1. Proporção direta
Imaginemos duas grandezas que estejam relacionadas de tal maneira que, dobrando-se o valor de uma delas, o valor da outra também dobra; triplicando-se a primeira, a outra também fica multiplicada por três; reduzindo-se uma à metade, a outra também se reduz à metade; dividindo-se uma por três, a outra também fica dividida por três e assim por diante.
Nesse caso, dizemos que existe entre essas duas grandezas uma proporção direta ou que uma delas é proporcional (ou diretamente proporcional) à outra.
Chamando uma das grandezas de y e a outra de x, escrevemos:
As expressões y é proporcional a x e y é diretamente proporcional a x são equivalentes.
Exemplo
Podemos relacionar matematicamente essas grandezas pela expressão: 
(constante não nula).
No caso, a constante 
(razão entre a massa e o volume) recebe o nome de densidade da água.
2. Proporção inversa
Imaginemos que um carro em uma primeira viagem entre duas cidades, A e B, tem uma velocidade média de 50km/h e faz o trajeto em um intervalo de tempo de 6h.
Se o carro fizer uma segunda viagem entre as cidades A e B com uma velocidade média de 100km/h, o tempo gasto na viagem será de 3h. Se o carro fizer uma terceira viagem entre as cidades A e B com uma velocidade média de 150km/h, o tempo gasto na viagem será de 2h.
V1 = 50km/h T1 = 6h
V2 = 100km/h T2 = 3h
V3 = 150km/h T3 = 2h
Nesse caso, dizemos que existe entre a velocidade média e o tempo gasto na viagem uma proporção inversa ou que a velocidade média é inversamente proporcional ao tempo gasto.
Podemos, então, escrever:
No caso, a constante k = Vm . T (produto da velocidade média pelo tempo) corresponde à distância percorrida pelo carro entre as cidades A e B.
Exercícios Propostos
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
3.
(UEAP – MODELO ENEM) – A prática de exercícios físicos tornou-se uma
rotina comum e saudável na sociedade moderna, ainda que muitas pessoas gastem
energia nos locais de trabalho e em atividades da vida diária. Associada a essa
prática, desenvolvida principalmente nas academias, intensificou-se o consumo
do açaí como bebida energética, uma vez que cada 100 gramas de polpa possui
cerca de 250 calorias.A estimativa da energia consumida durante uma caminhada é
feita considerando-se a velocidade empregada, a distância e a massa do indivíduo.
A uma velocidade com módulo entre 50 e 100 metros por minuto, ou de 3km/h a
6km/h, deverá ocorrer uma demanda energética de, aproximadamente, 0,6 caloria
por quilômetro percorrido por quilograma de massa corporal. Matematicamente, o
cálculo é o seguinte:
E = 0,6 . d . m
|
E = energia consumida em calorias
d = distância percorrida em km
m = massa da pessoa em kg
Considere uma caminhada de 5km feita
por uma pessoa de 60kg, com velocidade de módulo 5km/h. Para suprir a energia
gasta, que quantidade de açaí essa pessoa precisará ingerir, aproximadamente?
a) 100g
b) 93g
c)
87g d) 72g
e) 64g
A expressão que traduz a
resistência S dessa viga de madeira é:
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
A função inversamente proporcional é do tipo:
k = constante
Resposta: B
2. RESOLUÇÃO:
Proporcionalidade direta:
2kg ............. 5 gotas
m ............. 30 gotas
m = 12kg
Resposta: A
3. RESOLUÇÃO:
E = 0,6 . 5 . 60 (cal) = 180 cal
Proporcionalidade direta:
100g ................... 250 cal
m ................... 180 cal
m = 72g
Resposta: D
4. RESOLUÇÃO:
Seja S a resistência mecânica da viga e k a sua constante de proporcionalidade. Como S é diretamente proporcional a b, diretamente proporcional ao quadrado de d e inversamente proporcional ao quadrado de x, temos:
Resposta: A
إرسال تعليق