ESPELHOS ESFÉRICOS

 Espelhos esféricos

Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. O que é um fogão solar? Como Arquimedes pensou em usar o Sol para destruir navios de guerra?

1. A Física e o cotidiano

Uma colher de metal bem polida pode dar-lhe uma ideia do que seja um espelho esférico. O garoto da figura está olhando a face côncava da colher, enquanto a face oposta seria a face convexa. Note, porém, que normalmente uma colher não é superfície esférica.

 

A figura a seguir representa um forno solar experimental, de uso doméstico.

Para concentrar a radiação solar, o espelho mais indicado é o côncavo.

2. A Física e o mundo

Em Ordeille, França, há um forno solar capaz de, em poucos minutos, atingir temperaturas superiores a 3000°C e aquecer água para produzir vapor, o qual movimenta geradores elétricos.

Onze mil espelhos planos, colocados numa encosta de montanha, direcionam raios solares de maneira paralela ao eixo principal do refletor curvo da figura.

A radiação solar, depois de refletir-se no espelho côncavo do forno, ficará concentrada no foco principal.

 

Telescópio refletor de Monte Hamilton, Califórnia (EUA).

 

Telescópio refletor – inventado por Isaac New ton, em 1668, o espelho côncavo no fundo do tubo não produz bordas coloridas nas imagens, como ocorrem nos telescópios refratores.

 

Texto da língua inglesa relacionado com espelhos esféricos The focal lenght of a spherical mirror is equal to half the radius curvature As is shown in figure 1, rays parallel to the optic incident on a concave mirror with its center of curvature at C are reflected so that they intersect at B, halfway between A and C.

3. A Física e o laboratório

Raios notáveis próximos do vértice da calota esférica da colher

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Na Antiguidade, credita-se a Arquimedes a queima dos navios romanos que as sediavam sua cidade, Siracusa, ao utilizar espelhos curvos para concentrar os raios solares.

Os espelhos utilizados eram côncavos.

5. Classificação e elementos dos espelhos esféricos

Consideremos uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R.

Um plano, interceptando a superfície esférica, divide-a em duas calotas esféricas.

Denomina-se espelho esférico toda calota esférica em que uma de suas superfícies é refletora.

O espelho esférico é dito côncavo, quando a superfície refletora é aquela voltada para o centro da calota, e convexo, em caso contrário.

Espelho esférico côncavo.

 

Espelho esférico convexo.

Os elementos importantes de um espelho esférico são:

Vértice do espelho (V)

É o polo da calota esférica.

Centro de curvatura (C)

É o centro da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Raio de curvatura (R)

É o raio da superfície esférica, de onde se originou a calota.

Eixo principal

É o eixo determinado pelo centro de curvatura (C) e pelo vértice do espelho (V).

Eixo secundário

Qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C e não passa pelo vértice V.

Foco principal (F)

Distância focal (f)

É a distância de F a V.

 

Observação

Para que as imagens fornecidas pelos espelhos esféricos tenham maior nitidez e não apresentem deformações, devem ser obedecidas as condições de nitidez de Gauss:

"Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos deste."

Nessas condições, trabalharemos somente com a parte do espelho em torno do vértice (V) e que aparece ampliada nos esquemas que apresentaremos nos itens seguintes.

Para um espelho esférico de Gauss, tem-se:

O estudo dos espelhos esféricos, utilizando-se apenas de raios paraxiais, foi feito por Gauss.

6. Construção gráfica: raios notáveis

Raio paraxial paralelo ao eixo principal

Quando o raio de luz é paraxial e paralelo ao eixo principal do espelho, ele se reflete com direção passando pelo foco (F).

 

Raio incidente em direção radial

Todo raio de luz que incide no espelho passando pelo centro de curvatura (direção radial) volta sobre si mesmo, isto é, reflete-se na própria direção radial.

 

Raio incidente paraxial passando pelo foco

Quando o raio de luz é paraxial e incide com direção passando pelo foco (F), ele vai refletir-se paralelo ao eixo principal.

 

Raio incidente pelo vértice

Todo raio de luz que incide no vértice do espelho se reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

 

Exercícios propostos

1. Fogão Solar

Os espelhos esféricos gaussianos podem ser usados como fogões solares, de acordo com as figuras abaixo.

Responda:

a) que tipo de espelho deve ser usado?

b) em que ponto notável do espelho deve ser colocado o fundo da panela?

c) construa um esquema com o espelho, o eixo principal, o vértice, o foco principal e os raios notáveis necessários para o funcionamento do fogão solar.

2. (FUVEST) – Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.

Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão _A, _B e _C, tais que

a) _A > _B > _C

b) _A > _C > _B

c) _A < _C < _B

d) _A < _B < _C

e) _A = _B = _C

3. Dois espelhos metálicos parabólicos e côncavos são dispostos frente a frente de modo que seus eixos principais coincidam. Um aluno coloca o dedo no foco de um dos espelhos enquanto a chama de uma vela está posicionada no foco do outro.

Determine, justificando suas respostas, o que o aluno sente

a) enquanto a vela permanece acesa;

b) se substituirmos a chama da vela por uma pedra de gelo.

4. Farol do Automóvel

Espelhos esféricos que obedeçam às condições de nitidez de Gauss podem ser associados a uma pequena e potente lâmpada para obter o feixe de raios luminosos paralelos dos faróis.

Responda:

a) que espelhos devem ser usados?

b) em que ponto notável do espelho E₁ deve ser colocada a lâmpada? Justifique sua resposta.

c) em que ponto notável do espelho E₂ deve ser colocada a lâmpada? Justifique sua resposta.

5. Um raio de luz incide no vértice de um espelho esférico proveniente de uma fonte P.

O correspondente raio refletido passa pelo ponto

a) P

b) F

c) D

d) G

e) H

 

Gabarito

 

1. RESOLUÇÃO:

a) Espelho côncavo

b) No foco principal ou num foco secundário.

c) 

2. RESOLUÇÃO:

Os ângulos de incidência e de reflexão, _A, _B e _C, estão indicados no esquema abaixo:

N_A, N_B e N_C são as retas normais à superfície esférica, respectivamente, nos pontos A, B e C. Da observação da figura, conclui-se que:

_A > _C > _B

É importante notar que, no caso do ponto B (supostamente o polo da calota), a luz reflete-se sobre si mesma.

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

a) Parte da energia emitida pela vela refletir-se-á no primeiro espelho, no segundo espelho e irá concentrar-se no foco, onde se encontra o dedo do aluno.

O dedo, além de ser iluminado, sofrerá aquecimento.

b) Estando o dedo a uma temperatura maior do que o gelo, o dedo emitirá mais energia, resfriando-se.

4. RESOLUÇÃO:

a) Espelhos côncavos.

b) No foco principal do espelho E1 para refletir os raios paralelamente.

c) No centro de curvatura do espelho E2 para refletir os raios de volta para o filamento da lâmpada, que está no foco do outro espelho.

5. RESOLUÇÃO:

Resposta: C