Índice de refração e leis da refração
apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. 1) Um raio de luz sempre é desviado ao passar do ar para a água? 2) É possível relacionar a refração da luz com as corridas de fórmula 1? 3) Como quebrar um lápis e depois reconstituí-lo em um segundo? 4) Como ver uma moeda no fundo de uma xícara sem se aproximar dela? |
1. A Física e o cotidiano
As corridas de fórmula 1 e a refração
É comum utilizarmos modelos mecânicos para descrever sistemas ópticos, eletromagnéticos e termodinâmicos.
Apesar das limitações naturais , um carro de fórmula 1 que passa do asfalto para a brita (mistura de areia com pedras) pode revelar-nos alguns efeitos macroscópicos da refração da luz.
2. A Física e o mundo
O mundo da refração
Um fenômeno relativamente simples e uma equação sucinta (n1 sen i = n2 sen r) transformaram a refração na forma mais utilizada de captação e reprodução de imagens no mundo coevo.
As frequências
luminosas que chegam à retina são transformadas em impulsos elétricos que são
guiados pelo nervo óptico ao córtex visual para decodificação e interpretação
dos sinais recebidos.
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Os aparelhos de
aumento também utilizam a refração.
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Note como a imagem
do lápis parece estar “quebrada" dentro do líquido.
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Os aparelhos de
projeção e as máquinas fotográficas, inclusive as digitais, dependem da
refração da luz em lentes para produzir as imagens. |
O filme (película)
da máquina atua como a retina no olho humano. |
Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a refração da luz Snell’s law: This important law, named the dutch mathematician Willebord Snell, states that the product of the refractive index and the sine of the angle of incidence of a ray in one medium is equal to the product of the refractive index and the sine of the angle of refraction in a successive medium. n1 sin i = n2 sin r |
3. A Física e o laboratório
A visão dos objetos depende basicamente da reflexão que a luz sofre nas superfícies. Essa reflexão pode ser difusa ou especular, conforme as figuras representadas a seguir.
A reflexão especular ocorre em superfícies lisas e polidas (espelhos). | A reflexão difusa ocorre em superfícies irregulares |
Entretanto, meios transparentes podem ser vistos sem a necessidade de reflexão, pois o desvio dos raios luminosos por refração da luz deforma a imagem dos objetos colocados atrás desses meios, denunciando as suas presenças.
Esse fato é comprovado pela ilustração abaixo, na qual a água e o copo são perfeitamente visíveis, apesar de serem transparentes.
Se, num laboratório de Química, um professor mergulhar um bastão de vidro transparente num líquido orgânico também transparente e a parte submersa do bastão ficar invisível, isso ocorrerá porque há igualdade entre os índices de refração absolutos do líquido e do vidro.
Na figura, temos um raio in cidente (A) que provém do ar e um raio refratado (B) se propagando num certo material homogêneo e transparente. Me dindo diretamente da figura, obtemos î = 60° e ˆr = 30° e aplicando a Lei de Snell-Descartes, vem:
Na tabela, temos algumas cores com as respectivas frequências relacionadas com o índice de refração absoluto para dois tipos diferentes de vidro.
Frequência (1014Hz) | Cor da Luz | Vidro Crown: n | Vidro Flint: n |
---|---|---|---|
7,692 | Violeta | 1,536 | 1,660 |
6,172 | Azul | 1,524 | 1,639 |
5,093 | Amarela | 1,517 | 1,627 |
4,571 | Vermelha | 1,514 | 1,622 |
Na tabela, apresentamos os índices de refração absolutos de diversos materiais para a luz amarela.
(*) Existem vários tipos de vidro: crown leve, flint etc. |
4. A Física e a evolução de seus conceitos
O fenômeno da refração
Refração da luz é a passagem da luz de um meio para outro, acompanhada de variação em sua velocidade de propagação.
O que caracteriza a refração é a variação da velocidade de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer.
Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática
O índice de refração absoluto de um meio (n) para uma dada luz monocromática é definido como a razão entre o módulo da velocidade (c) com que a luz se propaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que a luz considerada se propaga no meio em questão:
Notas
O índice de refração (n) é uma grandeza adimensional.
Como o módulo da velocidade de propagação da luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material, isto é, c > V, resulta que, para qual quer meio material, o índice de refração absoluto é maior do que 1.
Para o vácuo, temos V = c e n = 1.
Para o ar, temos V @ c e n @ 1.
Dados dois meios, o de maior índice de refração é chamado mais refringente.
Leis da refração
Considere dois meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), com índices de refração absolutos n1 e n2 para uma dada luz monocromática, de limitados por uma superfície (S).
Sejam:
I: ponto de incidência da luz.
N: reta normal à superfície no pon to I.
R: raio de luz incidente.
R’: raio de luz refratado.
Definem-se:
i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado entre o raio incidente R e a normal N.
r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre o raio refratado R' e a normal N.
1a. lei da refração
“O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)."
A importância dessa 1a. lei está no fato de ela permitir que os problemas de refração possam ser aborda dos apenas com o uso da geometria plana.
2a. lei da refração (Lei de Snell-Descartes)
"Na refração, é constante o produto do índice de refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado pelo raio com a normal, naquele meio."
n1 . sen i = n2 . sen r
Se n2 > n1, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i.
Podemos, então, enunciar as seguintes propriedades:
Quando a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz diminui e o raio de luz aproxima-se da nor mal, para incidência oblíqua (Fig. a). |
Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz aumenta e o raio de luz afasta-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. b). |
As referências históricas sobre a evolução do conceito de refração da luz são as seguintes: No século I, o astrônomo Ptolomeu demonstra a refração, experimentalmente, no dioptro ar-água.
No século XVII, o holandês Willebord Snell descobre a relação entre os ângulos de incidência (i) e de refração da luz (r), por meio de razões entre segmentos de reta. No século XVII, o francês René Descartes plublica essa relação na forma em que conhecemos hoje: Século XVII: Huygens relaciona a refração com o modelo ondulatório da luz e o índice de refração com a velocidade de propagação Século XIX: Maxwell mostra que a luz é uma onda eletromagnética e calcula a velocidade da luz (c) e o índice de refração absoluto de um meio (n) a partir de constantes elétricas e magnéticas. |
Exercícios propostos - módulo 13
1. (UFPI) – O módulo da velocidade da luz em um certo óleo é 2/3 do módulo da velocidade da luz no vácuo. Podemos afirmar que o índice de refração absoluto do óleo é:
a) 0,67
b) 1,5
c) 1,67
d) 2,0
e) 2,5
2. Dadas as afirmativas:
I) Não é possível existir um meio homogêneo e transparente de índice de refração absoluto menor do que 1.
II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio A é 2,4 . 108 m/s e num meio B é 1,8 . 108 m/s. O índice de refração do meio A em relação ao meio B é 0,75.
III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto do meio A é maior que o de B.
Tem-se:
a) só I é correta.
b) só I e II são corretas.
c) só I e III são corretas.
d) todas são corretas.
e) só II é correta.
3. Um raio de luz monocromático atravessa uma lâmina de faces paralelas, imersa no ar e confeccionada com material homogêneo. O módulo da velocidade desse raio de luz, conforme o meio em que ele se propaga, está indicado na figura.
Determine o índice de refração absoluto da lâmina.
4. Um grupo de cientistas liderado por pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro metamaterial que apresenta valor negativo do índice de refração relativo para a luz visível. Denomina-se metamaterial um material óptico artificial, tridimensional, formado por pequenas estruturas menores do que o comprimento de onda da luz, o que lhe dá propriedades e comportamentos que não são encontrados em materiais naturais. Esse material tem sido chamado de “canhoto".
Disponível em: http://inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
Considerando o comportamento atípico desse metamaterial, qual é a figura que representa a refração da luz ao passar do ar para esse meio?
Exercícios propostos - módulo 14
1. (VUNESP-UNISA) – A figura mostra um raio de luz monocromática que, após se propagar no ar, penetra em um líquido homogêneo e transparente.
Considerando-se a velocidade de propagação da luz no ar com módulo igual a 300000km/s, sen i = 0,75 e sen r = 0,60, o módulo da velo cidade com que a luz se propaga nesse líquido, em km/s, é
a) 120 000
b) 180 000
c) 200 000
d) 240 000
e) 375 000
2. (CESGRANRIO-MODIFICADO) – Um raio de luz monocromático se propaga em um meio cujo índice de refração absoluto é . O raio atinge a superfície que separa esse meio de outro, menos refringente – o ar –, segundo um ângulo de incidência igual a 30°. O raio sofre um desvio em sua trajetória e continua a se propagar nesse segundo meio. Se o índice de refração absoluto do ar é igual a 1,0, então o seno do ângulo de desvio sofrido pelo raio luminoso é, aproximadamente:
a) 0,413
b) 0,500
c) 0,707
d) 0,866
e) 1,000
3. A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um ângulo de 90° com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster. Nesse caso, o ângulo de incidência p, também chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração r estão em conformidade com a Lei de Snell.
Dados
Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração absoluto igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração r de 30°. Nessa situação, qual deve ser o índice de refração absoluto da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?
4. (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – Dois raios de luz monocromáticos provenientes do ar, um azul e o outro vermelho, incidem no ponto P da superfície de uma esfera maciça de centro C, paralelos um ao outro, na direção da linha tracejada indicada na figura. A esfera é feita de vidro transparente e homogêneo.
Se o índice de refração absoluto do vidro é maior para a cor azul do que para a vermelha e se não houve reflexão total dentro da esfera, a figura que representa corretamente a trajetória desses raios desde a sua incidência no ponto P até a sua emergência da esfera está indicada em
Exercícios propostos - módulo 15
1. (ESPCEx) – Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no ponto O, na superfície de um espelho plano e horizontal, formando um ângulo de 30° com sua superfície.
Após ser refletido no ponto O desse espelho, o raio incide na superfície plana e horizontal de um líquido e sofre refração. O raio refratado forma um ângulo de 30° com a reta normal à superfície do líquido, conforme o desenho acima. Sabendo-se que o índice de refração absoluto do ar é 1, o índice de refração absoluto do líquido é:
2. (UNESP) – Dois raios luminosos monocromáticos, um azul (X) e um vermelho (Y), propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração absoluto , nos pontos A e V, respectivamente. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60°.
Considerando-se que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que sen 60º = e que sen 30º = , o ângulo indicado na figura é igual a
a) 90°
b) 120°
c) 135°
d) 150°
e) 165°
3. (MODELO ENEM) – Num dia pela manhã, um peixe submerso numa lagoa de águas tranquilas vê o sol 60° acima do horizonte, como ilustra a figura.
Considerando-se os índices de refração absolutos da água e de ar, respectivamente, iguais a e 1, e supondo-se que o Sol nasça às 6 h e se ponha às 18 h, é possível estimar que são:
a) 7 h
b) 8 h
c) 9 h
d) 10 h
e) 11 h
4. Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível.
Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?
a) Mudou de sentido.
b) Sofreu reflexão total.
c) Atingiu o valor do ângulo limite.
d) Direcionou-se para a superfície de separação.
e) Aproximou-se da normal à superfície de separação
Gabarito - módulo 13
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: B
2. RESOLUÇÃO:
I) Correta. O índice de refração absoluto de um meio homogêneo e transparente obedece à condição: n 1,0.
III)Correta.
Resposta: D
3. RESOLUÇÃO:
Admitindo-se que o valor da velocidade da luz no vácuo seja praticamente igual ao valor verificado no ar (Var = 3,0 . 105km/s, indicado no gráfico), tem-se:
4. RESOLUÇÃO:
Nos materiais naturais, a refração de um raio luminoso implica que os raios incidente e refratado fiquem em lados opostos da reta normal à interface que separa os dois meios, conforme representa a figura.
Nos metamateriais, porém, com valor negativo de índice de refração, a refração de um raio luminoso implica que os raios incidente e refratado apresentem-se do mesmo lado da reta normal à interface que separa os dois meios, conforme representa a figura.
Gabarito - módulo 14
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
Resposta: B
3. RESOLUÇÃO:
Conforme o enunciado, para que o feixe refletido seja polarizado, os feixes refratado e refletido devem ser perpendiculares (Lei de Brewster), conforme indica o esquema.
Resposta: A
4. RESOLUÇÃO:
A luz se dispersa ao penetrar na esfera e cada raio monocromático sofre duas refrações até retornar para o ar, conforme ilustra o esquema.
É importante notar que, como o vidro é mais refringente para a cor azul que para a cor vermelha, o raio azul desvia-se mais que o vermelho na travessia da esfera.
Resposta: B
Gabarito - módulo 15
1. RESOLUÇÃO:
Observemos atentamente o esquema abaixo:
Resposta: C
2. RESOLUÇÃO:
No esquema abaixo, estão indicados os caminhos ópticos seguidos pelos raios azul (X) e vermelho (Y).
Resposta: B
3. RESOLUÇÃO:
O que o peixe vê é, na verdade, a imagem virtual do Sol, conforme ilustra o esquema abaixo.
Resposta: C
4. RESOLUÇÃO:
De acordo com a Lei de Snell:
Resposta: E
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