Lei da gravitação universal
Você já pensou o que nos mantém presos à Terra?
O que mantém a Lua gravitando em torno da Terra?
Porque os planetas gravitam em torno do Sol?
A resposta à todas estas indagações é a mesma: existe uma força aplicada pela Terra que nos mantém presos a ela e que mantém a Lua gravitando em torno dela; existe uma força que o Sol aplica nos planetas para mantê-los em órbita.
Todas estas forças têm a mesma natureza: são forças gravitacionais.
A força gravitacional entre dois corpos resulta do simples fato de os corpos terem massa.
Todo corpo cria em torno de si, pelo fato de ter massa, o que chamamos de campo gravitacional que será tanto mais intenso quanto maior for a massa do corpo.
Quando outro corpo está dentro desse campo gravitacional ele vai ser atraído pelo primeiro e a força de atração é chamada de força gravitacional.
É claro que a força gravitacional obedece a 3ª lei de Newton e portanto os corpos atraídos se atraem mutuamente.
O seu peso é resultado da força gravitacional que você recebe da Terra porém você também atrai a Terra com uma força gravitacional de mesma intensidade e aplicada no centro da Terra.
O que aconteceria se repentinamente, a força gravitacional deixasse de existir?
Os planetas não mais gravitariam em torno do Sol, os satélites não mais gravitariam em torno de seus planetas, você não teria mais peso e seria lançado para o espaço sideral com a velocidade com que você girava em torno do eixo na Terra que, na linha do Equador terrestre, é da ordem de 1600 km/h.
E se você fosse para outro local onde a aceleração da gravidade fosse menor? Quais os efeitos que seriam sentidos?
Na Lua o seu peso é, aproximadamente, um sexto do respectivo valor na Terra: você se sentiria mais leve e passaria a andar em câmera lenta pois o tempo gasto para levantar o pé e trazê-lo de volta ao solo seria maior (seis vezes maior partindo com a mesma velocidade inicial).
A redução do peso implicaria a redução da força de atrito máxima que receberíamos do solo e com isso nossa movimentação seria mais complicada e a aceleração máxima que um carro poderia ter seria menor. (um sexto do respectivo valor na Terra).
Supondo-se que um atleta pudesse partir do solo lunar com a mesma velocidade inicial que na Terra as marcas conferidas nas competições como salto em altura e salto em extensão seriam multiplicadas por seis.
Um astronauta no interior de uma nave em órbita fica flutuando com gravidade aparente nula tendo a famosa sensação de imponderabilidade (ausência de peso). Isto afeta demais o organismo humano, em seis meses os nossos ossos são regenerados e se isso ocorrer com o astronauta em órbita seus ossos serão muito frágeis porque foram regenerados com gravidade zero e no retorno à Terra haverá grande possibilidade de fratura óssea.
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A imponderabilidade ocorre devido à “gravidade
aparente" ser nula. Note que para o satélite orbitar em torno da
Terra, a força gravitacional não pode ser nula. |
1. Lei da gravitação universal de Newton (1642-1727)
Apoiado nos estudos de Galileu, Copérnico e Kepler, Isaac Newton apresentou a lei da gravitação universal.
Entre dois corpos quaisquer, pelo simples fato de terem massa, existe uma força de atração, denominada força gravitacional.
A medida da força gravitacional é traduzida na apresentação da lei:
Enunciado da lei de Newton
| A força gravitacional entre duas partículas tem intensidade diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. |
| G = 6,7 . 10–11 unidades do S.I. |
A constante de proporcionalidade G é denominada constante de gravitação universal ou constante de Gauss, e seu valor obtido por Cavendish é:
G é uma constante universal que não depende dos corpos que se atraem, da distância ou do meio interposto entre eles.
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As forças de interação gravitacional trocadas
entre os planetas e o Sol aparecem sempre aos pares e possuem mesma
intensidade, mesma direção e sentidos opostos.
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As posições relativas entre o Sol, a Terra e a
Lua provocam o fenômeno das marés. As forças gravitacionais combinadas do Sol e
da Lua sobre as massas de água da Terra ora elevam, ora abaixam o nível da água. |
Velocidade orbital
Variação da aceleração da gravidade com a altitude h.A velocidade do satélite rasante corresponde à velocidade de lançamento horizontal de um corpo para transformá-lo em um satélite da Terra (desprezando-se o efeito do ar) e é chamada de VELOCIDADE CÓSMICA PRIMEIRA ou VELOCIDADE DE SATELIZAÇÃO.
Para um ponto material de massa m colocado em um ponto A, a uma altitude h, temos:
| PA = FG |
| Para h = 0, temos: |
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Portanto, a gravidade na superfície de um planeta só depende da massa do planeta (diretamente proporcional à massa) e do raio do planeta (inversamente proporcional ao quadrado do raio).
Os Destaques Os três primeiros seres humanos a deixarem a Terra e a chegarem a outro corpo celeste. Os oficiais Armstrong e Aldrin desceram na Lua em julho de 1969, a bordo do módulo lunar “Eagle", enquanto o oficial Collins controlava a nave-mãe em órbita.
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Exercícios propostos
1. (VUNESP-MODELO ENEM) – A história da produção dos conhecimentos sobre o Universo é um bom exemplo do caráter acumulativo da ciência. Dessa história, destacam-se três momentos:
I. Os planetas giram em torno da Terra, segundo trajetórias circulares.
II. O Sol é o centro do sistema solar e os planetas giram em órbitas circulares.
III. O Sol é o centro do sistema solar e as órbitas são elípticas.
Apesar do caráter acumulativo, tais momentos se associam, respectivamente e de forma mais direta, aos seguintes nomes:
a) Aristóteles, Kepler e Tycho Brahe.
b) Ptolomeu, Tycho Brahe e Copérnico.
c) Ptolomeu, Copérnico e Kepler.
d) Aristóteles, Copérnico e Ptolomeu.
e) Ptolomeu, Kepler e Copérnico.
2. (UFRN-MODELO ENEM) – O turismo chegou ao espaço!
No dia 30/04/2001, o primeiro turista espacial da história, o norte-americano Denis Tito, a um custo de 20 milhões de dólares, chegou à Estação Espacial Internacional, que está se movendo ao redor da Terra em órbita circular. Ao mostrar o turista flutuando dentro da estação, um repórter erroneamente disse: “O turista flutua devido à ausência de gravidade".
A explicação correta para a flutuação do turista é:
a) a força centrípeta anula a força gravitacional exercida pela Terra.
b) na órbita da estação espacial, a força gravitacional exercida pela Terra é nula.
c) a estação espacial e o turista estão com a mesma aceleração, em relação à Terra.
d) na órbita da estação espacial, a massa inercial do turista é nula.
e) a aceleração centrípeta do turista é nula.
3. (VUNESP-UNI-FACEF-MODELO ENEM) – Em um filme de ficção científica, para não ser detectada pelos terráqueos, uma nave alienígena se coloca “atrás da Lua", a uma distância igual à metade da distância entre a Terra e a Lua, como indicado na figura.
Considerando-se a massa da Terra igual a 81 vezes a massa da Lua, é correto afirmar que, nessa situação, a força gravitacional que a Terra exerce sobre a nave é:
a) igual à força gravitacional que a Lua exerce sobre a nave.
b) nula, pois a Lua está exatamente entre a Terra e a nave.
c) nove vezes a força gravitacional que a Lua exerce sobre a nave.
d) três vezes a força gravitacional que a Lua exerce sobre a nave.
e) vinte e sete vezes a força gravitacional que a Lua exerce sobre a nave.
4. (IFBA-MODELO ENEM) – É uma curiosidade de todos saber se há ou não vida em outros planetas, e a resposta a isso é muito simples: não se sabe. Recentemente, pesquisadores europeus descobriram, fora do Sistema Solar, na Constelação de Libra, orbitando uma pequena estrela conhecida como Gliese 581, um planeta com temperaturas muito semelhantes às da Terra. Embora seja o menor já encontrado fora da nossa galáxia, o novo planeta possui massa cinco vezes maior que a Terra e um raio de 1,5 vez o raio terrestre. Sendo o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra igual a 10m/s2, na superfície daquele planeta seu valor é mais próximo de:
a) 5,0m/s2
b) 11m/s2
c) 16m/s2
d) 22m/s2
e) 25m/s2
5. (FUVEST-MODELO ENEM) – A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar", veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de 720km (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de 720km, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente:
Note e adote: raio da Terra = 6,0 x 103km massa da Terra = 6,0 x 1024kg constante de gravitação universal G = 6,7 x 10–11m3 / (s2kg) |
a) 61km/s
b) 25km/s
c) 11km/s
d) 7,7km/s
e) 3,3km/s
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
I. Ptolomeu: sistema geocêntrico.
II. Copérnico: sistema heliocêntrico.
III. Kepler: órbitas elípticas.
Resposta: C
2. RESOLUÇÃO:
a) Falsa.
A força gravitacional aplicada pela Terra faz o papel de força resultante centrípeta em cada componente da estação espacial.
b) Falsa.
c) Verdadeira.
A aceleração da estação espacial e do turista é a aceleração da gravidade nos pontos da órbita e é igual à aceleração centrípeta no movimento circular e uniforme descrito 
.
O sistema está em queda livre.
d) Falsa.
A massa é uma constante característica do corpo; o que é nulo é a gravidade aparente no interior da estação e, portanto, é nulo o peso aparente.
e) Falsa.
Resposta: C
3. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
4. RESOLUÇÃO:
Resposta: D
5. RESOLUÇÃO:
O movimento do satélite é uniforme e a força gravitacional aplicada pela Terra faz o papel de resultante centrípeta:
Resposta: D
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