Potência mecânica instantânea
Quando você está acelerando um carro, será que a potência do motor é mantida constante?
Geralmente, não. Por exemplo, se você está num plano horizontal e de repente começa a subir uma ladeira e quer manter a velocidade do carro, é claro que você vai precisar de uma força maior e, para tanto, o motor do carro deve fornecer uma potência maior.
Portanto, no caso descrito do automóvel, a potência fornecida pelo motor está diretamente ligada à força que acelera o carro e ao valor de sua velocidade.
Na realidade, a potência está ligada ao produto da força pela velocidade.
No caso de uma bicicleta, em que a potência muscular desenvolvida pelo ciclista é praticamente constante, devemos usar a marcha adequada conforme o objetivo que se pretenda: para se obter velocidade máxima, usamos uma marcha em que usa força menor; para subirmos uma ladeira íngreme, precisamos de muita força e usamos uma marcha em que a velocidade é menor.
1. Potência instantânea
Vimos que a potência média de uma força pode ser expressa pela relação:
Quando o intervalo de tempo Dt tender a zero (Dt ® 0), os valores médios se transformarão nos valores instantâneos, e poderemos escrever que a potência instantânea (Pot) será dada por:
2. Método gráfico
Se construirmos um gráfico, representando a potência instantânea de uma força , em função do seu tempo de ação, poderemos calcular o trabalho realizado pela força, medindo a área sob o gráfico.
Exemplificando
A propriedade citada pode ser demonstrada facilmente apenas no caso de potência constante.
3. Rendimento de uma máquina
Consideremos uma máquina que, para realizar uma tarefa, desenvolve uma potência total (Pt), porém, devido a perdas internas ou perdas no ato de transmitir a energia, só consegue transmitir uma potência útil (Pútil) menor do que a total desenvolvida.
Define-se rendimento da máquina, na realização da tarefa, como sendo o número (h) dado por:
Exercícios propostos
1. (FUVEST-SP-MODELO ENEM) – Nos manuais de automóveis, a caracterização dos motores é feita em cv (cavalo vapor). Essa unidade, proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de 75kg, com velocidade de módulo 1,0m/s. Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1000kg, mantendo uma velocidade constante de módulo 15m/s (54km/h), desenvolve uma potência útil que, em cv, é, aproximadamente, de
a) 20
b) 40
c) 50
d) 100
e) 150
2. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Um pequeno submarino teleguiado, pesando 1,2 . 103N no ar, movimenta-se totalmente submerso no mar em movimento horizontal, retilíneo e uniforme a 36km/h. Seu sistema propulsor desenvolve uma potência de 40kW. As intensidades da força resistiva da água e do empuxo (força vertical aplicada pelo líquido) sobre o submarino valem, respectivamente e em newtons:
a) 4,0 . 102 e 1,1 . 103
b) 4,0 . 102 e 1,2 . 103
c) 4,0 . 103 e 1,2 . 103
d) 4,0 . 104 e 1,1 . 103
e) 4,0 . 104 e 1,2 . 103
3. (IJSO-OLIMPÍADA INTERNACIONAL JÚNIOR DE CIÊNCIAS-ARGENTINA-MODELO ENEM) – Como parte de seu treinamento diário, um atleta realiza uma rotina de levantamento de peso com a finalidade de fortalecer seus músculos.
A força máxima típica de um “motor" de miosina-actina, como os encontrados nos músculos, é de 5,0 . 10–12N e a velocidade típica tem módulo igual a 1,0 . 10–8m/s.
A potência P desenvolvida por um “motor" de miosina e a quantidade mínima n de motores que um músculo deveria utilizar para levantar um peso de 500N são dados por:
a) n = 1014
P = 5,0 . 1020W
b) n = 1014
P = 5,0 . 10–20W
c) n = 1012
P = 5,0 . 10–12W
d) n = 1010
P = 5,0 . 10–20W
e) n = 108
P = 5,0 . 10–15W
4. (MODELO ENEM) – Quando uma lancha se desloca em um lago com leito horizontal, a força de resistência oposta pela água tem intensidade F que varia com o módulo V da velocidade da lancha de acordo com a relação:
Admita que a lancha está em sua velocidade escalar máxima compatível com a potência de seu motor e que vale 80km/h. Se quisermos que a velocidade máxima passe a ser 160km/h, então o motor deve ser substituído por outro de potência
a) 2 vezes maior.
b) 4 vezes maior.
c) 8 vezes maior.
d) 16 vezes maior.
e) 32 vezes maior.
Gabarito
1)
2)
Como o submarino desenvolve um movimento retilíneo horizontal, o empuxo e seu peso se equilibram:
E = P = 1,2 . 103N
Resposta: C
3. RESOLUÇÃO:
1) n . 5,0 . 10–12 = 500
n = 1014
2) P = F V
P = 5,0 . 10–12 . 1,0 . 10–8 (W)
P = 5,0 . 10–20W
Resposta: B
4. RESOLUÇÃO:
1) Na condição de velocidade máxima, a força resultante é nula:
Fmotor = F = kVlim
2) Potmotor = Fmotor . Vlim
Potmotor = k V2lim
Para que Vlim duplique, a potência deverá ser multiplicada por 4.
Resposta: B
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