Propriedades gráficas no MUV
1. Gráficos horários do MUV
Gráfico espaço x tempo
Como a relação s = f(t) é do 2º grau em t, o gráfico espaço x tempo será uma parábola, com as seguintes características:
- A concavidade depende do sinal da aceleração escalar
:
 > 0  concavidade para cima < 0 concavidade para baixo |
- O eixo de simetria da parábola corresponde ao instante (t1) em que a velocidade escalar se anula e o móvel inverte o sentido do movimento.
| No instante correspondente ao vértice da parábola, a velocidade escalar se anula e o móvel inverte o sentido de seu movimento. |
Gráfico velocidade escalar x tempo
Como a relação V = f(t) é do 1º grau em t, o gráfico velocidade escalar x tempo será uma reta inclinada em relação aos eixos, com as seguintes características:
- A reta será crescente quando a aceleração escalar for positiva e decrescente quando for negativa.
- O ponto onde a reta intercepta o eixo das velocidades corresponde à velocidade inicial V0;
- O ponto onde a reta intercepta o eixo dos tempos corresponde ao instante em que o móvel para e inverte o sentido de seu movimento.
Gráfico aceleração escalar x tempo
Como a aceleração escalar é constante e não nula, o gráfico aceleração escalar x tempo será uma reta paralela ao eixo dos tempos: acima do eixo para acelerações positivas ( > 0) e abaixo do eixo para acelerações negativas ( < 0).
2. Interpretações gráficas
Gráfico espaço x tempo
Para obtermos graficamente o valor da velocidade escalar, em um instante t1, devemos traçar uma reta tangente ao gráfico s = f(t) no instante considerado. A declividade (tg 
) dessa reta mede a velocidade escalar no instante t1.
 |
A declividade da reta tangente à curva s = f(t), em um instante t1, mede a velocidade escalar no instante t1.
Gráfico velocidade escalar x tempo
No gráfico velocidade escalar x tempo, temos duas interpretações gráficas importantes:
- A declividade da reta V = f(t) mede a aceleração escalar
- A área sob o gráfico V = f(t) mede a variação de espaço
Demonstração da propriedade:
Gráfico aceleração escalar x tempo
No gráfico aceleração escalar x tempo, podemos calcular a variação de velocidade escalar (
V) por meio da área sob o gráfico = f(t).
A área sob o gráfico aceleração escalar x tempo mede a variação de velocidade escalar 
.
Exercícios propostos
1. Um móvel descreve uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante. O gráfico a seguir representa a posição do móvel em função do tempo durante um intervalo de tempo de 20,0s.
Determine
a) a velocidade escalar inicial V0;
b) a aceleração escalar ;
c) a velocidade escalar V1 no instante t1 = 15,0s.
2. (UFPE-MODELO ENEM) – Um motorista dirige um carro com velocidade escalar constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada" eletrônica indicando a velocidade escalar máxima permitida de 40km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada" com a velocidade escalar máxima permitida. Observando-se a velocidade escalar do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada", podemos traçar o gráfico abaixo.
Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada".
a) 10m
b) 20m
c) 30m
d) 40m
e) 50m
3. (MODELO ENEM) – Um atleta olímpico em uma corrida de 100m rasos tem sua velocidade escalar V variando com a coordenada de posição x conforme o gráfico a seguir.
O trecho curvo é um arco de parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidindo com o eixo x traduzindo a Equação de Torricelli e revelando um movimento uniformemente variado.
O gráfico da velocidade escalar em função do tempo até o fim da corrida é dado por:
| a) |  |
| b) |  |
| c) |  |
| d) |  |
| e) |  |
4. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um determinado móvel desloca-se em linha reta, segundo a equação horária s = –100t + 5,0t2, em que s representa a posição (m) e t, o tempo (s). A equação é válida para t 
0. Assim, é correto afirmar que
a) esse móvel irá deslocar-se cada vez mais rapidamente, pois seu movimento é sempre acelerado.
b) esse móvel partiu de uma posição 100m antes da origem.
c) irá parar após 10,0 segundos de movimento e inverter o sentido de seu movimento.
d) irá parar definitivamente após 10,0 segundos de movimento.
e) nunca irá parar, pois o movimento é sempre acelerado.
Exercícios propostos
1. Em uma corrida de 100m rasos, um atleta consegue completar o percurso em 10,0s.
O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do atleta, nessa corrida, em função do tempo.
 |
Pedem-se
a) a velocidade escalar com que o atleta cruzou a linha de chegada;
b) a distância percorrida na fase em que seu movimento foi acelerado;
c) a aceleração escalar do atleta no instante t = 2,0s.
2. (MODELO ENEM) – Um carro está-se movendo em uma trajetória retilínea com velocidade escalar constante. O motorista vê o sinal vermelho de um semáforo e aciona os freios para parar o carro. Entre a visão do sinal e o ato de acionar o freio, decorre um intervalo de tempo T chamado tempo de reação do motorista. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do carro desde o instante da visão do sinal até o instante em que o carro para.
 |
A distância total percorrida pelo carro entre os instantes t = 0 e t = 3T vale D.
Considere agora o carro com velocidade escalar 2V0. Admita que o tempo de reação do motorista seja o mesmo e a aceleração de freada do carro também seja a mesma.
Com velocidade escalar inicial 2V0, a distância total percorrida pelo carro desde o instante da visão do sinal até a parada do carro valerá:
a) 2D
b) 3D
c) 4D
d) 5D
e) 8D
3. (VUNESP-USCS-MODELO ENEM) – O gráfico marca a velocidade escalar de um atleta em função do tempo, contado do início até o final de uma prova.
(https://preprova.s3.amazonaws.com)
A partir do gráfico, a distância percorrida pelo atleta do começo ao fim do registro compreende um valor entre
a) 250 e 300m.
b) 200 e 250m.
c) 50 e 100m.
d) 100 e 150m.
e) 150 e 200m.
4. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Texto para as questões 4 e 5.
Dois automóveis, A e B, deslocam-se em um longo trecho retilíneo de uma autoestrada, em sentido contrário. No gráfico abaixo, estão representadas as velocidades escalares dos automóveis A e B como função do tempo.
 |
4. As acelerações escalares dos automóveis A e B, no instante de tempo t = 4,0s, medidas em m/s2, são, respectivamente,
a) 3,5 e –2,0
b) 2,5 e 2,0
c) 2,5 e –2,0
d) 3,5 e –3,0
e) 2,5 e –1,5
5. Sabendo-se que os automóveis A e B se cruzam no instante de tempo t = 8,0s, a distância entre eles, medida em metros, no instante t = 0, é
a) 48,0
b) 64,0
c) 112
d) 160
e) 176
Exercícios propostos
1. (MODELO ENEM) – Um carro é transportado no elevador de um edifício até uma altura de 70m acima do solo. O elevador parte do repouso e volta ao repouso atingindo uma velocidade escalar máxima de 2,0m/s.
O movimento do elevador tem três etapas distintas.
1ª etapa: movimento uniformemente acelerado com aceleração de módulo a = 0,20m/s2.
2ª etapa: movimento uniforme.
3ª etapa: movimento uniformemente retardado com aceleração de módulo a = 0,10m/s2.
O tempo total de percurso foi de
a) 20s
b) 30s
c) 40s
d) 50s
e) 60s
2. (MODELO ENEM) – Em uma corrida olímpica de 100m rasos, o atleta brasileiro Robson Caetano conseguiu a marca de 10,0s, que é o recorde sul-americano.
O gráfico da velocidade escalar do atleta em função do tempo, determinado por um computador, tem o formato aproximado apresentado a seguir.
A velocidade escalar máxima atingida pelo atleta vale:
a) 36,0km/h
b) 40,0km/h
c) 42,0km/h
d) 45,0km/h
e) 50,0km/h
3. Uma partícula descreve uma trajetória retilínea com velocidade escalar variando com o tempo segundo a relação:
V = 10,0 – 2,0 t (SI)
Pedem-se
a) o gráfico velocidade escalar x tempo, no intervalo de 0 a 8,0s;
b) o deslocamento escalar e a distância percorrida no intervalo de 0 a 8,0s;
c) a velocidade escalar média no intervalo de 0 a 8,0s.
4. (UFES) – Uma partícula, partindo do repouso, ao longo de uma trajetória retilínea, é submetida a acelerações escalares, conforme mostra o gráfico a x t da figura.
 |
a) Construa o gráfico da velocidade escalar da partícula em função do tempo.
b) Calcule a distância percorrida pela partícula no intervalo de 0 a 4,0s.
c) Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os instantes 0 e 4,0s.
Exercícios propostos
1. (UFSCar-SP) – O diagrama mostra como varia o espaço s em função do tempo t para uma partícula que se desloca em trajetória retilínea.
Os trechos AB, CDE e FG são arcos de parábola com vértices em A, D e G, respectivamente. Os trechos BC e EF são retilíneos.
a) No local indicado, construa o gráfico velocidade escalar x tempo.
b) Classifique o movimento nos intervalos de tempo de t2 a t3 e de t5 a t6.
2. (OLIMPÍADA AMERICANA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Dois carros, P e Q, partem do repouso, da origem das coordenadas e descrevem uma mesma trajetória retilínea ao longo do eixo x.
A figura representa o gráfico da aceleração escalar de cada carro em função do tempo.
Escolha a opção que identifica corretamente a relação entre os módulos das velocidades dos carros, VP e VQ, e as coordenadas de posição, xP e xQ, dos carros no instante T indicado no gráfico.
| Módulo da velocidade | Posição | |
|---|---|---|
| a) | VP = VQ | xP > xQ |
| b) | VP > VQ | xP > xQ |
| c) | VP = VQ | xP = xQ |
| d) | VP < VQ | xP < xQ |
| e) | VP = VQ | xP < xQ |
3. (UFPI-MODELO ENEM) – A direção de um veículo automotor exige que o motorista esteja sempre em estado de alerta. Chama-se de “tempo de reação" o intervalo de tempo entre o reconhecimento de uma situação de perigo e a ação de resposta a esta situação. O tempo de reação de um indivíduo depende de vários fatores, que podem ser definitivos (idade, deficiências de visão, audição, coordenação motora etc.) ou temporários (estado emocional, ingestão de álcool, drogas etc.). Considerando-se o tempo de reação médio de uma pessoa jovem e em bom estado de saúde igual a 0,75 segundo e o tempo de reação de uma pessoa alcoolizada igual a 2,5 segundos, a diferença entre as distâncias que essas duas pessoas percorreriam em uma estrada plana e retilínea até parar um determinado carro, nas mesmas condições de trafegabilidade, inicialmente com velocidade escalar constante de 72,0km/h e capaz de desacelerar 8,0m/s2, seria, em metros, de
a) 15,0
b) 35,0
c) 40,0
d) 50,0
e) 75,0
4. (VUNESP-MODELO ENEM) – Numa avenida retilínea, um automóvel parte do repouso ao abrir o sinal de um semáforo, e atinge a velocidade escalar de 72km/h em 10s. Esta velocidade escalar é mantida constante durante 20s, sendo que, em seguida, o motorista deve frear parando o carro em 5s devido a um sinal vermelho no próximo semáforo. Considerando-se os trechos com velocidades escalares variáveis uniformemente com o tempo, a distância total percorrida pelo carro entre os dois semáforos é, em m,
a) 450
b) 500
c) 550
d) 650
e) 700
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Respostas:
a) 2,0 m/s
b) – 0,20 m/s2
c) – 1,0 m/s
2. RESOLUÇÃO:
Entre os instantes 0 e 3,0 segundos, o motorista desacelera uniformemente o carro, tal que a área sob a reta entre instantes deve ser igual ao espaço percorrido desde o instante em que o motorista aciona os freios até chegar à lombada eletrônica.
Resposta: E
3. RESOLUÇÃO:
Resposta: B
4. RESOLUÇÃO:
s = –100t + 5,0t2 (SI)
V = –100 + 10,0t (SI)
 |
a) Falsa. O movimento é acelerado a partir do instante t = 10,0s.
De 0 a 10,0s o movimento é retardado.
b) Falsa. t = 0 
s = 0: o móvel partiu da origem dos espaços.
c) Verdadeira.
V = 0 
0 = –100 + 10,0T
10,0T = 100 T = 10,0s
d) Falsa. O móvel não continua parado.
e) Falsa.
Resposta: C
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Respostas:
a) 12,5m/s
b) 25,0m
c) 3,1m/s2
2. RESOLUÇÃO:
 |
Resposta: B
3. RESOLUÇÃO:
= área (V x t)
A área sob o gráfico é calculada pela área de dois trapézios:
Resposta: D
4. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
5. RESOLUÇÃO:
Resposta: E
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
1) Tempo gasto na etapa de movimento acelerado:
2) Durante a fase de movimento retardado, o tempo gasto é o dobro: 20 s
3) Construção do gráfico V = f(f)
 |
A área sob o gráfico V = f(t) mede a distância percorrida = 70m
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
Resposta: D
3. RESOLUÇÃO:
|
Respostas:
a) ver gráfico
b) = 16,0m
d = 34,0m
c) 2,0m/s
4. RESOLUÇÃO:
a) V = área (a x t)
V1 = 2,0 . 10,0 (m/s) = 20,0m/s
V2 = –2,0 . 10,0 (m/s) = –20,0m/s
 |
Respostas:
a) ver gráfico
b) 40,0m
c)10,0m/s
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
a)
b) 1) t2 a t3:
 | 1) MUV 2) progressivo (V > 0) 3) retardado (V > 0 e < 0) |
2) t5 a t6:
| 1) MUV 2) retrógrado (V < 0) 3) retardado (V < 0 e > 0) |
2. RESOLUÇÃO:
1) No gráfico ( x t), a área mede a variação da velocidade escalar.
Como os dois triângulos têm áreas iguais e ambos os carros partem do repouso, temos:
VP = VQ
2) No início, a aceleração escalar de P é maior e portanto, no início, VP > VQ.
A partir de um certo instante, Q > P e a velocidade escalar de Q vai aproximando-se da de P. A igualdade acontece no instante t = T.
Portanto, no intervalo aberto de 0 a T, a velocidade escalar de P é maior que a de Q e a distância total percorrida por P é maior que a de Q:
xP > xQ
Resposta: A
3. RESOLUÇÃO:
1) V = V0 + t
0 = 20,0 – 8,0 Tf
Tf = 2,50s
Resposta: B
4. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
إرسال تعليق