PLANO INCLINADO

PLANO INCLINADO

Que importância tem um plano inclinado em nossa vida cotidiana?

Um plano inclinado deve ser entendido como uma “máquina simples" que nos permite economizar forças.

Um plano inclinado com frequência é utilizado para erguer corpos pesados.

Assim, quando pretendemos levantar um corpo de peso P a uma certa altura, se quisermos levantá-lo verticalmente, teremos de aplicar uma força para vencer o seu peso P. Se, contudo, usarmos um plano inclinado, a força a ser aplicada será menor, pois deveremos vencer apenas uma componente do peso paralela ao plano e que será chamada componente tangencial do peso, conforme explicado na teoria desenvolvida a seguir.

Corpo levantado verticalmente: a força aplicada F deve vencer o peso P.		Corpo levantado ao longo do plano inclinado: a força F deve vencer o componente do peso Pt paralela ao plano inclinado

1. Componentes do peso

Quando um corpo de peso é colocado em um plano inclinado de a, em relação ao plano horizontal, é usual decompormos o seu peso em duas parcelas:

Componente tangencial ou motriz (t): é a componente do peso paralela ao plano e que solicita o bloco a se mover para baixo, ao longo do plano.

Componente normal ou de compressão (n): é a componente do peso normal ao plano e que comprime o bloco contra o plano inclinado.

A componente motriz tem interesse em todo problema envolvendo plano inclinado, porém a componente normal só é usada quando existe atrito, pois faz o papel de força normal de compressão .

Saiba mais A imprensa divulgou alguns anos atrás a existência da Ladeira do Amendoim (Belo Horizonte-MG), na qual os carros subiam com os motores desligados. Hoje, nos parques de diversões en contramos as casas malucas. No interior dessas casas, bolas de sinuca são solicitadas a se moverem para cima, ao longo de uma mesa inclinada. No esquema acima, podemos perceber que em relação à Terra, quando a bola se desloca de A para B, está sendo acelerada para baixo, pela componente tangencial da força peso, de acordo com os nossos estudos do plano inclinado. Tendo em vista que o piso da casa foi construído com uma inclinação maior com a horizontal terrestre, conforme a bola desce o plano, uma pessoa situada dentro da casa a vê afastando-se do piso. Para ela, aparentemente, a bola está subindo o plano.

 

 

O ângulo assinalado no triângulo da figura é igual ao ângulo do plano (a) porque tem lados perpendiculares aos lados do ângulo (a).

Analisando o triângulo assinalado na figura, temos:

2. Plano inclinado sem atrito

Consideremos um corpo abandonado ou lançado em um plano inclinado sem atrito.

A componente normal do peso (n) é equilibrada pela força normal de contato (n) aplicada pelo plano. A componente tangencial do peso (t) será a força resultante no corpo.

Aplicando a 2ª Lei de Newton para o movimento do bloco, temos:

Pt = ma

P sen a = ma

mg sen a  = ma

a = g sen a

Notas:

1) A aceleração de um corpo, em um plano inclinado sem atrito, não depende da sua massa.

2) A relação a = g sen a só pode ser aplicada quando o corpo se move livremente no plano inclinado, isto é, sob a ação exclusiva de seu peso e da reação normal de apoio .

3) Caso particular importante é o caso em que a = 30º, sen a = 1/2 e a = g/2.

4) Como a aceleração é constante e não-nula, o movimento do corpo, em trajetória retilínea, é do tipo uniformemente variado.

No plano inclinado, os corpos são acelerados pela componente tangencial da força peso, que solicita os objetos a se moverem para baixo, ao longo do plano. Ao descer uma região inclinada, um esquiador descreve um movimento acelerado.

Exercícios propostos 

1. (PUC-RJ-MODELO ENEM) – Um ciclista, tentando bater um recorde de velocidade em uma bicicleta, desce, a partir do repouso, a distância de 1440m em uma montanha plana cuja inclinação é de 30°. Calcule a velocidade escalar atingida pelo ciclista ao chegar à base da montanha.

a) 84m/s

b) 120m/s

c) 144m/s

d) 157m/s

e) 169m/s

Dados: Despreze as forças dissipativas e adote g = 10m/s2.

2. (UNESP-MODELO ENEM) – Ao começar a subir um morro com uma inclinação de 30°, o motorista de um caminhão, que vinha movendo-se a 30m/s, avista um obstáculo no topo do morro e, uma vez que o atrito dos pneus com a estrada naquele trecho é desprezível, verifica aflito que a utilização dos freios é inútil. Considerando-se g = 10 m/s2, sen 30° = 0,5 e cos 30° = 0,9 e desprezando-se a resistência do ar, para que não ocorra colisão entre o caminhão e o obstáculo, a distância mínima entre esses, no início da subida, deve ser de

a) 72m

b) 90m

c) 98m

d) 106m

e) 205m

3. (MODELO ENEM) – Um deficiente está sendo empurrado em uma cadeira de rodas e deve atingir um nível superior a uma altura H acima do solo horizontal. Sem o uso de uma rampa inclinada, a pessoa que conduz o cadeirante deveria exercer uma força vertical para cima com intensidade ligeiramente maior que o peso total P do sistema formado pela cadeira com o deficiente. Contudo, se houver uma rampa inclinada de q, ligando o solo ao nível mais elevado, a força a ser aplicada, paralela à rampa, deve ter intensidade ligeiramente maior que a componente do peso paralela à rampa: P sen q.

Desprezando-se o atrito entre a cadeira e o chão e supondo-se que a subida da rampa seja feita com velo cidade constante, o valor de F será:

a) 400N

b) 600N

c) 800N

d) 1000N

e) 1200N

Dados: P = 1200N; q = 30°; sen q =

4. (VUNESP-UNICASTELO-MODELO ENEM) – Em uma obra, foi montado um plano inclinado para facilitar o transporte de materiais para o piso superior. Um carrinho de massa M, apoiado nesse plano, é ligado por um fio ideal a um motor. Para levar para o alto um saco de cimento de massa m = 50kg com velocidade constante, o carrinho precisa ser puxa do com uma força de tração de módulo 1250N, conforme a figura 1.

Desprezando-se o atrito entre o carrinho e a superfície inclinada e considerando-se que, após ser descarregado, o carrinho precisa ser puxado para cima com uma força constante de módulo 1000N para que ele desça com velocidade constante, conforme a figura 2, é correto afirmar que a massa M desse carrinho, em kg, é igual a

a) 200

b) 300

c) 400

d) 500

e) 600

Gabarito 

1. RESOLUÇÃO:

1) Pt = ma

mg sen q = ma

a = g sen q = 10 .

2) V2 = V02 + 2 gDs (MUV)

V2 = 0 + 2 . 5,0 . 1440

V2 = 14 400

V = 120m/s

Resposta: B

2. RESOLUÇÃO:

Pt = m . g . sen 30°

Pt = Fres = m . a

m . a = m . g . sen 30°

a = g . sen 30° Þ a = 10 . (0,5) m/s 2 Þ a = 5,0m/s2

g = –a = –5,0m/s2

V2 = V02 + 2 . g . Ds

02 = 302 + 2 . (–5,0) . d

D = 90m

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

F = Pt = P sen q = 1 200 .   N = 600 N

Resposta: B

4. RESOLUÇÃO:

1) Na figura 1: F1 = Pt = (M + m) g sen q (1)

2) Na figura 2: F2 = P’t = Mg sen q (2)