DIOPTRO PLANO II

Dioptro plano II

Física - 2º Bimestre - 2ª Série - Ensino Médio

Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Por que os peixes que caçam pássaros vivem num mundo virtual? Como a luz pode identificar materiais transparentes?

1. A Física e o cotidiano

É comum vermos objetos “quebrados", por refração, ao serem mergulhados na água. Há três dioptros nas ilustrações: ar-água, ar-vidro e vidro-ar.

2. A Física e o mundo

Os peixes que caçam aves em voo são adaptados para saltar mais alto e à frente das imagens virtuais que  veem, quando submersos.

Vocábulos da língua inglesa relacionados com os dioptros planos. As the angle of incidence increases from 0 to greater angles... ...the refracted ray becomes dimmer (there is less refraction); ...the reflected ray becomes brighter (there is more reflection); ...the angle of refraction approaches 90 degrees until finally a refracted ray can no longer be seen.

3. A Física e o laboratório

Análise de materias transparentes por refração

Água

Vidro

Diamante

Materiais transparentes diferentes podem ser identificados pela maneira como desviam a luz monocromática, em função de seu índice de refração absoluto (n).

(n_AR sen i = n_MATERIAL . sen r)

n_AR < n_ÁGUA < n_VIDRO < n_DIAMANTE

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Equação de Gauss para os dioptros planos

Sejam:

p: distância do objeto P à superfície S.

p’: distância da imagem P’ à superfície S.

n: índice de refração absoluto do meio onde está o objeto P.

n’: índice de refração absoluto do outro meio.

Para raios de luz próximos à reta normal à superfície S e passando por P (condições de aproximação de Gauss), temos:

Demonstração

Pela Lei de Snell-Descartes, temos:

n sen i = n’ sen r

Nas condições de aproximação de Gauss (ângulos i e r muito pequenos), temos:

sen i  tg i e sen r  tg r

Portanto: n . tg i = n’ tg r

 

Exercícios Propostos

1. (ESCOLA NAVAL-MODELO ENEM) – Observe a figura fora de escala a seguir.

Um marinheiro observa verticalmente o fundo do rio pela proa do navio. A distância entre seus olhos e a superfície da água é de 15,0m. Os índices de refração absolutos do ar e da água são 1,00 e 1,33, respectivamente. A profundidade real do rio é de 10,0m. Qual o valor da profundidade aparente que o marinheiro observará?

a) 7,5m 

b) 8,6m 

c) 10,0m 

d) 12,6m 

e) 13,3m

2. (MACK-SP) – Certa piscina contém água, de índice de refração absoluto igual a 4/3, e sua base se encontra 3,00 m abaixo da superfície livre do líquido.

Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicularmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo

a) 2,25 m mais próximo, em relação à profundidade real.

b) 1,33 m mais próximo, em relação à profundidade real.

c) 0,75 m mais próximo, em relação à profundidade real.

d) 1,33 m mais distante, em relação à profundidade real.

e) 0,75 m mais distante, em relação à profundidade real.

Dado: Índice de refração absoluto do ar nar = 1,0

3. (MODELO ENEM)

História de pescador?

O Aruanã Prateado (Osteoglossum bicirhosum) é um peixe amazônico de escamas muito cobiçado pelos praticantes da pesca esportiva. Isso porque, uma vez fisgado, ele realiza saltos espetaculares, podendo elevar-se cerca de dois metros acima da superfície da água. Em seu ambiente natural, o Aruanã também surpreende ao emergir subitamente de áreas alagadas em saltos verticais eficientes que visam à captura de pequenos insetos pousados em galhos próximos à superfície, detectados de dentro da água.

Admita um Aruanã em repouso a 1,5m de profundidade, espreitando um pequeno besouro também em repouso na mesma vertical dos olhos do peixe. Considere que a altura do inseto em relação à superfície da água seja de 90cm e que os índices de refração absolutos do ar e da água valham 1,0 e 1,3, respectivamente. Nessas condições, a distância aparente percebida pelo Aruanã, entre ele e o besouro, é igual, em centímetros (cm), a:

a) 90 

b) 117 

c) 219 

d) 240 

e) 267

4. (UFPE-MODELO ENEM) – Quando olhamos uma piscina, estando em pé e do lado de fora dela, sempre temos a impressão de que ela tem uma profundidade diferente da quepercebemos quando nela mergulhamos. Isso se deve ao fato de que o ar atmosférico e a água têm índices de refração absolutos diferentes. Se a profundidade real de uma piscina é 2,0m e os índices de refração absolutos do ar atmosférico e da água da piscina valem 1,0 e 1,3, respectivamente, é correto dizer que um observador em pé, fora da piscina, verá que a sua profundidade será, aproximadamente, em metros:

a) 1,0 

b) 1,2 

c) 1,5 

d) 2,4 

e) 2,6

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

 

Resposta: A

2. RESOLUÇÃO:

 

p = profundidade real

p’ = profundidade aparente

Olhando de cima para baixo, a pessoa vê uma profundidade aparente menor que a real. A piscina parece ser mais rasa.

Logo, a sensação é de que a piscina seja 0,75m mais rasa que a profundidade real.

Resposta: C

3. RESOLUÇÃO:

 

I) Aplicando-se a equação do dioptro plano para o caso de o peixe ver o inseto segundo uma mesma reta normal à superfície da água, tem-se:

II) A distância aparente (D) percebida pelo Aruanã, entre ele e o besouro, fica, então, determinada por:

 

Resposta: E

4. RESOLUÇÃO:

Admitindo-se que os olhos do observador estejam contidos praticamente no mesmo plano vertical da borda da piscina, será válida a Equação de Gauss para o dioptro plano.

Resposta: C