Queda livre
Introdução
Desde a época de Galileu que o estudo da queda livre dos corpos foi objeto de curiosidade dos grandes pensadores.
Cada planeta, dependendo de sua massa e de seu raio, tem nas suas vizinhanças um campo de gravidade que é traduzido pelo valor da aceleração da gravidade, que é a aceleração que todos os corpos em queda livre têm, independentemente de suas massas.
No caso da Terra, o valor da aceleração da gravidade não é o mesmo em qualquer local: depende da latitude e da altitude do lugar. Em consequência da rotação da Terra, a aceleração da gravidade tem valor máximo nos polos (9,83m/s2) e valor mínimo no equador (9,78m/s2).
Em relação à altitude, o valor da aceleração da gravidade é máximo ao nível do mar e vai diminuindo à medida que nos afastamos da superfície terrestre.
A aceleração da gravidade ao nível do mar e na latitude de 45° tem valor de 9,8m/s2, sendo denominada gravidade normal.
Em nossos estudos de queda livre (ação exclusiva da gravidade), vamos adotar a aceleração da gravidade como constante com um valor aproximado de 10m/s2.
Apresentamos a seguir uma tabela com a aceleração da gravidade na superfície dos oito planetas do sistema solar e do planeta-anão Plutão.
| Planeta | Aceleração da gravidade em m/s2 |
|---|---|
| Mercúrio | 3,78 |
| Vênus | 8,60 |
| Terra | 9,81 |
| Marte | 3,72 |
| Júpiter | 22,9 |
| Saturno | 9,05 |
| Urano | 7,77 |
| Netuno | 11,0 |
| Plutão | 0,50 |
Exercícios propostos
1. (GAVE-PORTUGAL-MODELO ENEM) – Leia atentamente o seguinte texto.
Conta a lenda que no século XVII o italiano Galileu Galilei, tendo deixado cair uma pedra grande e uma pedra pequena do cimo da torre de Pisa, verificou que ambas chegavam ao chão, aproximadamente, ao mesmo tempo.
Qual é a pedra que deve, de fato, cair primeiro, se se ignorar a resistência do ar? A pedra grande, ou a pedra pequena? Ignorar a resistência do ar significa que se imagina que não há atmosfera.
Se fizermos a experiência na Terra, deixando cair dois objetos do mesmo material, um muito grande e outro muito pequeno, constatamos que cai primeiro o objeto maior. Somos, então, levados pela intuição a concluir que devia cair primeiro a pedra grande, mesmo que se «desligasse» a resistência do ar.
A Natureza nem sempre está, porém, de acordo com as nossas intuições mais imediatas. Se se «desligasse» a resistência do ar, a pedra grande e a pedra pequena cairiam ao mesmo tempo.
No chamado “tubo de Newton" (um tubo de vidro onde se faz o vácuo), pode-se deixar cair, da mesma altura, objetos diferentes, por exemplo, uma chave e uma pena, e observar que chegam ao fundo do tubo exatamente ao mesmo tempo. Esse instrumento permite efetuar, em condições ideais, a hipotética experiência de Galileu na torre de Pisa.
Adaptado de Física Divertida, Carlos Fiolhais, Gradiva, 1991
Com base na informação apresentada no texto, selecione a alternativa que completa corretamente a frase seguinte.
Na ausência de resistência do ar, o tempo de queda de um objeto depende
a) da altura de queda.
b) da sua forma.
c) da sua massa.
d) da sua densidade.
e) de seu peso.
2. (MODELO ENEM) – Em uma propaganda na televisão, um biscoito era abandonado em queda livre, a partir do repouso, e um super-herói partia em sua perseguição, também a partir do repouso e em queda livre.
Despreze o efeito do ar e imagine que, sobre o biscoito e sobre o infortunado herói, a única força atuante seja a força gravitacional aplicada pela Terra.
Considere, ainda, que o herói e o biscoito partiram da mesma posição, mas que o biscoito partiu 1,0s antes.
Na propaganda veiculada na televisão, o herói conseguia alcançar o biscoito antes que ele chegasse ao solo.
Assinale a alternativa que apresenta uma crítica coerente para tal propaganda.
a) A propaganda é absurda, pois, segundo o pensamento de Aristóteles, o biscoito, sendo mais leve, cai com aceleração maior.
b) A propaganda está correta, pois, segundo o pensamento de Galileu, o herói, sendo mais pesado, terá aceleração maior e poderá alcançar o biscoito.
c) A propaganda está correta, pois Aristóteles e Newton concordavam que a aceleração de queda livre é proporcional ao peso do corpo.
d) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói caem com a mesma aceleração e, por isso, o biscoito não poderá ser alcançado pelo herói.
e) A propaganda é absurda, pois o biscoito e o herói terão, a cada instante, velocidades iguais e, por isso, o herói não poderá alcançar o biscoito.
3. (UPE-MODELO ENEM) – O Turbo Drop chegou em 1997 para substituir a antiga torre símbolo do Playcenter. Ele media 60,0 metros de altura e era de fabricação americana; em sua gôndola, estavam acoplados 12 assentos, três em cada face. Esses assentos eram levantados até a altura aproximada de 60,0 metros em 17,0 segundos, ficando suspensos no alto, durante 5,0 segundos, despencando até pararem em apenas 4,0 segundos de queda.
http://www.playcenter.com.br/atracoes/turbo_drop, acessado e
adaptado em: 19/07/2017.
Admita uma queda inicial com aceleração da gravidade de módulo g = 10,0m/s2 e em seguida uma queda com movimento uniformemente retardado até achegar ao solo com velocidade nula. Durante a fase de movimento retardado a aceleração escalar do turbo tem módulo igual a:
a) 10,0m/s2
b) 20,0m/s2
c) 30,0m/s2
d) 40,0m/s2
e) 50,0m/s2
4. (FEPESE-MODELO ENEM) – Segundo biólogos e veterinários, a habilidade dos gatos de sobreviver a grandes quedas é uma questão simples de física, biologia da evolução e fisiologia.
Em um estudo realizado em 1987, pelos veterinários Wayne Whitney e Cheryl Mehlhaff, foram analisados casos de 132 gatos que caíram de grandes alturas e foram levados para uma clínica veterinária especializada em emergências em Nova York. Os cientistas observaram que 90% dos animais sobreviveram e apenas 37% precisaram de atendimento de emergência para continuar vivos.
Cientistas afirmam que os corpos dos gatos foram construídos para resistir a quedas, desde o momento em que estão em pleno ar até o instante em que atingem o chão.
Eles possuem uma área de superfície do corpo grande em relação ao peso, o que reduz a força de impacto em uma queda.
A velocidade escalar máxima alcançada por um gato em queda é menor comparada a humanos e cavalos, por exemplo.
Um gato de tamanho médio com seus membros estendidos alcança uma velocidade escalar máxima (ou velocidade terminal) de cerca de 97,2km/h, enquanto que um homem de tamanho médio chega à velocidade escalar máxima por volta dos 193km/h.
Adaptado de http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2012/03/
120328_gatos_queda_sobrevivencia_fn.shtml
Suponha que um gato tenha escorregado da janela de um prédio e atinja o solo com a velocidade escalar máxima.
Então, desprezando-se a resistência do ar e usando-se g = 10m/s2, a altura de queda e o tempo de queda devem ser aproximadamente de:
a) 17m e 1,37s.
b) 17m e 2,7s.
c) 37m e 1,37s.
d) 36m e 2,7s.
e) 37m e 5,50s.
5. (OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA-MODELO ENEM) – Os estudantes da 1.a série resolveram realizar um concurso de pontaria. Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de altura 5,0m, sobre um barco que tinha um X marcado no fundo. O barco está com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se deslocavam paralelamente em relação à margem com uma velocidade constante de módulo 28,8km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal, medida em relação à ponte, que o X do barco de veria estar quando a esfera fosse solta para acertá-lo.
Adote g = 10,0m/s2 e despreze o efeito do ar.
a) 2,0m
b) 6,0m
c) 5,8m
d) 8,0m
e) 144m
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Todos os corpos em queda livre caem com a mesma aceleração (aceleração da gravidade, g = 9,8m/s2), não importando sua massa, forma ou densidade.
O tempo de queda livre dependerá da altura de queda e da velocidade inicial.
Resposta: A
2. RESOLUÇÃO:
De acordo com Galileu e com a Física de Newton, os corpos em queda livre (ausência da resistência do ar) têm a mesma aceleração, independentemente de suas massas. Como o biscoito partiu antes, sua velocidade será maior que a do herói e não poderá ser alcançado por ele.
Aristóteles é que acreditava que os corpos mais pesados caíam com aceleração maior, possibilitando ao herói alcançar o biscoito, o que vai ao encontro do senso comum da maioria das pessoas.
Resposta: D
3. RESOLUÇÃO:
Resposta: C
4. RESOLUÇÃO:
Resposta: D
5. RESOLUÇÃO:
1) tempo gasto para a pedra percorrer a altura H:
2) Cálculo da distância d:
Resposta: D
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