ESTUDO DOS GASES PERFEITOS

 Estudo dos Gases Perfeitos

1. Considerações Iniciais

Gás perfeito é um modelo teórico de gás que obedece, em seu comportamento, às leis estabelecidas por Robert Boyle, Jacques Charles, Joseph Louis Gay-Lussac e Paul Emile Clapeyron.

Um gás real tem seu comportamento tanto mais próximo do ideal quanto mais elevada for sua temperatura e quanto mais baixa for a sua pressão.

2. Variáveis de Estado de um Gás

Algumas grandezas que definem e caracterizam o estado de uma dada massa de gás são chamadas variáveis de estado. São, por exemplo, a temperatura, a pressão, o volume, a energia interna etc. Destas, as que nos interessam, por enquanto, são a temperatura, a pressão e o volume.

Volume (V)

Os gases não têm volume nem forma próprios. Por definição, volume de um gás é o volume do recipiente ocupado por ele.

As unidades usuais de volume são: (litro), cm³ e m³.

Pressão (p)

A pressão exercida por um gás é devida aos choques das suas partículas contra as paredes do recipiente.

A pressão é definida por:

 

As unidades usuais de pressão são:

N/m² ; atm; mmHg

Valem as seguintes relações:

1 atm @ 10⁵ N/m²

1 N/m² = 1 Pa (pascal)

1 atm  760 mmHg

Temperatura (T)

Mede o estado de movimento das partículas do gás. Na teoria dos gases perfeitos, é usada a temperatura absoluta (Kelvin).

3. Transformações de um Gás

Dizemos que uma dada massa de gás sofre uma transformação quando há variação de pelo menos uma de suas variáveis de estado.

Entre as transformações de um gás, devemos destacar as seguintes:

• Isotérmicas: são as que ocorrem a temperatura constante.
• Isobáricas: são as que ocorrem a pressão constante.
• Isométricas (ou isocóricas): são as que ocorrem a volume constante.
• Adiabáticas: são as que ocorrem sem troca de calor com o meio externo.

4. Leis Físicas dos Gases

As leis físicas dos gases são leis de caráter experimental que regem as principais transformações gasosas.

Lei de Boyle e Mariotte

Rege as transformações isotérmicas de uma dada massa de gás perfeito e pode ser enunciada assim:

“Quando uma dada massa de gás perfeito é mantida a temperatura constante, a pressão é inversamente proporcional ao volume."

Se representarmos esta lei num diagrama da pressão em função do volume (diagrama de Clapeyron), obteremos uma hipérbole equilátera.

Lei de Gay-Lussac

Rege as transformações isobáricas de uma dada massa de gás perfeito e pode ser enunciada assim:

“Quando uma dada massa de gás perfeito é mantida a pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta."

Se representarmos esta lei num diagrama do volume em função da temperatura absoluta, obteremos uma semirreta passando pela origem.

A origem é excluída, pois não podemos atingir o zero absoluto (T = 0).

Lei de Charles

Rege as transformações isométricas de uma dada massa de gás perfeito e pode ser enunciada assim:

“Quando uma dada massa de gás perfeito é mantida a volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta."

Se representarmos esta lei num diagrama da pressão em função da temperatura absoluta, obteremos uma semirreta passando pela origem.

A origem é excluída porque não podemos atingir o zero absoluto (T = 0).

5. Equação de Clapeyron

Das leis de Boyle e Mariotte e de Charles, observamos que a pressão exercida por um gás perfeito é inversamente proporcional ao seu volume e diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. É fácil observar também que essa pressão é proporcional ao número de partículas de gás existente no recipiente. Convertendo esse número de partículas em número de mols (n), podemos equacionar tudo isso, obtendo a seguinte relação:

 

em que R é a constante de proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos gases perfeitos.

Portanto, a equação de Clapeyron pode ser escrita da seguinte forma:

pV = nRT

6. Valores da Constante R

A constante R é uma constante física (constante que tem unidade). Sendo assim, os valores que a traduzem dependem da unidade utilizada. Vejamos alguns destes valores.

Da equação de Clapeyron, obtemos:

 

Considerando 1 mol (n = 1) de qualquer gás nas condições normais de pressão e temperatura (CNpT): p = 1 atm e  = 0°C,  o  volume  ocupado é de 22,4 litros (volume molar nas condições normais).

Resumindo:

Calculando o valor de R, temos:

Lembrando que 1 atm  760mmHg, obtemos:

Sabendo que 1 atm  101300N/m² e 1 = 10^–3m³, obtemos:

7. Lei Geral dos Gases Perfeitos

Rege qualquer transformação de uma dada massa de gás perfeito.

Na equação de Clapeyron, fazendo n constante, obtemos:

8. Mistura de Gases Perfeitos

Suponha sempre que os gases misturados não reagem quimicamente entre si.

Numa mistura de dois gases ideais, notamos que o número de mols da associação é igual à soma dos números de mols dos gases componentes.

N = n1 + n2

Da equação de Clapeyron, temos:

Assim:

o que resulta em:

Atenção: Esse raciocínio vale também para a mistura de mais de dois gases perfeitos.

Exercícios Propostos – Módulo 7

1. (UECE-2018) – Em um gás ideal, o produto da pressão pelo volume dividido pela temperatura tem, no Sistema Internacional, unidade de medida de

a) Pa/K.

b) Nm/K.

c) m³/K.

d) Pa/m².

2. (PUC-2018-MODELO ENEM) – Uma determinada massa de gás perfeito está contida em um recipiente de capacidade 10,0 litros, sob pressão de 3,5 atm e temperatura inicial de 25,0ºC. Após sofrer uma transformação isocórica, sua pressão aumenta para 7,0 atm.

Determine a variação de temperatura da massa de gás, nas escalas Celsius e Fahrenheit, respectivamente, devido a essa transformação.

a) 298 e 536,4.

b) 298 e 568,4.

c) 323 e 581,4.

d) 323 e 613,4.

3. (MACKENZIE-2018-MODELO ENEM) – Um gás perfeito, que tem um volume de 12,0, encontra-se no interior de um frasco sob pressão de 3,00 atm e com temperatura de 200K. Inicialmente, o gás sofre uma transformação isotérmica, de tal forma que sua pressão passa a ser de 9,00atm, a seguir, o gás sofre uma transformação segundo a lei de Gay-Lussac, atingindo uma temperatura de 500K. Os volumes, após as duas transformações, respectivamente, são iguais a

a) 10,0 e 4,00.

b) 4,00 e 2,00.

c) 10,0 e 2,00.

d) 2,00 e 4,00.

e) 4,00 e 10,0.

4. (FUVEST-2018) – O motor Stirling, uma máquina térmica de alto rendimento, é considerado um motor ecológico, pois pode funcionar com diversas fontes energéticas. A figura I mostra esquematicamente  um motor Stirling com dois cilindros. O ciclo termodinâmico de Stirling, mostrado na figura II, representa o processo em que o combustível é queimado externamente para aquecer um dos dois cilindros do motor, sendo que uma quantidade fixa de gás inerte se move entre eles, expandindo-se e contraindo-se.

Nessa figura está representado um ciclo de Stirling no diagrama P x V para um mol de um gás ideal monoatômico. No estado A, a pressão é P_A = 4,0 atm, a temperatura é T₁ = 27°C e o volume é V_A. A partir do estado A, o gás é comprimido isotermicamente até um terço do volume inicial, atingindo o estado B. Na isoterma T₁, a quantidade de calor trocada é Q₁ = 2.640J, e, na isoterma T₂, é Q₂ = 7.910J.

Determine

a) o volume V_A, em litros;

b) a pressão P_D, em atm, no estado D;

c) a temperatura T₂.

Note e adote: Calor específico sensível a volume constante: CV = 3 R/2 Constante universal do gases: R = 8 J/(mol K) = 0,08 atm / (mol K) 0°C = 273 K 1 atm = 1,0 . 105 Pa 1 m3 = 1000

 

 

 

Exercícios Propostos – Módulo 8

1. (SANTA CASA-2019-MODELO ENEM) – Na lata de um desodorante do tipo spray há as seguintes advertências:

Não coloque essa embalagem no fogo ou no incinerador. Não exponha essa embalagem ao sol nem a temperaturas superiores a 50°C. Pode explodir, se aquecido.

A razão da possível explosão é o aumento de pressão à qual fica sujeito o conteúdo da lata devido ao aquecimento. Para ilustrar esse aumento, considere que uma lata de desodorante cujo conteúdo esteja a uma pressão de 2,0 . 10⁵ Pa a 27°C seja atirada em uma fogueira, de modo que sua temperatura atinja 177°C. Considerando-se que o volume da lata seja constante e que seu conteúdo seja um gás ideal, a pressão à qual es se gás fica submetido devido a esse aquecimento sofre um aumento de

a) 10%.

b) 20%.

c) 30%.

d) 40%.

e) 50%.

2. (VUNESP-UNIVAG-2018-MODELO ENEM) – Uma sala, de dimen sões iguais a 5,0m x 4,0m x 3,0m, contém ar atmosférico a 27°C e a 700 mmHg. Con siderando-se que a massa molar média do ar atmosférico é 3,0 . 10¹g/mol e que a constante universal dos gases é 62,3 mmHg ⋅ L ⋅ mol^–1 ⋅ K^–1, estima-se que a massa de ar presente nessa sala seja próxima de

a) 10kg.

b) 40kg.

c) 70kg.

d) 90kg.

e) 120kg.

3. (PUC-RJ-2018) – Um gás ideal confinado é submetido a um processo tal que seu volume final é maior que seu volume inicial. Considere as afirmações abaixo, referentes ao processo.

I. Se o processo é isotérmico, a pressão final do gás é menor do que a pressão inicial.

II. Se a temperatura final do gás é maior do que a inicial, o processo é isobárico.

III. Se a pressão final do gás é maior do que a inicial, a temperatura final do gás é necessariamente maior que a temperatura inicial.

É correto o que se afirma em:

a) I, somente.

b) I e II, somente.

c) I e III, somente.

d) II e III, somente.

e) I, II e III.

4. (FACULDADE DE MEDICINA DO ABC-2019-MODELO ENEM) – Entre os montanhistas, as regiões com altitudes superiores a 8.000 metros em relação ao nível do mar são conhecidas como zona da morte, pois a adaptação do organismo humano às condições ali existentes é considerada impossível, devido à pouca disponibilidade de oxigênio no ar.

Considere que:

− o ar se comporte como um gás perfeito,

− sua composição se mantenha constante em toda a atmosfera,

− em certo ponto da zona da morte a temperatura seja igual a – 23°C

− a pressão do ar nesse ponto seja igual a 3,3 × 10⁴ Pa.

Sabendo-se que ao nível do mar a pressão atmosférica é 1,0 × 105 Pa e a temperatura 27°C, então, a relação entre o número de mols de oxigênio em um metro cúbico de ar na região da zona da morte N_ZM e ao nível do mar NNM é, aproximadamente,

a) N_ZM = 0,10 N_NM.

b) N_ZM = 0,20 N_NM.

c) N_ZM = 0,25 N_NM.

d) N_ZM = 0,40 N_NM.

e) N_ZM = 0,50 N_NM.

Gabarito – Módulo 7

1. RESOLUÇÃO:

 

2. RESOLUÇÃO:

 

3. RESOLUÇÃO:

 

4. RESOLUÇÃO:

Gabarito – Módulo 8

1. RESOLUÇÃO:

I) O gás existente no interior da lata vai sofrer um aquecimento isovolumétrico (volume V constante).

Aplicando-se a Lei Geral dos Gases Perfeitos, segue-se que:

2. RESOLUÇÃO:

Volume da sala = 5,0m . 4,0m . 3,0m = 60,0m³ = 6,0 . 10⁴

Temperatura da sala: T = 27 + 273 (K) = 300K

PV = nRT

 

3. RESOLUÇÃO:

Considerando-se a Lei dos Gases Ideais PV = nRT, temos P_iV_i/T_i = P_fV_f/T_f. Se o processo é isotérmico e V_f > V_i, necessariamente temos que ter P_f < P_i e portanto, a pressão cai. Afirmação I é verdadeira. A afirmação II é falsa porque a temperatura subir não é exclusivo de um processo isobárico. A afirmação III é verdadeira: se a pressão subiu, a temperatura necessariamente subiu também.

Resposta: C

 

4. RESOLUÇÃO: