Embora
a propagação de pulsos se já de natureza ondulatória, o seu estudo não permite
a abordagem de todas as características desse movimento. Para isso, é necessário
considerar uma série contínua de pulsos. A figura abaixo representa uma foto
instantânea de uma onda gerada em uma mola por uma fonte oscilante F.
Se
F produzir oscilações regulares, de período constante, a mola será
percorrida por ondas periódicas. Se as oscilações forem harmônicas
simples, ou se já, cada ponto da mola oscilar com movimento harmônico simples
(MHS), vão se propagar pela mola ondas harmônicas simples. Para
entender o que é MHS, veja a figura a seguir:
Quando
o bloco preso à mola ( a) é puxado e solto (b), ele adquire um movimento
oscilante, periódico, chamado de movimento harmônico simples (MHS). Se associarmos
a esse movimento um referencial vertical com origem (O) no ponto de
repouso, as posições extremas serão 1A e 2A (c) (amplitude
(A) do movimento). O intervalo de tempo gasto pelo bloco para
descrever uma oscilação completa — passar duas vezes sucessivas pela mesma
posição — é o período (T) do movimento.
O
in verso do período corresponde à frequência (f ):número de
oscilações completas descritas pelo bloco em uma unidade de tempo.
Há
sistemas oscilantes que executam um MHS aproximado. É o caso do pêndulo simples,
quando oscila c om pequena amplitude, limitada a ângulo θ , 10°. Veja a figura ao
lado.
Frequência
e período
Observe
agora a sequência a seguir:
Ela
representa uma onda gerada por uma lâmina vibrante propagando se em uma mola,
em cinco instantes sucessivos. Em I, III e V , os pontos L e P estão
momentaneamente em repouso; em II e IV, suas velocidades são máximas. Consideremos
um ponto L na extremidade da lâmina (supõe se que as oscilações nesse
ponto sejam suficientemente pequenas para que ele se movimente em um pequeno
segmento de reta) e um ponto P na mola na mesma fase de L (veremos
o conceito de fase logo a seguir). A oscilação vertical da extremidade L
vinculada à extremidade da mola gera a onda que nela se propaga e f az o ponto P
da mola oscilar também verticalmente. Observas e então, na figura, que os
pontos L e P descrevem uma oscilação completa (de I a V) no mesmo
intervalo de tempo. Assim, podemos concluir que o período (T) e a
frequência (f) da oscilação da extremidade L da lâmina (fonte da
onda) são iguais ao período e à frequência da própria onda, sendo, para ambos,
válidas as relações:
Amplitude, fase e
comprimento de onda
Observe
a figura a seguir:
 |
Enquanto a onda se propaga,
os pontos materiais P1, P2, P3 e P4 oscilam
com velocidades v &1, v &2, v &3 e v &4.
Estabelecido o referencial
representado na figura acima, a amplitude A de uma onda é, por
definição, o módulo da ordenada máxima de um ponto dessa onda. Para definir comprimento
de onda, é preciso entender a ideia de fase de um ponto em movimento
oscilatório. Observe novamente a figura acima. Os pontos P1, P2, P3
e P4 têm a mesma ordenada y, mas não têm velocidades de mesmo
sentido. Enquanto P1 e P3 sobem, P2 e P4 descem.
Por essa razão, só os pares (P1 , P3) e (P2, P4) estão
na mesma fase. A distância entre eles é o comprimento de onda,
representado pela letra grega λ (lambda). Em qualquer onda existem muitos pontos
na mesma f ase, como os pontos C da crista (pontos de ordenada máxima).
Assim, define se comprimento de onda (λ) como a menor distância entre dois
pontos na mesma fase.
Velocidade de
propagação
Para
a propagação ondulatória, só tem sentido utilizar o conceito de velocidade
escalar média. Assim, da expressão
, obtemos a velocidade
de propagação,dividindo
o espaço que a onda per corre pelo correspondente intervalo de t empo. A
velocidade de propagação de uma onda não é a mesma grandeza que expressa a velocidade
de uma partícula. A grande diferença entre esses conceitos reside no caráter
vetorial da velocidade da partícula, que não existe na velocidade de propagação
da onda. É possível decompor a velocidade de um projétil, em um lançamento
oblíquo, para determinar o alcance ou a altura máxima que ele atinge; é
possível somar vetorialmente a velocidade de um barco com a velocidade da correnteza,
mas nada disso é possível com movimentos ondulatórios. E, se duas ondas atravessam
a mesma região do espaço, suas velocidades não se somam nem algébrica nem vetorialmente.
As ondas se cruzam sem sofrer nenhuma alteração. A razão física para essas diferenças
é simples: enquanto a velocidade de uma partícula se relaciona a algo que
efetivamente se desloca — a partícula —, a velocidade
de
propagação não se relaciona a nenhum deslocamento de partículas — em uma onda
elas apenas oscilam, não se deslocam nem, a rigor, “fazem parte” da onda, mas
do meio em que ela se propaga. O que se desloca é a forma da onda. É por meio
da forma que a onda transmite a energia para o ambiente. Por isso a velocidade
de propagação é também chamada de velocidade de fase, pois a fase é uma
grandeza estritamente ligada à forma da onda.
Observe a figura a seguir:
Na
sequência de I a V, enquanto a crista C percorre a distância correspondente
a um comprimento de onda, o ponto P efetua uma oscilação completa. Portanto,
o intervalo
de
t empo correspondente a esse per curso é igual ao período T da onda.
Assim, voltando à expressão da velocidade escalar média, enquanto a crista C
da onda percorre a distância Δe = λ, o intervalo de tempo transcorrido
é Δt = T. Portanto, a velocidade de propagação da onda é:
Se
a fonte é harmônica simples, o período e a frequência são constantes. O
comprimento de onda também é constante, porque a velocidade de propagação da
onda é constante, pois depende apenas das propriedades do meio em que ela se propaga.
Assim, pode se demonstrar que a velocidade de propagação de uma onda numa corda
é dada por:
em
que F é o módulo da tensão na corda e μ a sua densidade linear. Se a velocidade
de propagação da onda é constante, a partir da expressão v = λf,
concluímos que frequência e comprimento de onda são sempre
grandezas inversamente proporcionais. Assim, quando a frequência da
fonte geradora de uma onda dobra, triplica ou quadruplica, o comprimento de
onda se reduz, respectivamente, à metade, a um terço ou a um quarto.
Veja
a figura:
 |
Relação entre frequência e comprimento de onda. Neste exemplo, para
uma determinada corda, f1 é
o dobro de f2 e λ1 é a metade de λ2.
EXERCÍCIO
RESOLVIDO
1.A
figura abaixo foi obtida a partir de uma foto instantânea de ondas que per
correm uma corda com velocidade de propagação v = 0,16 m/s.
A
partir da observação dessa figura, determine:
a)
a amplitude e o comprimento dessa onda;
b)
a frequência e o período da onda.
RESOLUÇÃO
Observação:
A foto instantânea a que o enunciado se refere não permite saber qual o sentido
de propagação da onda, o que, neste caso, é irrelevante. O enunciado sugere que
esse sentido coincide com o sentido positivo do eixo, pois a velocidade de propagação
é positiva. Mesmo não sendo um vetor ,é correto associar à velocidade de propagação
um sinal positivo quando a propagação tem o mesmo sentido do eixo; e negativo,
quando o sentido for o oposto.
2-Uma
fonte oscilante harmônica simples gera um trem de ondas numa corda de densidade
linear μ 5 0,20
k g/m, tracionada pela carga de peso P 5 5,0 N. A figura mostra a
distância entre dois pontos sucessivos em que essa onda corta o eixo x.
Determine:
a)
a velocidade de propagação dessa onda;
b) a frequência
de oscilação da fonte.
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