EQUAÇÃO DE GAUSS - AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A)

Equação de Gauss - Aumento linear transversal (A)

Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado.

1) Qual o significado de uma imagem que tem aumento –3?

2) Como determinar a posição de uma imagem de um espelho esférico em cinco segundos?

1. A Física e o cotidiano

Os espelhos retrovisores externos dos automóveis costumam ser convexos para aumentar o campo visual do motorista. A ilustração a seguir representa um desses retrovisores.

As imagens conjugadas por espelhos esféricos convexos são, emrelação a objetos reais, virtuais, direitas e menores.

2. A Física e o mundo

Na fotografia a seguir, vemos a imagem dos rostos de técnicos da NASA refletida no espelho esférico do telescópio espacial Hubble.

Posicionados entre o foco e o vértice do espelho, os técnicos produziram uma imagem virtual, direita e maior.

3. A Física e o laboratório

O método Pierre Lucie para a determinação das abscissas dos objetos (p) e das imagens (p’) dos espelhos esféricos de distância focal (f) pode facilitar o trabalho de estudantes, técnicos e pesquisadores nos laboratórios de Física.

Como usar o diagrama

1) Encontre o ponto F que tem como coordenadas a distância focal F = (f, f).

2) Com uma régua, una o ponto F ao ponto P (abscissa do objeto) e encontre o ponto P’ (abscissa da imagem).

Arranjo experimental para o estudo de imagens projetadas por espelhos côncavos

Equação de Gauss:

Aumento linear transversal (s):

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Sejam i e o as medidas algébricas das dimensões lineares da imagem e do objeto, respectivamente, com orientação positiva para cima.

O aumento linear transversal é, por definição, o quociente: .

Desenhando o objeto sempre para cima, o será positivo. Se a imagem resultar para cima, temos i > 0: imagem direita. Se a imagem resultar para baixo, temos i < 0: imagem invertida.

Exemplos

a) significa que a imagem é direita e duas vezes maior do que o objeto.

b) significa que a imagem é invertida e três vezes maior do que o objeto.

Da semelhança entre os triângulos ABV e A’B’V da figura, vem:

Porém, A’B’ = –i, AB = o, B’V = p’ e BV = p.

Logo:

Outra expressão para o aumento linear transversal:

Notas importantes

Nota 1

Quando A > 0, a imagem é dita direita ou direta, isto é, o objeto e a imagem têm mesma orientação.

Isto ocorre (A > 0) quando e, portanto, p’ e p devem ter sinais opostos, ou seja, naturezas diferentes (um deles é real e o outro é virtual). Assim:

A imagem será direta (A > 0), quando o objeto e a respectiva imagem tiverem naturezas opostas.

Nota 2

Quando A < 0, a imagem é dita invertida, isto é, o objeto e a imagem têm orientações opostas.

Isto ocorre (A < 0) quando e, portanto, p’ (ambos reais ou ambos virtuais).

Assim:

A imagem será invertida (A < 0), quando o objeto e a respectiva imagem tiverem mesma natureza.

Nota 3

Quando |A| > 1, a imagem é dita ampliada, isto é, o tamanho da imagem é maior do que o tamanho do objeto.

Isto ocorre (|A| > 1) quando |p’| > |p|, isto é, a imagem está mais afastada do espelho do que o objeto.

Nota 4

Quando |A| < 1, a imagem é dita reduzida, isto é, o tamanho da imagem é menor do que o tamanho do objeto.

Isto ocorre (|A| < 1) quando |p’| < |p|, isto é, a imagem está mais próxima do espelho do que o objeto.

Nota 5

Quando |A| = 1, a imagem tem mesmo tamanho que o objeto e ambos estão localizados na posição do centro de curvatura do espelho.

Resumindo

	+	–
p	objeto real	objeto virtual
p'	imagem real	imagem virtual
f	côncavo	convexo
A	imagem direta	imagem invertida

Exercícios propostos

1. (UNIFESP) – Na entrada de uma loja de conveniência de um posto de combustível, há um espelho convexo utilizado para monitorar a região externa da loja, como representado na figura. A distância focal desse espelho tem módulo igual a 0,6m e, na figura, pode-se ver a imagem de dois veículos que estão estacionados paralelamente e em frente à loja, aproximadamente a 3,0m de distância do vértice do espelho.

(www.hsj.com.br. Adaptado.)

Considerando-se que esse espelho obedece às condições de nitidez de Gauss, calcule

a) a distância, em metros, da imagem dos veículos ao espelho;

b) a relação entre o comprimento do diâmetro da imagem do pneu de um dos carros, indicada por d na figura, e o comprimento real do diâmetro desse pneu.

2. O espelhinho usado pelos dentistas é côncavo. Ao observar um dente de 0,50cm de altura a 1,0cm do espelho, o dentista vê uma imagem virtual e direita com 0,60cm de altura.

a) Determine a distância focal do espelhinho.

b) Construa a imagem do dente refletido vista pelo dentista.

3. (FMJ) – Um objeto é colocado perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico de distância focal 2,0m, que atende às condições de nitidez de Gauss. A imagem formada é virtual, direita e com o dobro do comprimento do objeto.

Nas condições descritas, relativas à natureza e à posição da imagem formada, determine

a) o tipo do espelho esférico empregado;

b) a distância, em metros, do objeto ao vértice do espelho esférico.

4. (UNICASTELO) – Um objeto é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico que atende às condições de nitidez de Gauss e cuja distância focal possui módulo igual a 2, metros. Para se formar uma imagem direita e com a metade do tamanho do objeto, este precisa ser colocado diante do espelho a uma distância, em metros, de

a) 4,0

b) 3,0

c) 2,0

d) 1,0

e) 0,5

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

a) Com f = – 0,6m e p = 3,0m, aplicando-se a Equação de Gauss, calculemos a abscissa da imagem (p’):

Sendo C a distância pedida, respondemos:

C = | p’ | = 0,5m

2. RESOLUÇÃO:

a) Inicialmente, usamos a fórmula que relaciona os tamanhos da imagem e do objeto com as distâncias da imagem ao espelho e do objeto ao espelho:

p = 1,0cm

o = 0,50cm

i = 0,60cm

Em seguida, utilizamos a equação dos pontos conjugados (Gauss):

O objeto o está posicionado entre o foco F e o vértice V, para obtermos a imagem virtual, direita e maior.

3. RESOLUÇÃO:

a) O espelho de aumento é o espelho côncavo.

4. RESOLUÇÃO:

Resposta: C