Como representar uma função em um gráfico
1. Coordenadas cartesianas
Uma reta com um ponto escolhido como origem O e com uma orientação positiva é denominada eixo.
Consideremos dois eixos perpendiculares entre si, Ox e Oy, com a mesma origem O.
O eixo Ox é chamado eixo das abscissas e o eixo Oy é chamado eixo das ordenadas.
Esse conjunto de eixos perpendiculares é chamado sistema de coordenadas cartesianas.
Para localizarmos um ponto P1, no sistema de coordenadas cartesianas, devemos conhecer o valor de suas coordenadas cartesianas: a abscissa x1 e a ordenada y1.
Dizemos que a posição do ponto P1 fica definida pelas coordenadas cartesianas x1 e y1 e escrevemos:
2. Função do 1.º grau
No estudo da Física, é comum encontrarmos grandezas que se relacionam entre si por uma função bastante simples que é chamada função do 1.º grau. Se indicarmos uma das grandezas por y e a outra por x, a função y = f(x) será do 1.º grau se for tipo:
em que a e b são constantes chamadas coeficientes ou parâmetros e o valor de a deve ser diferente de zero (a 0). O parâmetro b pode ser zero ou não.
Quando b = 0, a função do 1.º grau assume a forma:
e passa a ser chamada função proporcional.
3. Representação gráfica da função do 1.º grau
Quando a função y = f(x) é do 1.º grau e representamos os valores de x e y em um sistema cartesiano, os pontos obtidos estarão alinhados, caracterizando que:
Exemplificando
Considere a função: y = 2x + 2
Para obtermos uma reta, precisamos apenas de dois pontos arbitrários:
P1: x1 = 0 y1 = 2 . 0 + 2 y1 = 2
P2: x1 = 1 y1 = 2 . 1 + 2 y1 = 4
Portanto: P1 º (0; 2) e P2 º (1; 4)
4. Coeficientes da função do 1.º grau
Seja a função do 1.º grau: y = ax + b
A constante b é chamada coeficiente linear da reta e indica a ordenada y do ponto onde a reta encontra o eixo das ordenadas Oy. A constante a é chamada coeficiente angular ou declividade da reta e indica se a reta é crescente (a > 0) ou decrescente (a < 0).
Quando o coeficiente angular a é negativo, a reta y = f(x) é decrescente.
Exercícios Propostos
1. Dar as coordenadas cartesianas dos pontos indicados no gráfico.
A ( ; )
B ( ; )
C ( ; )
F ( ; )
G ( ; )
H ( ; )
2. Localize, no gráfico, os pontos cujas coordenadas cartesianas são indicadas a seguir, medidas em centímetros.
A (0; 2)
B (0; –2)
C (2; 2)
D (–2; 3)
E (–2; –1)
Nas questões 3 e 4, construa os gráficos das funções indicadas, utilizando os eixos cartesianos Ox e Oy das figuras.
3. y = 2x
4. y = x + 2
5. Para corpos homogêneos, maciços e feitos do mesmo material, a massa m, medida em quilogramas, varia com o respectivo volume V, medido em m3, de acordo com o gráfico representado a seguir:
A densidade do corpo é definida como a razão entre a sua massa e o seu volume.
Com base no gráfico e em seus conhecimentos, podemos afirmar que:
a) a densidade do corpo vale 0,50kg/m3.
b) a função que relaciona a massa com o volume, nas unidades apresentadas, é: m = 0,50V.
c) se o volume for de 2,0m3, a respectiva massa valerá 4,0kg.
d) se a massa for igual a 8,0kg, o volume valerá 3,0m3.
e) a densidade pode ser medida pelo coeficiente linear da reta.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
A (5; 0)
B (8; 5)
C (2; 4)
F (–4; 0)
G (0; –5)
H (4; –4)
2. RESOLUÇÃO:
3. RESOLUÇÃO:
4. RESOLUÇÃO:
5. RESOLUÇÃO:
a) Falsa. A densidade m é dada por:
m =
b) Falsa. A função m = f(V) é dada por:
m = mV = 2,0V
para m em kg e V em m3.
c) Verdadeira. Para V = 2,0m3, temos:
m = 2,0 . 2,0 (kg) m = 4,0kg
d) Falsa. Para m = 8,0kg, temos:
8,0 = 2,0V V = 4,0m3
e) Falsa. O coeficiente linear da reta é nulo e o coeficiente angular é uma medida da densidade.
Resposta: C
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