Prismas ópticos II
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e conronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Como separar as cores da luz branca? Qual a relação entre o lado escuro da Lua e os prismas ópticos? Como medir a expansão do Universo? |
1. A Física e o cotidiano
As câmeras modernas utilizam prismas ópticos para separar por dispersão e reflexão total os pulsos vermelhos, verdes e azuis que digitalizam as fotografias e filmes.
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Bloco de prismas componentes do Beam Split em câmeras de 3 CCDs |
2. A Física e o mundo
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Uma
das imagens marcantes do século XX é a capa do álbum “The dark side of the
moon" da banda de rock progressivo Pink Floyd com uma figura de dispersão
da luz branca num prisma óptico. |
3. A Física e o laboratório
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As
interações da luz, dos campos magnéticos e elétricos com a matéria podem
identificar substâncias. A refração e a difração de raios X, por exemplo, podem
revelar os arranjos atômicos. |
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Materiais
incandescentes (acima de 500°C) podem ser analisados quando sua luz sofre
dispersão num prisma óptico. Com esse processo, é possível avaliar a composição
e a velocidade de afastamento de galáxias distantes. |
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Na figura a seguir, representamos o trajeto de um raio de luz monocromática que atravessa um prisma; no caso, n2 > n1 = n3.
Fórmulas do prisma
1ª) Lei de Snell (1ª face):
| n1 . sen i = n2 . sen r | (1) |
2ª) Lei de Snell (2ª face):
| n2 . sen r' = n1 . sen i' | (2) |
3ª) No triângulo II’B, o ângulo externo A é a soma dos ângulos internos não adjacentes:
| A = r + r' | (3) |
4ª) No triângulo II’C, o ângulo externo 
é o desvio angular.
= (i – r) + (i’ – r’)
= i – i’ – (r + r’)
 = i + i' - A | (4) |
Desvio angular mínimo
Nestas condições, resulta:
| A = 2r |
| m = 2i - A |
pois, temos: i = i’ e r = r’
Reflexão total
Exercícios Propostos
1. (FUVEST-MODELO ENEM) – Em uma aula de laboratório de Física, utilizando-se o arranjo experimental esquematizado na figura, foi medido o índice de refração absoluto de um material sintético chamado poliestireno. Nessa experiência, radiação eletromagnética, proveniente de um gerador de microondas, propaga-se no ar e incide perpendicularmente em um dos lados de um bloco de poliestireno, cuja seção reta é um triângulo retângulo, que tem um dos ângulos medindo 25°, conforme a figura. Um detetor de micro-ondas indica que a radiação eletromagnética sai do bloco propagando-se no ar em uma direção que forma um ângulo de 15° com a de incidência.
A partir desse resultado, conclui-se que o índice de refração do poliestireno em relação ao ar para essa micro-onda é, aproximadamente,
a) 1,3
b) 1,5
c) 1,7
d) 2,0
e) 2,2
Note e adote: Índice de refração absoluto do ar: 1,0 sen 15° |
0,3 sen 25°
2. (VUNESP-AL) – O raio de luz monocromática I, esquematizado na figura, incide sobre o prisma transparente de ângulo de refringência A = 60°, imerso no ar. A incidência se dá sob um ângulo i = 53°, com a normal. Sabe-se que o raio emerge do prisma sob um ângulo e de mesma abertura que i, com a normal.
Considere sen 53° = 0,8, sen 30° = 0,5, sen 60° = 0,87, índice de refração absoluto do ar n = 1,0.
Determine
a) o desvio angular sofrido pelo raio I entre a incidência e a emergência no prisma;
b) o ângulo de refração r no interior do prisma;
c) o índice de refração absoluto do prisma.
3. (VUNESP-FEMA) – O triângulo ABC representa a secção transversal de um prisma triangular transparente, de índice de refração absoluto igual a 2,0, imerso no ar. Um raio de luz monocromático incide nesse prisma perpendicularmente à face AB e passa a propagar-se por dentro dele até o ponto D, conforme a figura.
Sabendo-se que o índice de refração absoluto do ar é nAr = 1,0, esse raio de luz emerge do prisma pela trajetória
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
4. Na figura a seguir, está representado o funcionamento básico de um periscópio, instrumento óptico de larga utilização em submarinos. Com a embarcação submersa, o periscópio é erguido, possibilitando aos tripulantes se informarem sobre corpos situados na superfície da água. Dois prismas iguais, com secção transversal em forma de triângulo retângulo isósceles, são posicionados como no esquema para produzirem reflexões do feixe luminoso, o que transfere a luz para o olho de um observador O que contempla uma imagem final de natureza virtual do objeto visado.
a) Admita que R seja um relógio de ponteiros em cujo mostrador há traços no lugar de números. Se a indicação de R for 9h, que horário será lido pelo observador O?
b) Adotando-se para o ar que preenche o periscópio índice de refração absoluto igual a 1,0, determine uma relação para o índice de refração absoluto n do material de que são feitos os prismas para que a imagem final observada por O tenha brilho máximo.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma aplicação da Lei de Snell
Resposta: B
2. RESOLUÇÃO:
a) 
= i + e – A
= 53° + 53° – 60°
= 46°
Como e = i, a luz atravessa o prisma na condição de desvio minímo.
b) r + r’ = A
Se e = i = 53° 
r = r’
Logo: 2r = A 2r = 60°
Da qual: r = 30°
c) Lei de Snel aplicada à refração de entrada:
n sen r = nar sen i
n sen 30° = 1,0 . sen 53°
n 0,5 = 0,8
Da qual: n = 1,6
Respostas: a) = 46°
b) r = 30°
c) n = 1,6
3. RESOLUÇÃO:
(I) Cálculo do ângulo-limite L do dioptro prisma-ar:
(II) Como o raio luminoso que se propaga no interior do prisma incide na interface prisma-ar com um ângulo de incidência i > L (45° > 30°), ocorre reflexão total e a luz segue o caminho óptico identificado pela trajetória 5.
Resposta: E
4. RESOLUÇÃO:
a) O prisma de entrada da luz produz uma imagem especular enantiomorfa de R indicando 3h. Essa imagem comporta-se como objeto real em relação ao prisma de saída da luz. Como esse prisma produz uma imagem gerada por dupla reflexão da luz, esta é igual ao objeto original, e o observador O lê o mesmo horário indicado por R: 9h.
b)
Para que a imagem final observada por O tenha brilho máximo, a luz deve sofrer reflexão total nos dois prismas. Para que isso ocorra:
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