MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Movimento uniformemente variado

Existem na natureza e no nosso dia-a-dia situações em que a velocidade de um corpo varia em uma taxa constante, isto é, para o mesmo intervalo de tempo a variação de velocidade é sempre a mesma. Isso se traduz dizendo-se que a aceleração escalar é constante.

Quando um carro de corridas arranca, a partir do repouso, durante um certo intervalo de tempo, ele tem uma aceleração escalar constante, da ordem de 5,0m/s². Isto significa que, a cada segundo que passa, sua velocidade escalar aumenta 5,0m/s.

Quando um avião a jato está aterrisando, ele tem uma aceleração escalar constante da ordem de –8,0m/s², o que significa que sua velocidade escalar diminui 8,0m/s, em cada segundo que passa.

Acima, temos uma fotografia estroboscópica mostrando a queda de duas esferas de massas diferentes no vácuo. Observe que as esferas caem com a mesma aceleração e num mesmo intervalo de tempo, mostrando de maneira irrefutável que o tempo de queda independe das massas das partículas.

Isso significa que sua velocidade está aumentando numa taxa constante de 9,8m/s em cada segundo.Quando um corpo é abandonado em queda livre, ele tem uma aceleração escalar constante de 9,8m/s².

Todos esses movimentos em que a velocidade varia, porém numa taxa constante (aceleração escalar constante), são chamados de uniformemente variados (variados porque a velocidade varia e uniformemente porque a variação da velocidade ocorre de um modo uniforme, isto é, com aceleração escalar constante).

1. Definição

Um movimento é chamado uniformemente variado quando a relação espaço-tempo é do 2º grau, isto é, da forma:

s = A + Bt + Ct²

em que A, B e C são parâmetros constantes com C 0.

Podemos ter movimento uniformemente variado em qualquer trajetória.

2. Interpretação física dos parâmetros

Parâmetro A

Para t = 0 (origem dos tempos), temos s₀ = A e, portanto, o parâmetro A representa o espaço inicial.

A = S₀

A velocidade escalar V é dada por:

Para t = 0 (origem dos tempos), temos V₀ = B e, portanto, o parâmetro B representa a velocidade escalar inicial.

B = V₀

Parâmetro C

A aceleração escalar é dada por:

O parâmetro C representa a metade da aceleração escalar.

3. Relações no MUV

Relação espaço-tempo

Na relação s = f(t), substituindo os parâmetros A, B e C pelas suas interpretações físicas, vem:

Ou, ainda:

Relação velocidade escalar-tempo

Retomando a relação V = B + 2Ct e substituindo os parâmetros B e C pelas suas interpretações físicas, vem:

Aceleração escalar

Como = 2C, concluímos que:

No movimento uniformemente variado, a aceleração escalar é constante e diferente de zero.

Sendo a aceleração escalar constante, os valores médio e instantâneo são iguais:

A denominação uniformemente variado deriva do fato de a velocidade escalar ser variável (movimento variado), porém com aceleração escalar constante, isto é, a velocidade escalar varia, porém de uma maneira uniforme (em uma taxa constante).

Exercícios propostos - módulo 25

1. (UCS-RS-MODELO ENEM) – Tendo chegado atrasado ao casamento, um convidado conseguiu pegar uma última fatia de bolo e concluiu que experimentara o melhor glacê de toda a sua vida. Ouvindo falar que na cozinha havia mais um bolo, mas que seria cortado apenas em outra festa, ele foi até lá. Viu o bolo em cima de uma mesa perto da porta. Porém, percebeu que havia também uma cozinheira de costas para o bolo e para ele. Querendo passar o dedo no bolo sem ser pego pela cozinheira e conseguir pegar a maior quantidade de glacê possível, o convidado deduziu que, se passasse muito rápido, o dedo pegaria pouco glacê; mas, se passasse muito lentamente, corria o risco de ser descoberto. Supondo-se, então, que ele tenha 3,0 segundos para roubar o glacê sem ser notado e que a melhor técnica para conseguir a maior quantidade seja passar o dedo por 40,5cm de bolo em MRUV, partindo do repouso, que aceleração escalar teria o dedo no intervalo de tempo do roubo do glacê?

a) 0,03m/s²

b) 0,04m/s²

c) 0,09m/s²

d) 1,05m/s²

e) 2,00m/s²

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Em janeiro de 2013, a preparadora de automóveis Henessey Performance divulgou que um de seus modelos – o Venom GT – estabeleceu novo recorde mundial de aceleração. A empresa afirmou que o carro acelerou de zero a 84 m/s em 14 segundos.

(http://economia.terra.com.br. Adaptado.)

Considerando-se a situação descrita pelo texto e que a aceleração escalar foi constante durante todo o movimento, é correto afirmar que a distância percorrida pelo automóvel, em metros, nos 10 segundos iniciais do movimento foi igual a

a) 150

b) 200

c) 250

d) 300

e) 350

3. (Olimpíada Brasileira de Física-Adaptado-MODELO ENEM) – É sabido que muita energia é desperdiçada nas paradas de um automóvel e no tráfego lento das cidades. Por essa razão, os motoristas procuram parar o mínimo possível. Em algumas cidades, é possível encontrar semáforos sincronizados, como os da figura abaixo, em que o sinal verde aparece iluminado.

As linhas do sinal verde começam a se apagar, e o tempo de cada “linha" do semáforo é 1,0s, num total de 10 linhas. Considere que você está parado a uma distância de 100 m do semáforo. O sinal amarelo inexiste.

a) 0,5m/s²A mínima aceleração escalar constante, para que o carro consiga cruzar o semáforo ainda verde, é de:

b) 1,0m/s²

c) 1,5m/s²

d) 2,0m/s²

e) 3,0m/s²

4. (MODELO ENEM) – A partir do instante t = 0s, no interior de uma maravilhosa casa de bonecas, uma barata e uma formiga foram observadas em uma parede cuja altura mede 80,0cm e a largura mede 100cm. Um canto inferior dessa parede foi escolhido como origem de um plano cartesiano de referência, conforme figura abaixo:

As coordenadas de posição x_B e y_B, no movimento da barata, são dadas em função do tempo pelas relações:

x_B = 20,0 + 2,0t e y_B = 72,0 – 2,0t²

para t medido em segundos e x_B e y_B em centímetros.

As coordenadas de posição x_F e y_F, no movimento da formiga, são dadas em função do tempo pelas relações:

x_F = 60,0 – 4,0t – 1,0t²
y_F = A + 4,0t

para t medido em segundos e x_F e y_F em centímetros. A representa uma constante numérica também medida em centímetros.

Para que a barata e a formiga se encontrem, o valor de A deve ser igual a:

a) 8,0

b) 16,0

c) 20,0

d) 24,0

e) 48,0

Exercícios propostos - módulo 26

1. (IFSC-MODELO ENEM) – Nos jogos olímpicos de 2012 em Londres, o atleta jamaicano Usain Bolt foi o campeão dos 100 metros rasos com o tempo de 9,63 segundos, estabelecendo assim um novo recorde. Sabendo-se que Usain Bolt partiu do repouso, é possível determinar que sua aceleração escalar, suposta constante, na prova dos 100 metros rasos foi mais próxima de:

a) 1,12m/s²

b) 2,16m/s²

c) 4,24m/s²

d) 6,36m/s²

e) 9,00m/s²

2. (OBFEP-MODELO ENEM) – Desde 1996, o ciclismo mountain bike se tornou uma modalidade olímpica. O circuito possui 5,0km de extensão, que são percorridos várias vezes em uma prova. Toda vez que o competidor passa pela linha de chegada, inicia uma nova volta. Em certa prova de mountain bike, um retardatário iniciou uma nova volta, no mesmo momento que sua namorada tinha acionado um cronômetro, t = 0s. Dois segundos depois, o líder da prova iniciou uma nova volta com velocidade escalar de 4,0m/s e 1,0m/s² de aceleração escalar. Sabendo-se que o retardatário tinha 4,0m/s de velocidade escalar, em t = 0s, e manteve essa velocidade escalar por 10,0s, a que distância mínima da linha de chegada, medida ao longo da pista, o líder ultrapassou o retardatário?

Trate os atletas como pontos materiais.

a) 20,0m

b) 24,0m

c) 32,0m

d) 36,0m

e) 38,0m

3. (UEPR-MODELO ENEM) – Numa avenida onde a velocidade escalar máxima permitida é 60km/h, um motorista dirige com velocidade escalar de 15m/s e observa que o semáforo fica amarelo. Como o semáforo está bem próximo, a 63 metros, o motorista decide acelerar e não parar. Considerando-se que o sinal amarelo permaneça aceso por 3,0 segundos e que o motorista não avançou o sinal vermelho, é correto afirmar que (despreze o tempo de reação do motorista e o tempo de ativação do sistema de freios)

a) a aceleração escalar mínima empregada será de 1,0m/s², porém ao passar pelo semáforo o motorista será multado por excesso de velocidade;

b) a aceleração escalar mínima empregada será de 4,0m/s², porém ao passar pelo semáforo o motorista será multado por excesso de velocidade;

c) a aceleração escalar mínima empregada será de 1,0m/s², e ao passar pelo semáforo o motorista não será multado por excesso de velocidade;

d) a aceleração escalar mínima empregada será de 4,0m/s², e ao passar pelo semáforo o motorista não será multado por excesso de velocidade;

e) a aceleração escalar mínima empregada será de 1,4m/s², e ao passar pelo semáforo o motorista não será multado por excesso de velocidade.

4. (UPE-MODELO ENEM) – Um gato, que deseja agradar sua dona, tocaia um rato que tem o costume de se esconder em um buraco na parede. O rato encontra-se a uma distância de 2,40m do buraco e, observando a situação perigosa da presença do gato, desloca-se no sentido do buraco, desenvolvendo uma velocidade escalar constante de 3,00m/s. Inicialmente, o gato está em repouso, a uma distância de 1,76m do rato.