Dioptro plano II
Física - 2º Bimestre - 2ª Série - Ensino Médio
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Por que os peixes que caçam pássaros vivem num mundo virtual? Como a luz pode identificar materiais transparentes? |
1. A Física e o cotidiano
É comum vermos objetos “quebrados", por refração, ao serem mergulhados na água. Há três dioptros nas ilustrações: ar-água, ar-vidro e vidro-ar.
2. A Física e o mundo
Os peixes que caçam aves em voo são adaptados para saltar mais alto e à frente das imagens virtuais que veem, quando submersos.
Vocábulos da língua inglesa relacionados com os dioptros planos. As the angle of incidence increases from 0 to greater angles...
...the refracted ray becomes dimmer (there is less refraction); ...the reflected ray becomes brighter (there is more reflection); ...the angle of refraction approaches 90 degrees until finally a refracted ray can no longer be seen. |
3. A Física e o laboratório
Análise de materias transparentes por refração
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| Água |
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| Vidro |
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| Diamante |
Materiais transparentes diferentes podem ser identificados pela maneira como desviam a luz monocromática, em função de seu índice de refração absoluto (n).
(nAR sen i = nMATERIAL . sen r)
nAR < nÁGUA < nVIDRO < nDIAMANTE
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Equação de Gauss para os dioptros planos
Sejam:
p: distância do objeto P à superfície S.
p’: distância da imagem P’ à superfície S.
n: índice de refração absoluto do meio onde está o objeto P.
n’: índice de refração absoluto do outro meio.
Para raios de luz próximos à reta normal à superfície S e passando por P (condições de aproximação de Gauss), temos:
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Demonstração
Pela Lei de Snell-Descartes, temos:
n sen i = n’ sen r
Nas condições de aproximação de Gauss (ângulos i e r muito pequenos), temos:
sen i 
tg i e sen r tg r
Portanto: n . tg i = n’ tg r
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Exercícios Propostos
1. (ESCOLA NAVAL-MODELO ENEM) – Observe a figura fora de escala a seguir.
Um marinheiro observa verticalmente o fundo do rio pela proa do navio. A distância entre seus olhos e a superfície da água é de 15,0m. Os índices de refração absolutos do ar e da água são 1,00 e 1,33, respectivamente. A profundidade real do rio é de 10,0m. Qual o valor da profundidade aparente que o marinheiro observará?
a) 7,5m
b) 8,6m
c) 10,0m
d) 12,6m
e) 13,3m
2. (MACK-SP) – Certa piscina contém água, de índice de refração absoluto igual a 4/3, e sua base se encontra 3,00 m abaixo da superfície livre do líquido.
Quando uma pessoa, na beira da piscina, olha perpendicularmente para seu fundo (base), terá a impressão de vê-lo
a) 2,25 m mais próximo, em relação à profundidade real.
b) 1,33 m mais próximo, em relação à profundidade real.
c) 0,75 m mais próximo, em relação à profundidade real.
d) 1,33 m mais distante, em relação à profundidade real.
e) 0,75 m mais distante, em relação à profundidade real.
| Dado: Índice de refração absoluto do ar nar = 1,0 |
3. (MODELO ENEM)
História de pescador?
O Aruanã Prateado (Osteoglossum bicirhosum) é um peixe amazônico de escamas muito cobiçado pelos praticantes da pesca esportiva. Isso porque, uma vez fisgado, ele realiza saltos espetaculares, podendo elevar-se cerca de dois metros acima da superfície da água. Em seu ambiente natural, o Aruanã também surpreende ao emergir subitamente de áreas alagadas em saltos verticais eficientes que visam à captura de pequenos insetos pousados em galhos próximos à superfície, detectados de dentro da água.
Admita um Aruanã em repouso a 1,5m de profundidade, espreitando um pequeno besouro também em repouso na mesma vertical dos olhos do peixe. Considere que a altura do inseto em relação à superfície da água seja de 90cm e que os índices de refração absolutos do ar e da água valham 1,0 e 1,3, respectivamente. Nessas condições, a distância aparente percebida pelo Aruanã, entre ele e o besouro, é igual, em centímetros (cm), a:
a) 90
b) 117
c) 219
d) 240
e) 267
4. (UFPE-MODELO ENEM) – Quando olhamos uma piscina, estando em pé e do lado de fora dela, sempre temos a impressão de que ela tem uma profundidade diferente da quepercebemos quando nela mergulhamos. Isso se deve ao fato de que o ar atmosférico e a água têm índices de refração absolutos diferentes. Se a profundidade real de uma piscina é 2,0m e os índices de refração absolutos do ar atmosférico e da água da piscina valem 1,0 e 1,3, respectivamente, é correto dizer que um observador em pé, fora da piscina, verá que a sua profundidade será, aproximadamente, em metros:
a) 1,0
b) 1,2
c) 1,5
d) 2,4
e) 2,6
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: A
2. RESOLUÇÃO:
p = profundidade real
p’ = profundidade aparente
Olhando de cima para baixo, a pessoa vê uma profundidade aparente menor que a real. A piscina parece ser mais rasa.
Logo, a sensação é de que a piscina seja 0,75m mais rasa que a profundidade real.
Resposta: C
3. RESOLUÇÃO:
I) Aplicando-se a equação do dioptro plano para o caso de o peixe ver o inseto segundo uma mesma reta normal à superfície da água, tem-se:
II) A distância aparente (D) percebida pelo Aruanã, entre ele e o besouro, fica, então, determinada por:
Resposta: E
4. RESOLUÇÃO:
Admitindo-se que os olhos do observador estejam contidos praticamente no mesmo plano vertical da borda da piscina, será válida a Equação de Gauss para o dioptro plano.
Resposta: C
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