A Física da bicicleta


Em uma bicicleta, o pedal está fixo na coroa, que é uma espécie de polia dentada. Quando o pedal gira, a coroa gira junto com a mesma velocidade angular e, portanto, com a mesma frequência:

fcoroa = fpedal


A coroa está presa à catraca, que é outra polia com dentes, através de uma corrente e, portanto, os pontos periféricos têm a mesma velocidade linear:

VA = VB

2fcatraca Rcatraca = 2fcoroa . Rcoroa


Uma bicicleta sofisticada tem várias coroas e várias catracas e cada combinação coroa-catraca é uma marcha da bicicleta. Por exemplo, uma bicicleta com 18 marchas tem três coroas e seis catracas.

A catraca, por sua vez, está fixa (é solidária) na roda traseira e, portanto, catraca e roda da bicicleta giram juntas com frequências iguais:

froda = fcatraca

A velocidade escalar da bicicleta, suposta constante, é dada por:


Quando se pretende velocidade máxima, usamos uma marcha que combina a coroa de raio máximo com a catraca de raio mínimo.

Quando se pretende subir uma ladeira íngreme, devemos conseguir uma força motriz maior, o que nos obriga a reduzir a velocidade (o produto força x velocidade representa a potência muscular desenvolvida) e, para tanto, usamos uma marcha que combina a coroa de raio mínimo com a catraca de raio máximo.

Exercícios Propostos

1. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Pennyng farthing é um termo utilizado para designar um antigo modelo de bicicletas, caracterizadas por terem a roda dianteira maior que a traseira, como ilustra a figura abaixo. Suponha que a roda dianteira de uma bicicleta Pennyng farthing tenha um raio R = 1,0m e a traseira apresente um raio r = 0,25m.

a) 90rpm e 23rpm.
Se tal bicicleta se move em linha reta, com velocidade escalar constante de aproximadamente V = 10,8km/h , as frequências de rotação das rodas grande e pequena serão, respectivamente,

b) 60rpm e 240rpm.

c) 108rpm e 27rpm.

d) 30rpm e 120rpm.

e) 60rpm e 120rpm.

(Considere   3)

2. (VUNESP-FAMECA-MODELO ENEM) – A figura mostra uma bicicleta incomum, na qual o raio da coroa é muito menor que o da catraca, sendo que esta gira solidária à roda traseira da bicicleta.

(www.magliarosa.wordpress.com. Adaptado.)


Suponha que os raios da coroa, da catraca e da roda traseira sejam, respectivamente, 6,0cm, 24cm e 40cm. Quando a coroa realiza 2,0 voltas por segundo, um ponto P, no pneu traseiro da bicicleta, gira com velocidade escalar de

a) 10 cm/s 

b) 20 cm/s 

c) 40 cm/s

d) 80 cm/s 

e) 160 cm/s

3. (UFLA-MG-MODELO ENEM) – As bicicletas do tipo “Mountain Bike" possuem um conjunto de coroas e catracas que podem ser usadas aos pares para melhor adequar os esforços do ciclista às características do terreno. O pedal é fixo às coroas, e as catracas, fixas à roda traseira. O esforço do ciclista é transmitido às catracas por meio de uma transmissão solidária ao conjunto coroa-catraca. Consideremos a pista de um velódromo horizontal e um ciclista que imprime a sua bicicleta o ritmo de 1 pedalada/s e atinge uma velocidade de módulo 28km/h, utilizando um conjunto coroa-catraca na relação 1:4, ou seja, o raio da coroa é quatro vezes maior que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma relação coroa-catraca 1:3 com o mesmo ritmo de pedaladas, o módulo de sua velocidade será de

a) 7km/h

b) 12km/h

c) 21km/h

d) 36km/h

e) 45km/h

4.  Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6 engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número de engrenagens da catraca).

Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.

Engrenagens1.a2.a3.a4.a5.a6.a
N.o de dentes da coroa463626---
N.o de dentes da catraca242220181614


Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens (coroa x catraca):

IIIIIIIVV
1.a x 1.a1.a x 6.a2.a x 4.a3.a x 1.a3.a x 6.a


A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é

a) I. 

b) II. 

c) III. 

d) IV. 

e) V.

Nota: O raio da engrenagem é proporcional ao número de dentes.

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

Roda grande : 3,0 = 6 fG . 1,0  fG = 0,50rps = 30rpm

Roda pequena : 3,0 = 6 fP . 0,25  fP = 2,0rps = 120rpm

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

1) Coroa e catraca tem a mesma velocidade escalar linear.

Vcoroa = Vcatraca

2 fco Rco = 2 fca Rca

2) froda = fcatraca = 0,5 Hz

3) Vbicicleta = 2 froda Rroda

Vbic = 2 . 0,5 . 40 cm/s

vbic = 40 cm/s

Resposta: C

3. RESOLUÇÃO:

Resposta: C

4. RESOLUÇÃO:

1) O pedal é fixo na coroa, e, portanto:

fCO = fPE

2) Coroa e catraca estão ligadas por uma corrente, e, portanto:

3) A roda é fixa na catraca, e, portanto:

4) A velocidade escalar da bicicleta é dada por:

Mantendo-se fixa a frequência com que o ciclista está pedalando, a velocidade será mínima quando usamos a marcha que combine a coroa de raio mínimo (26 dentes) com a catraca de raio máximo (24 dentes)

isto é: 3.a x 1.a

Resposta: D




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