Versores


1. Definição

Denomina-se versor um vetor unitário (módulo igual à unidade) usado para definir uma direção e sentido.

Os versores dos eixos Ox e Oy são indicados, respectivamente, por .

O vetor  pode ser representado por: 

  = (Vcos a) + (Vsen a)

A representação de um vetor com o uso dos versores é útil no caso de adição e subtração de vetores.

Exemplifiquemos com os vetores  e  indicados na figura abaixo, feita em escala.

Exercícios propostos

1. Na figura, representamos duas forças,  e  . Sejam  e  os vetores unitários que definem as direções horizontal e vertical, respectivamente. Estes vetores unitários são chamados de versores.

 

 

a) Obter as expressões de  e  em função dos versores  e ;

b) Obter a expressão da força resultante entre  e  em função dos versores  e  e calcular o seu módulo.

2. (UFPB-MODELO ENEM) – Uma bola de bilhar sofre quatro deslocamentos sucessivos representados pelos vetores , apresentados no diagrama abaixo.

O deslocamento resultante  da bola está corretamente descrito, em unidades SI, por:

a)  = –4 + 2 

b)  = –2 + 4

c)  = 2 + 4

d)  = 4 + 2

e)  = 4 + 4

 = versor do eixo x

 = versor do eixo y

3. (UFPB-MODELO ENEM) – Dois homens, com auxílio de duas cordas, puxam um bloco sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito, conforme representação abaixo.

Nessa situação, é correto afirmar que a equação cartesiana da força resultante no bloco, em newtons, é:

Considere que os módulos e direções das forças exercidas pelos homens são dados por:

  • F1 = 5N e F2 = 10N
  • cos q = 0,8 e cos = 0,6

Os vetores unitários  estão ao longo dos eixos x e y respectivamente, nos sentidos positivos, em um sistema cartesiano.

4. (UFJF-MG-MODELO ENEM) – Em um campeonato de arco e flecha, dois arqueiros atingem o mesmo alvo ao mesmo tempo. O alvo é uma maçã e as forças que as flechas aplicam na maçã são dadas pela ilustração abaixo.

Considere que as flechas aplicam forças  e  que possuem o mesmo módulo F. Marque a alternativa em que o módulo e o sentido da força resultante na maçã estão corretos. Utilize os pontos cardeais como referência (N = norte, S = sul, E = leste, O = oeste).

a)  F, sul para norte

b)  F, sul para norte

c) F, oeste para leste

d)  F, norte para sul

e)  F, leste para oeste

Considere sen (30°) = 1/2 e cos (30°)= 

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

a)  = –7,0 + 2,0 (N)

 = 3,0 – 5,0 (N)

b)  = –4,0 – 3,0 (N)

 = 5,0N

2. RESOLUÇÃO:

1 = 2 + 2 (m)

= –1 + 2(m)

3 = –2(m)

= 3(m)

® 1 + 2 + 3 + 4 Þ   = 4 + 2 (m)

Resposta: D

3. RESOLUÇÃO:

F1X = Fcos q = 5.0,8 (N) = 4N

F2X = Fcos f = 10.0,6 (N) = 6N

F1y = Fsen = 5.0,6 (N) = 3N

F2y = –Fsen f = –10.0,8 (N) = –8N

Rx= F1x + F2x = 10N

Ry= F1y + F2y = –5N

= 10N – 5  (N)

Resposta: C

4. RESOLUÇÃO:

Resposta: A


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