DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS

Dilatação térmica dos sólidos

1. A Física e o cotidiano

Por que os engenheiros mecânicos valorizam tanto as folgas nas máquinas?

Nos motores e máquinas, devido à combustão ou ao atrito, o aumento da temperatura provoca dilatação das peças.

Essa dilatação é inevitável e deve ser compensada por folgas entre as peças. Caso essas folgas não existam, o funcionamento dos motores e das máquinas estará comprometido.

...E os engenheiros civis?

Soluções técnicas para contornar o fenômeno da dilatação em edificações:

Espaços livres entre trechos de trilhos de ferrovias e do metrô, entre segmentos de pontes ou ainda entre os blocos de cimento das calçadas.

Um mecânico pretende soltar um parafuso de ferro que está emperrado em uma porca de invar (liga de ferro com níquel). Ele consultou a tabela de coeficientes de dilatação e verificou que o coeficiente de dilatação térmica do ferro é 34 , 2 . 10^–6 °C^–1 e o do invar, 2,7 . 10^–6°C.Qual deve ser o procedimento do mecânico?

Os dados revelam que o ferro se dilata aproximadamente 13 vezes mais que o invar quando ambos estão a 20°C e, portanto, se o parafuso e a porca forem aquecidos igualmente, o problema se agravará. Assim, o mecânico deveria ou aquecer apenas a porca (o que é difícil, porque a porca e o parafuso estão em contato), ou resfriá-los, pois nesse caso o ferro sofreria maior contração que a porca, o que possibilitaria resolver seu problema.

2. A Física e o mundo

Devido ao elevado aquecimento, os trilhos sofreram uma expansão térmica, tomando a forma observada na foto.

A dilatação térmica de sólidos e fluidos é importante para a explicação do movimento das placas tectônicas e formação de vulcões e gêiseres.

As próteses ortopédicas devem ser feitas de materiais com coeficiente de dilatação próximo ao dos ossos.

3. A Física e o laboratório

Como medir o coeficiente de dilatação térmica de um metal?

A montagem abaixo permite a medida do coeficiente de dilatação linear (a) de um metal entre a temperatura ambiente do laboratório e a temperatura de ebulição da água.

A dificuldade maior é relacionar o ângulo Dq do ponteiro com a dilatação linear (DL = Dq . r), para depois usar a fórmula DL = L₀Dq.

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Quando aquecemos um sólido, geralmente suas dimensões aumentam. Quando esfriamos, geralmente suas dimensões diminuem. A esse aumento e a essa diminuição de dimensões de um sólido, devido ao aquecimento ou ao resfriamento, chamamos de dilatação térmica.

Para os sólidos, temos três tipos de dilatação:

– dilatação linear (ou unidimensional)

– dilatação superficial (ou bidimensional)

– dilatação volumétrica (ou tridimensional)

Dilatação linear

Para observarmos a dilatação linear de um sólido, imaginemos uma barra de comprimento L₁ na temperatura q₁, que passa a ter o comprimento L₂ quando aquecida a temperatura q₂, sofrendo um aumento de comprimento:

DL = L₂ – L₁

Verifica-se experimentalmente que DL é proporcional ao comprimento inicial L₁ e à variação de temperatura Dq, podendo-se expressar essa relação por:

DL = L₁αDq

Em que α é um coeficiente de proporcionalidade característico do material que constitui a barra, chamado coeficiente de dilatação linear.

Substituindo DL = L₂ – L₁ na expressão anterior:

L₂ – L₁= L₁ αDq

Temos:

L₂ = L₁(1 + αDq)

Essa expressão permite calcular o comprimento na temperatura q₂, tendo-se o comprimento na temperatura q₁ e o coeficiente de dilatação linear do material.

Observemos que ela pode ser aplicada para q₂ maior ou menor que q₁, bastando fazer Dq sempre igual a q₂ – q₁.

Representação gráfica

Usando a expressão L₂= L₁+ L₁ αDq, notamos que o comprimento da barra varia segundo uma função do 1º grau em q. Dessa forma, o gráfico L = f(q) será uma reta oblíqua.

É importante observar no gráfico que

Dilatação superficial e dilatação volumétrica

Para essas dilatações, valem considerações análogas às vistas na dilatação linear. Temos as relações:

DS = S₁ β Dq

S₂ = S₁ (1 + b Dq)

DV = V₁ y Dq

V₂ = V₁ (1 + yDq)

em que b é o coeficiente de dilatação superficial e γ é o coeficiente de dilatação cúbica (ou volumétrica).

Relação entre α, β e γ

Pode-se demonstrar que

b = 2α e γ = 3α

Exercícios Propostos

1. (UFMG-MODELO ENEM) – João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço em um anel de latão, como mostrado na figura.

eixo de aço	anel de latão

À temperatura ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas alternativas abaixo, para encaixar o eixo no anel.

Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que não permite esse encaixe.

a) Resfriar apenas o eixo.

b) Aquecer apenas o anel.

c) Resfriar o eixo e o anel.

d) Aquecer o eixo e o anel.

e) Aquecer o anel e resfriar o eixo.

2. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Suponha que você encontrasse nesta prova o seguinte teste:

Com relação ao fenômeno da dilatação térmica nos sólidos, é correto afirmar que

(a) toda dilatação, em verdade, ocorre nas três dimensões: largura, comprimento e altura.

(b) quando um corpo que contém um orifício se dilata, as dimensões do orifício dilatam-se também.

(c) os coeficientes de dilatação linear, superficial e volumétrica, em corpos homogêneos e isótropos, guardam, nesta ordem, a proporção de 1 para 2 para 3.

(d) a variação das dimensões de um corpo depende de suas dimensões iniciais, do coeficiente de dilatação e da variação de temperatura sofrida.

(e) coeficientes de dilatação são grandezas adimensionais e dependem do tipo de material que constitui o corpo.

Naturalmente, a questão deveria ser anulada, por apresentar, ao todo,

a) nenhuma alternativa correta.

b) duas alternativas corretas.

c) três alternativas corretas.

d) quatro alternativas corretas.

e) todas as alternativas corretas.

3. (MACKENZIE-SP) – Uma barra metálica apresenta, à temperatura de 15°C, comprimento de 100cm. O coeficiente de dilatação linear da barra é 5.10^–5 °C^–1. A temperatura na qual o comprimento dessa barra será de 100,2cm é

a) 40°C

b) 42°C

c) 45°C

d) 52°C

e) 55°C

4. (MACKENZIE-SP) – O gráfico adiante nos permite acompanhar o comprimento de uma haste metálica em função de sua temperatura. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui essa haste vale:

a) 2 . 10^–5 °C^–1

b) 4 . 10^–5 °C^–1

c) 5 . 10^–5 °C^–1

d) 6 . 10^–5 °C^–1

e) 7 . 10^–5 °C^–1

Gabarito Exercícios Propostos

1. Resolução:

O latão dilata-se (quando aquecido) e se contrai (quando resfriado) mais do que o aço.

Assim, para encaixarmos o eixo no anel, devemos

1) resfriar apenas o eixo;

2) aquecer apenas o anel;

3) aquecer o anel e o eixo;

4) aquecer o anel e resfriar o eixo.

O que não pode ser feito é resfriar o eixo e o anel.

Dessa forma, o eixo continuará maior do que o anel.

Resposta: C

2. Resolução:

a) VERDADEIRA. A dilatação térmica de um sólido ocorre nas três dimensões: comprimento, largura e altura.

b) VERDADEIRA. A dilatação de um sólido ocorre sempre “para fora". Havendo um orifício nesse sólido, o orifício terá suas dimensões aumentadas.

c) VERDADEIRA. Em sólidos homogêneos e isotrópicos, os coeficientes de dilatação linear (a), superficial (β) e volumétrica (g) guardam a proporção:

d) VERDADEIRA. A variação de cada dimensão linear sofrida por um corpo sólido, quando aquecido, pode ser expressa por DL = L₀a Dq em que DL é a variação de dimensão linear, L₀ a dimensão linear inicial, a o coeficiente de dilatação linear (que é uma característica do material e da temperatura) e Dq a variação da temperatura.

e) FALSA.

Como DL e L₀ são medidos na mesma unidade, notamos que a dimensão de a resume-se ao inverso da unidade da temperatura: [a] Þ °C^–1 ou °F^–1 ou K^–1

Resposta: D

3. Resolução:

A variação de comprimento da barra é dada por
ΔL = L₀ a Δq

(100,2 – 100) = 100 . 5 . 10^–5 Δq

Δq = 40°C

Δq = q_f – q_i

40 = q_f – 15

q_f = 55°C

Resposta: E

4. Resolução:

O comprimento L da haste é dado por:

L₂ = L₁ (1 + a Δq)

L₂ = L₁ + L₀a Δq

DL = L₁ a Δq

(°C)^–1 Þ a = 5 . 10^–5 (°C)^–1

Resposta: C