CINEMÁTICA VETORIAL

Cinemática vetorial

1. Introdução

Na Cinemática Escalar, o estudo de um movimento era feito independentemente da trajetória do móvel.

Na Cinemática Vetorial, as grandezas posição, deslocamento, velocidade e aceleração passam a ser encaradas como grandezas orientadas, isto é, associadas aos conceitos de direção e sentido e, nesse caso, torna-se fundamental conhecer a trajetória descrita pelo móvel. Nosso estudo vai se restringir apenas à velocidade vetorial e à aceleração vetorial , elementos fundamentais para o estudo do movimento circular uniforme.

2. Velocidade vetorial ()

A velocidade vetorial () apresenta as seguintes características:

Intensidade ou módulo

Igual ao valor absoluto da velocidade escalar.

Direção

A mesma da reta que tangencia a trajetória na posição do móvel.

Sentido

Coincidente com o sentido do movimento.

A velocidade vetorial de uma partícula em movimento somente será constante se o movimento for retilíneo e uniforme. Se o movimento for uniforme, em trajetória curva, a velocidade vetorial terá módulo constante, porém direção variável.

3. Aceleração vetorial ()

O conceito de aceleração está sempre ligado à ideia de variação de velocidade.

Qualquer alteração na velocidade vetorial (), seja em módulo, seja em orientação (direção e sentido), implicará a existência de uma aceleração vetorial ().

Para facilidade de estudo, a aceleração vetorial () é decomposta em duas parcelas que são denominadas aceleração tangencial ( ) e aceleração centrípeta ( ).

A aceleração vetorial é a soma vetorial de suas componentes tangencial e centrípeta:

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras no triângulo indicado na figura, podemos relacionar as intensidades da aceleração vetorial e de suas componentes:

4. Aceleração tangencial ()

Conceito
A componente tangencial da aceleração vetorial está ligada à variação do módulo da velocidade vetorial , isto é, está ligada ao ato de acelerar ou frear o móvel.

A aceleração tangencial está presente nos movimentos variados e é nula nos movimentos uniformes, não importando a trajetória descrita pelo móvel.

Características vetoriais

Módulo

O módulo da aceleração tangencial é igual ao valor absoluto da aceleração escalar (g).

Direção

A aceleração tangencial tem direção tangente à trajetória, isto é, é paralela à velocidade vetorial.

Sentido

Quando o movimento é acelerado (| | aumenta), a aceleração tangencial tem o mesmo sentido da velocidade vetorial.

Quando o movimento é retardado (| | diminui), a aceleração tangencial tem sentido oposto ao da velocidade vetorial.

Se a trajetória do foguete for retilínea e o seu movimento for acelerado, ele estará sujeito apenas a uma aceleração tangencial.

5. Aceleração centrípeta ()

Conceito
A componente centrípeta da aceleração vetorial () está ligada à variação da direção da velocidade vetorial , isto é, está ligada ao ato de curvar a trajetória.

A aceleração centrípeta () está presente nos movimentos com trajetória curva e é nula nos movimentos retilíneos.


Quando um corpo descreve uma curva, a direção de sua velocidade vetorial varia e o corpo está sujeito a uma aceleração centrípeta.

Características vetoriais

Módulo

Sendo v a velocidade escalar e R o raio de curvatura da trajetória, o módulo da aceleração centrípeta é dado por:

Direção

A aceleração centrípeta tem a direção da reta normal à trajetória, isto é, perpendicular à velocidade vetorial.

Sentido

A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da curva descrita pelo móvel.

Na figura, representamos as circunferências que “tangenciam" a trajetória nos pontos A e B. Os raios dessas circunferências são os raios de curvatura da trajetória nos pontos A e B.

A aceleração centrípeta é dirigida para o centro da circunferência que “tangencia" a trajetória.

Na figura, representamos as posições de um móvel a cada intervalo de tempo igual a 1,0s. Observe que as variações de espaço a cada 1,0s aumentam, indicando um movimento acelerado. Comparando-se com , podemos perceber que a velocidade vetorial do móvel varia em módulo e direção.

Análise vetorial dos principais movimentos

MRU: Movimento Retilíneo e Uniforme

MRV: Movimento Retilíneo e Variado

MCU: Movimento Curvo e Uniforme

MCV: Movimento Curvo e Variado

Movimento
MRU	Módulo: constante Direção: constante	nula	nula
MRV	Módulo: variável Direção: constante	não nula	nula
MCU	Módulo: constante Direção: variável	nula	não nula
MCV	Módulo: variável Direção: variável	não nula	não nula

Exercícios propostos - módulo 37

1. (UFMG-MODELO ENEM) – Tomás está parado em relação à plataforma de um brinquedo, que gira com velo cidade angular constante. Ele segura um barbante, que tem uma pedra presa na outra extremidade. Quando Tomás passa pelo ponto P, indicado na figura, a pedra se solta do barbante.

Assinale a alternativa em que melhor se representa a trajetória descrita pela pedra, logo após se soltar, quando vista de cima.

2. (IF-SUL DE MINAS-MODELO ENEM) – O autódromo de Interlagos é um dos mais emblemáticos circuitos do mundo e o traçado de sua pista é tido, por muitos pilotos e especialistas, como o melhor do automobilismo. Os pilotos percorrem o circuito (veja a figura abaixo) no sentido anti-horário. Um dos trechos mais conhecidos da pista é o “S" do Senna. Na primeira curva do “S", indicada pelo número 1, os pilotos executam um movimento curvilíneo retardado, pois após passarem pela reta dos boxes adquirem muita velocidade e precisam reduzi-la para fazer a primeira curva. Na segunda curva do “S", indicada pelo número 2, os pilotos executam um movimento curvilíneo acelerado, aumentando sua velocidade.

Fonte: Adaptado de www.formula1.com/races/in_detail/brazil_935/circuit_diagram.html

Acesso em 18 de maio de 2020.

Sabendo-se que o vetor aceleração resultante () é dado por = _t+ _c, em que _té a componente tangencial e _c a compon

ente centrípeta da acelaração, a alternativa que melhor representa os vetores aceleração resultante e suas componentes para os pontos 1 e 2 respectivamente é:

3. (UNESP-MODELO ENEM) – Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são indicadas para aumentar a segurança do carro em altas velocidades, como, por exemplo, no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um ângulo a e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do carro em um dos trechos da pista.

Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro

a) não possui aceleração vetorial.

b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.

c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.

d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.

e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.

4. Um carro percorre uma pista circular de raio R. O carro parte do repouso de um ponto A e retorna ao ponto A, completando uma volta após um intervalo de tempo de 1,0min. O gráfico a seguir representa a velocidade escalar do carro em função do tempo.

Determine

a) o raio R da circunferência descrita, ado tando-se p = 3;

b) o módulo a da aceleração vetorial do carro no instante t = 30s;

c) a razão r entre os módulos da aceleração centrípeta e da aceleração tangencial do carro no instante t = 5,0s.

Exercícios propostos - módulo 38

1. (VUNESP-UEA-MODELO ENEM) – Em uma missão no espaço aéreo amazônico, um avião Hércules C 130 realiza uma curva de raio 5,0km sob a mesma altitude, mantendo velocidade de intensidade constante de valor 540km/h. Nessa manobra, o módulo da aceleração centrípeta, em m/s², é de

a) 3,0

b) 3,5

c) 4,0

d) 4,5

e) 5,0

2. (MODELO ENEM) – Considere que o ser humano pode suportar, sem desmaiar, uma aceleração máxima a de módulo 50,0m/s².

Um piloto de prova em um mergulho descreve uma circunferência em um plano vertical com raio R = 1,0km e aceleração escalar constante e igual a 30,0 m/s².

_t componente tangencial de

_cp componente centrípeta de

Para que o piloto não desmaie, a velocidade escalar de seu avião deve ter como valor máximo:

a) 100km/h

b) 200km/h

c) 300km/h

d) 720km/h

e) 1000km/h

3. Uma partícula descreve uma trajetória circular de raio R = 1,0m e centro O. A velocidade escalar é dada pela função: v = –5,0 + 3,0t em unidades do SI e com a orientação positiva da trajetória no sentido horário.

a) desenhar na figura os vetores que representam a velocidade vetorial e a aceleração vetorial, no instante t = 1,0s;Sabe-se que, no instante t = 1,0s, a partícula passa pelo ponto B. Pedem-se

b) calcular as intensidades da velocidade vetorial e da aceleração vetorial, no instante t = 1,0s.

4. Uma bicicleta percorre uma pista circular partindo do repouso no instante t₀ = 0 e voltando ao ponto de partida, pela primeira vez, no instante t₁ = 20,0s.

O gráfico a seguir representa a velocidade escalar da bicicleta em função do tempo.

a) o valor do raio da circunferência;Adotando-se = 3, calcule

b) o módulo da aceleração vetorial no instante t = 10,0s.

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

A velocidade é tangente à trajetória

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

A aceleração centrípeta aponta para o centro da curva.A aceleração tangencial é oposta à velocidade porque o movimento é retardado.

A aceleração centrípeta aponta para o centro da curva.A aceleração tangencial tem o mesmo sentido da velocidade porque o movimento é acelerado.

Resposta: C

3. RESOLUÇÃO:

Se o módulo da velocidade do carro é constante, o seu movimento é circular e uniforme e sua aceleração vetorial só tem componente centrípeta, cujo módulo é constante, sua direção é normal à trajetória (radial) e o sentido é dirigido para o centro C da sua trajetória.