Associação de espelhos planos
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. 1) Como um diretor de teatro, utilizando dois grandes espelhos planos no fundo do palco e dois bailarinos, conseguiria formar um corpo de baile de 22 figurantes? 2) Na expressão N = 3) Numa peça de teatro, um mesmo ator é atravessado por uma espada nas cem apresentações da temporada. Discuta esse fato. 4) Como as associações de espelhos planos participaram da vida de Leonardo da Vinci e de Albert Einstein? |
1. A Física e o cotidiano
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| A fotografia mostra múltiplas imagens de um objeto colocado entre dois espelhos planos. |
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2. A Física e o mundo
A associação de espelhos é um artifício muito utilizado por diretores de cinema, teatro e muitos mágicos, para produzirem cenas que levam o público a ilusões de óptica intrigantes.
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| Dois modelos de periscópios utilizando espelhos planos. |
3. A Física e o laboratório
Você pode montar um sistema articulado com dois espelhos, como mostra a figura ao lado, para observar a formação de imagens.
Para um objeto colocado sobre a bissetriz do ângulo α formado entre os espelhos, o número de imagens (N) é dado por:
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Note que para 
= 90°, formaram-se três imagens para um objeto colocado entre as faces reflexivas dos espelhos. Quatro velas são vistas, mas uma delas é o objeto, que é descontado na fórmula (–1)
Dois espelhos planos podem ser associados para formar várias imagens, como mostra a ilustração a seguir.
O gráfico a seguir relaciona o número de imagens (N), formadas para objetos colocados no plano bissetor entre as faces refletoras, e o ângulo entre os espelhos.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Consideremos dois espelhos planos, (E1) e (E2), formando entre si um ângulo diedro () e com as superfícies refletoras se defrontando, conforme a figura.
A luz proveniente de um ponto objeto P vai sofrer uma série de reflexões nos dois espelhos antes de emergir do sistema. Para cada reflexão, teremos a formação de uma nova imagem.
Sendo um divisor de 360°, o número total de imagens formadas (N) é dado por:
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Se Se |
No caso de = 90°, isto é, espelhos planos perpendiculares entre si, sendo 
= 4 (par), teremos a formação de 3 imagens, para qualquer posição do objeto entre os dois espelhos.
As três imagens estarão assim distribuídas:
(1) Imagem P1: obtida por simples reflexão no espelho E1.
(2) Imagem P2: obtida por simples reflexão no espelho E2.
(3) Imagem P3: obtida por dupla reflexão.
Conclusões
a) Como resultou uma única imagem por dupla reflexão, concluímos que as imagens obtidas por dupla reflexão, primeiro em E1 e depois em E2, e primeiro em E2 e depois E1, vão coincidir.
b) Como não há imagem por tripla reflexão, concluímos que, após duas reflexões sucessivas, a luz abandona o sistema.
c) As duas imagens por simples reflexão são enantiomorfas em relação ao objeto.
d) A imagem obtida por dupla reflexão é superponível ao objeto.
Assim, se uma pessoa diante de dois espelhos planos levantar a mão direita, duas das imagens levantarão a mão esquerda e a terceira imagem levantará a mão direita.
1500 – Leonardo da Vinci associa espelhos para observar o corpo humano sob diversos ângulos, enquanto pintava, esculpia ou estudava Anatomia.
1890 – Michelson e Morley associaram espelhos planos para calcular a velocidade da luz e verificar o efeito da velocidade da Terra no espaço sobre a propagação dos feixes luminosos. Des cobriram que o módulo da velocidade da luz é constante para todos os referenciais.
1905 – Einstein, postulando que a velocidade da luz é constante para observa dores em repouso ou em movi mento, deformou o es paço e o tempo para manter as leis da Física válidas para todos os referenciais (Teoria da relatividade). |
Exercícios propostos
1. (MODELO ENEM) – Duas paredes adjacentes e ortogonais de um elevador são totalmente revestidas por espelhos planos, E1 e E2. Ao adentrar o elevador, um passageiro P se posiciona equidistante às duas paredes.
Levando-se em conta que a imagem de um espelho se torna objeto para o outro espelho, e vice-versa, o número máximo de imagens de si próprio que o passageiro é capaz de ver quando olha para o conjunto de espelhos é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 6
2. (UEL) – Dois espelhos planos que formam entre si um ângulo 
fornecem 8 imagens de um ponto luminoso colocado no plano bissetor do ângulo formado entre eles. Determine esse ângulo .
3. (UFSCAR) – O ângulo formado entre dois espelhos planos quando um único objeto é colocado entre eles é o quíntuplo do número de imagens obtidas.
a) Qual é o número de imagens formadas?
b) Qual é o ângulo entre os espelhos?
4. (MODELO ENEM) – Quando um objeto é colocado entre dois espelhos planos formando entre si um ângulo (
), medido em graus, formam-se desse objeto (N) imagens. O número de imagens formado (N) relaciona-se com o ângulo () pela fórmula:
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Um cineasta deseja filmar uma cena para a qual precisa de 32 bailarinas, porém só tem à disposição 4 bailarinas. Para filmar essa cena, o cineasta utiliza 2 espelhos planos, formando entre si um ângulo x.
Para que as quatros bailarinas forneçam o número de imagens necessárias para compor o total necessário, o valor de x deve ser:
a) 180°
b) 80°
c) 45°
d) 20°
e) 32°
5. (PUC) – Um aluno colocou um objeto “O" entre as superfícies refletoras de dois espelhos planos associados e que formavam entre si um ângulo 
, obtendo n imagens, Quando reduziu o ângulo entre os espelhos para /4, passou a obter m imagens.
A relação entre m e n é:
a) m = 4n + 3
b) m = 4n – 3
c) m = 4(n + 1)
d) m = 4(n – 1)
e) m = 4n
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
2. RESOLUÇÃO:
Resposta: 40º
3. RESOLUÇÃO:
Respostas:
a) 8 imagens
b) 40°
4. RESOLUÇÃO:
Cada bailarina deve fornecer 7 imagens.
Resposta: C
5. RESOLUÇÃO:
O número N de imagens é dado em função de 
por:
Resposta: A
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