CÁLCULO DO IMPULSO PELO MÉTODO GRÁFICO

Cálculo do impulso pelo método gráfico

Quando a força aplicada em um corpo tem direção constante (por exemplo a força resultante em um corpo que descreve uma trajetória retilínea) porém com intensidade variável, o impulso aplicado sobre o corpo e, portanto, as variações de sua quantidade de movimento podem ser calculados através de um método gráfico.

Um exemplo da situação apresentada é o caso em que você empurra um carro numa estrada retilínea ou quando você lança um corpo verticalmente.

Método gráfico

Consideremos o gráfico do valor algébrico de uma força , com direção constante, em função do tempo de ação t.

A área sob o gráfico F = f(t) mede o valor algébrico do impulso da força , no intervalo de tempo considerado.

Esta propriedade é demonstrada facilmente no caso de ser constante.

Exercícios propostos

1. (UFPR-MODELO ENEM) – Necessita-se avaliar o comportamento mecânico de um novo material, à base de borracha, a ser utilizado para absorver impactos. Para isso, uma esfera foi revestida com esse material e foi lançada horizontalmente, para colidir contra um alvo. A massa da esfera era de 0,10kg e sua velocidade imediatamente antes de colidir com o alvo tinha módulo igual a 2,0m/s. O alvo continha um sensor que registrou a duração e a intensidade da força de impacto. O gráfico abaixo mostra o módulo da força que atuou sobre a esfera em função do tempo nesse teste.

Com base no enunciado e no gráfico, determine o módulo da velocidade da esfera imediatamente após colidir com o alvo.

a) 4,0m/s

b) 3,5m/s

c) 3,0m/s

d) 2,5m/s

e) 1,0m/s

2. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Em uma sessão de fisioterapia, um dos exercícios propostos consiste em rebater uma bola de tênis de massa igual a 50g com uma raquete. Ao entrar em contato com a raquete, a velocidade da bola é perpendicular a ela e de módulo igual a 36km/h. Após a rebatida, ao perder o contato com a raquete, a velocidade da bola tem a mesma direção de , mas o sentido contrário, e seu módulo é igual ao de .

Suponha que o módulo da força exercida pela raquete sobre a bola varia em função do tempo durante o contato, como mostra o gráfico abaixo.

Sendo assim, o valor máximo do módulo da força durante o contato foi:

a) 5N

b) 10N

c) 15N

d) 20N

e) 25N

3. (UNESP-MODELO ENEM) – O gol da conquista do tetracampeonato pela Alemanha na Copa do Mundo de 2014 foi feito pelo jogador Götze. Nessa jogada, ele recebeu um cruzamento, matou a bola no peito, amortecendo-a, e chutou de esquerda para fazer o gol. Considere que, imediatamente antes de tocar o jogador, a bola tinha velocidade de módulo V₁ = 8,0m/s em uma direção perpendicular ao seu peito e que, imediatamente depois de tocar o jogador, sua velocidade se manteve perpendicular ao peito do jogador, porém com módulo V₂ = 0,6m/s e em sentido contrário.

Antes	Depois

(Disponível em: <www.colorir-e-pintar.com>. Adaptado.)

Admita que, nessa jogada, a bola ficou em contato com o peito do jogador por 0,2s e que, nesse intervalo de tempo, a intensidade da força resultante (F_R), que atuou sobre ela, variou em função do tempo, conforme o gráfico.

Considerando-se a massa da bola igual a 0,4kg, é correto afirmar que, nessa jogada, o módulo da força resultante máxima que atuou sobre a bola, indicada no gráfico por F_máx, é igual, em newtons, a:

a) 26,4

b) 34,4

c) 59,2

d) 68,8

e) 88,8

4. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Um brinquedo muito simples de construir e que vai ao encontro dos ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.

A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100g, feito de garrafas plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido mantém suas mãos juntas, tornando os fios paralelos, enquanto aquele que o manda abre com vigor os braços, imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.

Considere que:
• a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas e os fios sejam desprezíveis;
• o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo seja igual a 0,60s.

Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo, com velocidade nula, o módulo da velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de:

a) 16

b) 20

c) 24

d) 28

e) 32

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

1) || = área (F x t)

|| = 0,2 . (N.s) = 0,30 N.s

2) TI: I = DQ = m (V_f – V₀)

–0,30 = 0,10 (V_f – 2,0)

–3,0 = V_f – 2,0

V_f = –1,0m/s

|V_f| = 1,0m/s

Resposta: E

2. RESOLUÇÃO:

Resposta: D

3. RESOLUÇÃO:

1) A variação da quantidade de movimento da bola no ato da colisão é dada por:

Como e têm sentidos opostos, temos:

| – | = || + | | = 8,6m/s

|| = m | – | = 0,4 . 8,6 (SI)

|| = 3,44kg.m/s (1)

|| = || = área (F x t)

|| =

|| = 0,1 F_máx (2)

Comparando-se (1) e (2), vem:

3,44 = 0,1 F_máx

F_máx = 34,4N

Resposta: B

4. RESOLUÇÃO:

1) O impulso tem módulo I medido pela área do gráfico força x tempo:

I = área (F x t)

I = (SI)

I = 2,4 N . s

2) Teorema do impulso:

I = DQ = mV – mV₀

2,4 = 0,10 . V

V = 24m/s

Resposta: C