LENTES ESFÉRICAS - EQUAÇÃO DE GAUSS

Lentes esféricas – Equação de Gauss

 

Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. A distância do objeto à lente altera a natureza da imagem de todas as lentes? As imagens formadas no olho humano e na máquina fotográfica são reais ou virtuais?

1. A Física e o cotidiano

Lupa

Construção da imagem da lupa.

Projetor

Construção da imagem de um projetor.

 

A posição do objeto define a natureza da imagem, virtual para a lupa e real para o projetor

Olho mágico

A imagem de um olho mágico é virtual.

2. A Física e o mundo

O olho humano e a máquina fotográfica projetam imagens reais, respectivamente, na retina e no filme ou na tela fotossensível.

3. A Física e o laboratório

Nas condições controladas do laboratório, é possível medir a distância do objeto à lente p e a distância da lente à imagem p’ projetada na tela.

4. A Física e a evolução de seus conceitos

Equação de Gauss

Sejam p e p’ as abscissas do objeto e da imagem, respectivamente. A Equação de Gauss relaciona p, p’ e f.

 

De acordo com o sistema de eixos adotado, temos a seguinte convenção de sinais:

p > 0 : objeto real p < 0 : objeto virtual p' > 0 : imagem real p' < 0 : imagem virtual f > 0 : lente convergente f < 0 : lente divergente

Exercícios Propostos

1. (CEFET-RJ) – Considere uma lente convergente delgada e um objeto O colocado diante da lente, conforme a figura.

Sabendo-se que a distância focal é f = 2,0cm e a distância do objeto à lente é p = 10cm, a posição da imagem em relação a lente é:

a) 2,5cm 

b) 3,5cm 

c) 4,0cm

d) 5,0cm 

e) 6,0cm

2. (UNESP) – Um objeto de altura 25 cm é colocado a 60 cm de uma lente convergente, cuja distância focal vale 15cm. Construa graficamente a formação da imagem do objeto e calcule a que distância ela se encontra da lente.

3. (VUNESP-SÃO CAMILO) – A figura representa uma lente convergente de distância focal 20cm e um objeto linear colocado perpendicularmente ao eixo principal da lente, na posição A, a 40cm do seu centro óptico, O. Esse objeto é movimentado no sentido da lente e, dois segundos depois, chega ao ponto B, a 30cm dela.

No intervalo de tempo em que o objeto foi de A a B, a velocidade escalar média com que a imagem do objeto se movimentou foi de

a) 5,0cm/s 

b) 10cm/s 

c) 15cm/s

d) 20cm/s 

e) 25cm/s

4. (VUNESP-FAMERP) – Um objeto luminoso é colocado a 60cm de uma lente delgada convergente e observa-se uma imagem nítida desse objeto projetada em um anteparo distante 120 cm da lente, como mostra a figura 1.

Em seguida, o objeto é deslocado 20 cm, aproximando-o da lente, e a imagem no anteparo deixa de ser nítida. Para que se retome a nitidez da imagem, é necessário afastar a lente do objeto, como sugere a figura 2.

a) Calcule a distância focal da lente, em cm.

b) Calcule a distância, em cm, que se deve deslocar a lente de sua posição inicial para que a imagem do objeto projetada no anteparo volte a ser nítida.

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

Equação de Gauss:

Resposta: A

2. RESOLUÇÃO:

Resposta: Ver esquema e a abscissa da imagem é 20 cm.

3. RESOLUÇÃO:

Resposta: B

4. RESOLUÇÃO:

Para que a distância entre o objeto e a lente seja de 80cm, esta deve ser deslocada para a direita de uma distância x = 40cm.

Respostas: a) 40cm

                 b) 40cm