CONCEITO DE FUNÇÃO

Conceito de função

1. Um exemplo para você entender a necessidade da ideia de função

Admita que você queira calcular o custo de uma corrida de táxi ao se percorrer uma certa distância.

Para tanto, você é informado de que a "bandeirada" custa R$ 4,00 e, para cada quilômetro rodado, o preço adicional é de R$ 1,50.

Vamos chamar de y o preço total da corrida (em reais) e de x a distância percorrida pelo táxi (em km) no percurso realizado.

Devemos encontrar uma igualdade matemática que nos permita, para cada valor da distância x, calcular o respectivo valor do custo y.

Dizemos então que y será uma função de x, isto é, para cada valor da distância x, existe, em correspondência, um único valor do custo y.

A expressão matemática que relaciona y e x, no exemplo mencionado, será:

y = 4,00 + 1,50x

em que x é a distância percorrida medida em quilômetros (km) e y é o preço da corrida calculado em reais.

Exemplificando

1) Se o percurso do carro for de 4km, teremos:

x = 4km y = 4,00 + 1,50 . 4 (em reais)

y = 4,00 + 6,00 (reais) y = 10,00 reais

2) Se o percurso do carro for de 10km, teremos:

x = 10km y = 4,00 + 1,50 . 10 (em reais)

y = 4,00 + 15,00 (reais) y = 19,00 reais

2. Generalizando o conceito de função

Imagine dois conjuntos, A e B.

Vamos indicar pela letra x um elemento pertencente ao conjunto A e pela letra y um elemento pertencente ao conjunto B.

Em linguagem matemática, escrevemos:

x Î A (x pertence ao conjunto A)

y Î B (y pertence ao conjunto B)

O símbolo Î significa pertence.

Por um critério bem determinado (expressão matemática), vamos associar a cada valor de x um único valor de y.

Por exemplo: o critério a ser adotado (expressão matemática) é y = x2, em que x e y são números inteiros.

Para x = 1, temos y = 12 = 1

Para x = 2, temos y = 22 = 4

Para x = 3, temos y = 32 = 9

  .

  .

.

Dizemos então que y é função de x e representamos y = f(x).

Saiba mais t0 = 0 t1 = T t2 = 2T t3 = 3T A posição do corredor é uma função do tempo. As posições estão intercaladas em intervalos de tempo iguais e, como as distâncias entre posições sucessivas estão aumentando, dizemos que o deslocamento do atleta é uma função crescente do tempo e a rapidez de seu movimento está aumentando.

  

Exercícios Propostos

1. Dada a função s = 2t + 1, complete a tabela a seguir:

t	s
0
1
2
	11
	17

2. Dada a função s = 3t2 + 2t, complete a tabela a seguir:

t	s
0
1
2
3

3. (MODELO ENEM) – No trânsito, em ruas e estradas, é aconselhável os motoristas manterem entre os veículos um distanciamento de segurança. Essa separação assegura, folgadamente, o espaço necessário para que se possa, na maioria dos casos, parar sem risco de colidir com o veículo que se encontra à frente. Pode-se calcular esse distanciamento de segurança mediante a seguinte regra prática:

distanciamento (em m) =

Em comparação com o distanciamento necessário para um automóvel que anda a 70km/h, o distanciamento de segurança de um automóvel que trafega a 100km/h aumenta, aproximadamente,

a) 30%

b) 42%

c) 50%

d) 80%

e) 100%

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

Para t = 0: s = 2 . 0 + 1 s = 1

       t = 1: s = 2 . 1 + 1 s = 3

    t = 2: s = 2 . 2 + 1 s = 5

Se s = 11: 11 = 2t + 1 t = 5

Se s = 17: 17 = 2t + 1 t = 8

2. RESOLUÇÃO:

Por substituição da variável t, a partir da função dada, obtemos:

Se t = 0: s = 0

Para t = 1: s = 5

Quando t = 2: s = 16

Se t = 3: s = 33

3. RESOLUÇÃO:

d2 @ 2d1

Quando o valor duplica, o aumento percentual é de 100%.

Resposta: E