, S = sul, E = leste, O = oeste).

a) F, sul para norte