Cordas
vibrantes e ondas bidimensionais
A característica
do movimento ondulatório é o transporte de energia sem o transporte de matéria,
mas o surfista se movimenta navegando nas ondas do mar. Será que ele consegue contrariar
as leis da Física? Na verdade, toda propagação ondulatória está sempre
associada a um movimento periódico da fonte que o origina e, em ondas mecânicas,
transmite-se às partículas do meio onde elas se propagam. Nesse caso, as
partículas da água executam um movimento quase circular enquanto a onda se
propaga. O surfista consegue deslocar-se porque navega transversalmente ao
sentido da propagação das ondas do mar que o empurram para a praia. As ondas
bidimensionais, como as ondas que se propagam na água.
Princípio
da superposição:
interferência
Por
não serem corpos em movimento, mas deformações que se propagam em um meio, as
ondas têm uma característica peculiar: elas podem atravessar a mesma região ao
mesmo tempo — ondas não se chocam, elas se compõem ou, na linguagem da Física,
se superpõem. Para entender como essa superposição ocorre, suponha que, numa
mesma corda, sejam produzidos dois pulsos em extremidades opostas. O que ocorre
quando esses pulsos se cruzam? E depois do cruzamento?
Veja
a figura:
Durante
o cruzamento, a ordenada de cada ponto do pulso resultante é a soma algébrica
das ordenadas de cada um dos pontos que se cruzam nesse instante. Essa
afirmação denomina-se princípio da superposição. Depois do cruzamento,
no entanto, c ada pulso continua c om suas próprias características, como se nada
houvesse acontecido. Em outras palavras, o princípio da superposição expressa o
fato de que pulsos ou ondas, sucessão de pulsos, ao contrário de partículas, não
alteram suas características quando interagem. Ao fenômeno e à configuração
resultante dessa soma algébrica das ordenadas de cada ponto dá-se o nome de interferência.
Veja
a figura:
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As ondas componentes são representadas em verde e azul; a
interferência, resultante da superposição, está representada em vermelho.
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Quando
a onda resultante tem sua amplitude aumentada, ocorre uma interferência
construtiva; quando a amplitude se reduz ou se anula, tem-se uma interferência
destrutiva. A interferência e o princípio da superposição podem ser
entendidos como consequência do princípio da conservação da energia. Uma onda só
poderia alterara outra se dela absorvesse ou para ela perdesse energia. Isso
não acontece porque o meio — nesse caso,a corda — é único. Se houver ganho ou
per da de energia, ela v ai aparecer em todas as ondas que se propagam nesse
meio. Mas a configuração de uma onda é a manifestação visível da energia potencial
elástica que se propaga pela corda. Se a corda não perde a energia potencial elástica
total para o meio externo, nada se altera; depois da superposição, onde ocorre
a interferência, cada onda continua a manter a sua configuração anterior. A interferência
é uma característica tipicamente ondulatória, válida tanto para ondas mecânicas
como eletromagnéticas.
Ondas
estacionárias
Suponha
a gora que, na mesma corda, presa nas duas extremidades, em vez de dois pulsos,
propaguem-se duas ondas em sentidos opostos. Nesse caso, não é possível observar
o que ocorre antes ou depois do cruzamento, pois só existe o cruzamento. O único
efeito visível é o resultado da interferência entre essas ondas, que recebeu o
nome, aparentemente contraditório, de ondas estacionárias.
Veja
a foto ao lado. Ela mostra ondas estacionárias g eradas por um dispositivo de
demonstração experimental. A letra V indica as regiões onde a oscilação
é máxima —chamada ventre — e a letra N indica os pontos onde a oscilação
é mínima— chamada nó. As figuras a seguir podem oferecer uma explicação desse
fenômeno. Elas mostram uma corda de comprimento,, presa nas duas extremidades,
onde se formam ondas de frequência f e período T. Vamos
considerar cinco instantes sucessivos, frações do período:
Como
o período de ondas em cordas é muito pequeno, em geral de milésimos de segundo,
a configuração da onda resultante (verde) é vista por nós como uma única figura
em que essas configurações aparecem superpostas.
Os
valores n são conhecidos também como modos de vibração; o modo n 5
1 é conhecido como modo fundamental e a frequência a ele
associada chama-se frequência fundamental por causa do som que uma corda
vibrando nesse modo produz.
EXERCÍCIO
RESOLVIDO
1. A
figura representa uma configuração de ondas estacionárias em uma corda, vibrando
com frequência de 600 Hz. A distância entre as extremidades é de 0,60 m.
Determine:
a) o comprimento de
onda das ondas componentes dessa configuração;
b) a velocidade de
propagação na corda das ondas componentes dessa configuração.
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