POTÊNCIA DE DEZ

Em Física, o valor de muitas grandezas ou é muito maior que 10(dez) ou muito menor que 1(um).Na prática, escrevemos o valor de uma grandeza como um número compreendido entre um e dez multiplicados pela potência de dez conveniente.Um número representado em notação científica está compreendido entre 1 ≤ n < 10 multiplicado pela base 10 elevado a um expoente. (n pode ser qualquer número diferente de 0) A notação científica é a forma de representar números, em especial muito grandes (100000000000) ou muito pequenos (0,00000000001). É baseado no uso de potências de 10 (os casos acima, em notação científica, ficariam:1·1011 e 1· 10^-11 , respectivamente).

Transformação para forma de notação científica
Temos dois casos:
1º caso: O número é muito maior que 10(dez)
136000 = 1,36 . 10⁵  
5 casas
Exemplos:
a)2000000 = 2 . 10 ⁶ 
b) 33 000 000 000 = 3,3 . 10¹⁰ 
c)547 85,3 = 5,47853 . 10⁴ 

O número 136000 é maior que 10, temos que deixá-lo menor do que 10, para isso temos de colocar a vírgula na primeira casa decimal.Quando a parte inteira do número for diferente de zero, o expoente será positivo.

2º caso: O número é muito menor que 1( um)
0,000 000 412 = 4,12 .10^-7

7 casas
Exemplos:
a)0,0034 = 3,4 .10^-3
b)0,0 000 008 = 8 . 10^-7
c)0,0 000 000 000 517 = 5,17 .10^-11

O número 0,000000412 é menor do que 1,temos que deixá-lo maior do que 1, para isso colocamos a vírgula na primeira casa decimal diferente de 0.

Quando a parte inteira do número for igual a zero, o expoente da base será negativo.

A seguir apresentamos algumas grandezas físicas em notação científica:
Velocidade da luz no vácuo = 3 .1⁸m/s

Massa de um próton = 1,6 .10²⁴g

Raio do átomo de hidrogênio = 5 .10⁹cm

Número de Avogadro = 6,02 . 10²³
Carga do Elétron = 1,6 .10^-19 C


Exercícios

01-Escrever em notação científica os seguintes números:

a) 234,75 = 2,3475 x 102

b) 695 000 = 6,95 x 105

c) − 0,000 75 = - 7,5 x 10-4

d) 0,00565 = 5,65 x 10-3

e) 673 × 10−15 = 6,73 x 10-13

f) 0,7 × 102 = 7 x 101

02-Cada aula de Matemática da Rita tem 50 minutos de duração. Ela desafiou os colegas de outra turma a descobrirem quantas aulas de Matemática já teve este ano, dizendo-lhes:

  - Já tive 4,2 x 103 minutos de aulas de Matemática.

     Quantas aulas de Matemática já teve a Rita este ano?

Resolução

Basta dividir o total de minutos pelo tempo de duração de uma aula, ou seja

4,2 x 103 : 50 = (4,2 : 50) x 103 = 0,084 x 103 = 84 aulas

Também se pode usar um regra de três simples

1aula -------------- 50min

         x aulas -------------- 4,2 x 103 min

Assim x = 4,2 x 103 = 84

         50

                  R: Este ano,  a Rita já teve 84 aulas de matemática.

03- A escola da Catarina dista de sua casa 780 m. Escreva, em notação científica o valor que representa o percurso de ida e volta, em centímetros.

Resolução

Ida e volta → 780 x 2 = 1560 m

1560 m = 156000 cm = 1,56 x 105cm

R: O percurso de ida e volta é, em centímetros, de 1,56 x 105cm.

04- A velocidade de propagação da luz no vácuo é 3x105 km/s. Considerando o mesmo valor para a propagação da luz na atmosfera, determina o tempo que demora a ver a luz de um foguete que explodiu a 300 m de altura. Apresenta o resultado em notação científica.

Resolução:

300 m = 0,3 km

1s-----------3x105 km

x -----------0,3 km

x =       0,3x1

             3x105

x = (0,3:3) x (1:105) = 0,1 x 0,00001 = 0,000001

0,000001 = 1 x 10-6

R: A luz do foguete demora 1 x 10-6 segundos para ser vista.

Curiosidade

A primeira tentativa conhecida de representar números demasiadamente extensos foi empreendida pelo matemático e filósofo grego Arquimedes, e descrita na sua obra O Contador de Areia, no século III a.C.. Ele desenvolveu um método de representação numérica para estimar quantos grãos de areia existiam no Universo. O número estimado por ele foi de 1x1063 grãos.