TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA

Teorema da energia cinética

Imagine que você está em uma estrada dentro de um automóvel em movimento.

Você sabe que no combustível usado (gasolina, álcool ou diesel) existe energia armazenada (energia química).

Por outro lado, o motor do automóvel foi capaz de transformar essa energia química em energia ligada ao movimento do carro.

O motor é tanto mais eficiente ou mais potente quanto melhor for sua capacidade ou rapidez em transformar energia química em energia de movimento.

A energia de movimento do carro é chamada Energia cinética e vai depender do valor de sua massa e do valor de sua velocidade.

É intuitivo que quanto maior a massa do carro e quanto maior a sua velocidade maior será a sua energia de movimento, isto é, a energia cinética é função crescente da massa e da velocidade.

No momento de sua arremetida, o avião supersônico está dotado de grande energia cinética, o que permite sua decolagem.

Dada uma partícula de massa m e velocidade escalar V, para um dado referencial, define-se energia cinética da partícula (Ec) pela relação:

1. Enunciado do TEC

O teorema da energia cinética, para o caso de uma partícula, pode ser assim enunciado:

O trabalho total (trabalho da força resultante) de todas as forças atuantes em uma partícula é igual à variação de sua energia cinética,

O trabalho total realizado por todas as forças atuantes em um corpo extenso, internas e externas, mede a variação de sua energia cinética.

Trabalho interno

O trabalho total, que mede a variação da energia cinética, é a soma dos trabalhos de todas as forças externas e internas ligadas ao sistema físico em estudo.

Por vezes, o trabalho da força resultante externa é nulo e o trabalho interno é responsável pela variação da energia cinética do sistema estudado.

Considere os seguintes exemplos:

Exemplo 1: um rapaz sobre patins, em um plano horizontal sem atrito, aplica sobre a parede vertical uma força horizontal e passa a se mover sobre o plano horizontal.

As forças externas atuantes no rapaz, durante a interação com a parede, são

1) o peso do rapaz;

2) as reações normais do chão;

3) uma força horizontal aplicada pela parede.

A resultante externa, responsável pela aceleração do rapaz, é a força horizontal aplicada pela parede, porém seu trabalho é nulo, porque não há deslocamento de seu ponto de aplicação.

A energia cinética adquirida pela pessoa é proveniente do trabalho interno realizado pelas forças musculares da pessoa.

Note que

Estas forças internas não têm nenhum papel no processo de aceleração da pessoa, porém seus pontos de aplicação deslocam-se de modo a realizar trabalho e transformar energia interna da pessoa em energia cinética.

Exemplo 2: considere uma pessoa andando com movimento acelerado em um plano horizontal, despreze o efeito do ar e admita que os pés da pessoa não escorreguem em relação ao chão.

As forças externas que agem na pessoa são

a) o peso ;

b) a reação normal do chão;

c) a força de atrito aplicada pelo chão.

A resultante externa, responsável pela aceleração da pessoa, é a força de atrito aplicada pelo chão, porém seu trabalho é nulo, pois o atrito entre o pé e o chão é estático, uma vez que os pontos de contato entre o pé e o chão têm velo cidade nula como condição para que não haja escorregamento entre eles.

O trabalho nulo do atrito pode ser interpretado pelo fato de não haver transferência de energia mecânica do chão para a pessoa.

A variação da energia cinética da pessoa é proveniente do trabalho interno realizado pelas forças musculares da pessoa.

Observe mais uma vez que

A força de atrito é a resultante externa responsável pela aceleração do carro, porém a variação da energia cinética é proveniente do trabalho interno das forças ligadas à expansão dos gases nos cilindros do motor.

Exemplo 3: considere um automóvel, em movimento acelerado, em um plano horizontal, despreze o efeito do ar, admita que os pneus não derrapem e que as rodas traseiras sejam as rodas motrizes.

As forças externas que agem no carro são

a) o peso ;

b) as reações normais do chão;

c) as forças de atrito que o chão aplica nos pneus.

A resultante externa, responsável pela aceleração do carro, é a resultante das forças de atrito que o chão aplicou nos pneus, porém o trabalho dessa resultante externa é nulo, pois o atrito entre os pneus e o chão é estático, uma vez que os pontos de contato entre os pneus e o chão têm velocidade nula como condição para que os pneus não derrapem.

A variação da energia cinética do carro é proveniente do trabalho interno: a expansão dos gases nos cilindros do motor originam forças internas, algumas das quais realizam trabalho.

A força de atrito é a resultante externa responsável pela aceleração da pessoa, porém a variação da energia cinética é proveniente do trabalho interno das forças musculares.

Demonstração do TEC

O teorema da energia cinética pode ser demonstrado de modo bastante simples para o caso de força resultante constante e trajetória retilínea, isto é, o móvel em movimento retilíneo e uniformemente variado.

Saiba mais

TRABALHO NO LEVANTAMENTO DE UM CORPO

Considere um corpo levantado com velocidade escalar constante (ou partindo do repouso e voltando ao repouso) de uma altura H, sob ação exclusiva de seu peso e de uma força motriz .

Aplicando o TEC, temos:

tF + tP = DEcin

Sendo tP = –m g H (subida) e DEcin = 0 (movimento lento ou Vf = V0 = 0), temos:

tF – m g H = 0 Þ tF = m g H = PH

O trabalho de não dependerá da trajetória ou do tempo de trajeto.

Exercícios propostos

1. (VUNESP-FMTM-MODELO ENEM) – Um pedreiro joga, manualmente, 20 tijolos para um colega que se encontra num nível 3,0m acima dele. Pretende-se substituir essa atividade por um motor elétrico que acione uma esteira onde podem ser desprezadas todas as forças dissipativas.

Sabendo-se que a massa de cada tijolo é 200g e considerando-se g = 10m/s2, o trabalho realizado por esse motor, para executar a mesma atividade com igual desempenho, deveria ser, em J, de:

a) 100

b) 120

c) 150

d) 240

e) 250

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um tubo vertical passando pelo centro de um furo, no piso superior, une os dois andares do quartel do corpo de bombeiros. Em uma emergência, para que não haja perda de tempo, os bombeiros agarram-se ao tubo e, abraçando-o com algum vigor, descem com velocidade controlada. Ao utilizar o tubo, um bombeiro de 60kg permite que seu corpo caia livremente por uma altura de 0,5m, quando, finalmente, agarra-se firmemente ao tubo, tocando o piso inferior com uma velocidade de módulo 1,0m/s. Admitindo-se que a única força resistente ao movimento é o atrito entre o corpo do bombeiro e o tubo, o módulo do trabalho realizado por essa força, em J, é:

Dados:

– altura entre os andares = 4,5m;

– módulo da aceleração da gravidade = 10m/s2.

a) 2750.

b) 2670.

c) 2510.

d) 2490.

e) 2380.

3. (UFPR-MODELO ENEM) – Um esporte muito popular em países do Hemisfério Norte é o curling, em que pedras de granito polido são lançadas sobre uma pista horizontal de gelo. Esse esporte lembra o nosso popular jogo de bocha. Considere que um jogador tenha arremessado uma dessas pedras de modo que ela percorreu 45m em linha reta antes de parar, sem a intervenção de nenhum jogador. Considerando-se que a massa da pedra é igual a 20kg e o coeficiente de atrito entre o gelo e o granito é de 0,01, assinale a alternativa que dá a estimativa correta para o tempo que a pedra leva para parar.

Adote: g = 10m/s2 e despreze o efeito do ar.

a) Menos de 18s.

b) Entre 18s e 19s.

c) Entre 20s e 22s. d

) Entre 23s e 32s.

e) Mais de 32s.

4. Uma força constante , de direção vertical e intensidade 30N, atua sobre um corpo de massa 1,0kg, inicialmente em repouso, elevando-o a uma altura de 3,0m. Nessa posição final, a energia cinética do corpo é de 40J.