Ondas
estacionárias em cordas presas nas duas extremidades são geradas de duas
maneiras. A primeira, por meio de ação externa isolada (em geral, toque,
batida ou fricção); nesse c aso, a corda passa a vibrar nas várias frequências
dos seus modos de vibração, as quais se sobrepõem. A segunda, por meio da ação
excitadora de uma fonte
oscilante externa, ou seja, por ressonância.
Para entender como esse processo pode ocorrer, observe as figuras
abaixo:
Elas
representam uma montagem experimental é uma fonte de frequência constante (no caso,
um alto-falante) que faz a corda (em azul), de densidade linear μ, oscilar entre
duas extremidades separadas pela distância ,.Um agente externo traciona a corda
com força de módulo F variável, o que resulta na variação da frequência das
ondas estacionárias que podem ser g eradas nessa corda. Isso porque, como vimos
no capítulo anterior, a velocidade de propagação da onda, v, em uma corda
depende da tração sobre ela exercida, de acordo.
Substituindo o
valor de v na expressão acima, obtemos a frequência fn de cada
modo de vibração, n, por meio da expressão:
Assim,
quando o módulo da f orça exercida pelo agente externo é F1, a
frequência da fonte coincide com a frequência do primeiro modo de vibração
dessa corda (n 5 1), dando origem à primeira ressonância em que a corda
vibra no modo correspondente I; quando a força exercida tem módulo F2,
ocorre a segunda ressonância com o segundo modo de vibração II, e assim por
diante. Teoricamente o número de modos de vibração é infinito, mas na prática
apenas alguns podem ser obtidos devido à limitação da energia da fonte. Por
essa razão, quanto maior o número de v entres, menor a amplitude de cada um. A
partir de um determinado número, essa amplitude t orna-se desprezível e sua configuração
imperceptível.
EXERCÍCIO RESOLVIDO
01-No
sistema representado na figura, o fio pode vibrar entre duas extremidades
separadas pela distância , L= 0,50 m. Sabe-se que um rolo de comprimento ΔL= 10 m desse fio tem massa Δm =120 g.
Determine:
a) a densidade
linear desse fio em kg/m;
b) as frequências
naturais de oscilação dessa corda
quando submetida a
uma tração de módulo 30 N;
c) a tração na
corda para que se produza nela uma
onda estacionária
de três v entres, sabendo
que a frequência de
oscilação do alto-falante é f = 60 Hz
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