Velocidade relativa
1. Definição
Consideremos dois móveis, A e B, percorrendo uma mesma trajetória retilínea, com velocidades escalares respectivamente iguais a VA e VB.
A velocidade do carro A em relação ao carro B tem
módulo de 200km/h e em relação ao carro C tem módulo de 20km/h. |
VBA = VB - VA |
Define-se velocidade escalar relativa do móvel B, em relação ao móvel A, como sendo a grandeza VBA dada por:
Segue imediatamente que:
| VAB = VA - VB e VBA = - VAB |
2. Exemplos
3. Regra prática
Para obter o módulo da velocidade escalar relativa entre dois corpos, A e B, utilizamos a seguinte regra prática, que decorre imediatamente da definição de velocidade escalar relativa:
Quando os móveis caminham no mesmo sentido, o módulo da velocidade escalar relativa é dado pela diferença entre os módulos das velocidades escalares de A e B. |
Quando os móveis caminham em sentidos opostos, o módulo da velocidade relativa é dado pela soma dos módulos das velocidades escalares de A e B. |
Saiba mais Voando em formação Na formação abaixo, um caça está em repouso em relação ao outro, pois todos têm a mesma velocidade em relação ao solo.
A velocidade resultante do míssil é a soma da velocidade do avião com a velocidade própria do míssil (velocidade do míssil em relação ao avião).
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Exercícios Propostos
1. (VUNESP – MODELO ENEM) –
Cruzou por mim, veio ter comigo, numa rua da Baixa
Aquele homem mal vestido, pedinte por profissão que se lhe vê na cara,
Que simpatiza comigo e eu simpatizo com ele;
E reciprocamente, num gesto largo, transbordante, dei-lhe tudo quanto tinha.
(...)
Sinto uma simpatia por essa gente toda,
Sobretudo quando não merece simpatia.
Sim, eu sou também vadio e pedinte,
E sou-o também por minha culpa.
Ser vadio e pedinte não é ser vadio e pedinte:
É estar ao lado da escala social,
(…)
(Álvaro de Campos, fragmento)
Fernando Pessoa, na figura de Álvaro de Campos, bem que poderia ter criado esse poema a partir de uma circunstância real, enquanto passeava por uma calçada de Lisboa. De fato, imaginemos que um pedinte e Álvaro de Campos estivessem movendo-se um de encontro ao outro, na mesma calçada reta, com velocidades em módulo 0,5m/s e 1,5m/s, respectivamente. Se toda a ideia desse poema tivesse sido elaborada no intervalo de tempo em que ambos, pedinte e poeta, estivessem a 20,0 metros um do outro até o esperado encontro, tal poema teria nascido em um tempo, em segundos, igual a:
a) 8,0
b) 9,0
c) 10,0
d) 11,0
e) 12,0
2. (ACAFE-SC – MODELO ENEM) – Filas de trânsito são comuns nas grandes cidades, e duas de suas consequências são: o aumento no tempo da viagem e a irritação dos motoristas. Imagine que você está em uma pista dupla e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila da pista ao lado, pois percebe que, em determinado trecho, a velocidade da fila ao lado é 3,0 carros/min, enquanto a velocidade da sua fila é 2,0 carros/min.
Considere o comprimento de cada automóvel igual a 3,0m.
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 6,0
3. (CEFET-PR – MODELO ENEM) – Numa das corridas de São Silvestre, um atleta brasileiro estava 25m atrás do favorito, o queniano Paul Tergat, quando, no fim da corrida, o brasileiro reagiu, imprimindo uma velocidade escalar constante de 8,0m/s, ultrapassando Tergat e vencendo a prova com uma vantagem de 75m. Admitindo-se que a velocidade escalar de Tergat se manteve constante e igual a 5,5m/s, o intervalo de tempo decorrido, desde o instante em que o brasileiro reagiu até o instante em que cruzou a linha de chegada, foi de:
a) 20s
b) 30s
c) 40s
d) 50s
e) 60s
Admita que os dois atletas descrevam trajetórias retilíneas e paralelas.
4. (MODELO ENEM) – Considere um rio retilíneo com uma correnteza muito forte e com velocidade constante. Duas boias e uma pessoa estão sendo arrastados pela correnteza, isto é, deslocam-se com a mesma velocidade da correnteza. A pessoa está equidistante das boias, como indica a figura.
De repente, a pessoa começa a se afogar e para salvar-se deve agarrar-se em uma das boias. A pessoa consegue nadar com a mesma velocidade constante, relativa às águas (em módulo), tanto a favor como contra a correnteza.
Para chegar no menor tempo possível a uma das boias, a pessoa
a) deve dirigir-se para a boia B1.
b) deve dirigir-se para a boia B2.
c) pode dirigir-se para qualquer uma das boias, pois o tempo gasto para atingi-las será o mesmo.
d) deve dirigir-se para a boia B2 somente se sua velocidade própria (relativa às águas) for maior que a da correnteza.
e) deve dirigir-se para a boia B2 somente se sua velocidade própria (relativa às águas) for menor que a da correnteza.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
srel = Vrel t (MU)
20,0 = (0,5 + 1,5) TE
TE = 10,0s
Resposta: C
2. RESOLUÇÃO:
1) Para a fila onde está o motorista, a velocidade é de 2,0 carros/min ou 6,0m/min.
2) Para a fila ao lado, a velocidade é de 3,0 carros/min ou 9,0m/min.
3) Vrel = 
9,0 – 6,0 = 
3,0 = 
t = 5,0min
Resposta: D
3. RESOLUÇÃO:
Supõe-se que Paul Tergat esteja parado (referencial) e que o brasileiro esteja movendo-se com a velocidade relativa.
Vrel =
8,0 – 5,5 = 
t = 
s
t = 40s
Resposta: C
4. RESOLUÇÃO:
Para resolvermos esta questão, basta colocarmos o referencial na água, isto é, a água é suposta parada, o mesmo ocorrendo com as boias B1 e B2.
Como a pessoa está exatamente no ponto médio entre as boias e sua velocidade relativa às águas tem o mesmo valor, quando nada rumo à boia B1 ou rumo à boia B2, o tempo gasto será exatamente o mesmo e dado por:
Resposta: C
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