Lentes esféricas – Equação de Halley
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Quais são as grandezas que permitem fabricar uma lente? Como Turquia, Veneza e Holanda são relacionadas com o desenvolvimento da Óptica? |
1. A Física e o cotidiano
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A fabricação de lentes variadas é fundamental para a Oftalmologia. |
2. A Física e o mundo
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Halley
relacionou os materiais transparentes com a curvatura das faces das lentes. |
3. A Física e o laboratório
O banco óptico auxilia os fabricantes de lentes e estudantes na determinação da vergência de lentes isoladas ou de associações delas.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Equação de Halley ou dos “fabricantes de lentes"
A distância focal de uma lente depende:
- do material de que a lente é feita, representado por seu índice de refração absoluto (n2);
- do meio externo que envolve a lente, representado por seu índice de refração absoluto (n1);
- da geometria da lente, representada pelos raios de curvatura, R1 e R2.
O valor da distância focal (f) é calculado pela Equação de Halley ou dos "fabricantes das lentes":
 |
Convenção de sinais:
face convexa: R > 0 face côncava: R < 0 face plana: |
0
A fabricação das primeiras lentes de qualidade depende da manufatura de vidro de alta qualidade e de processos precisos de lapidação e polimento das faces curvas desses refratores. A união do vidro de qualidade e a obtenção de curvaturas precisas levou, pelo menos, quatro séculos para ocorrer.
A produção de materiais transparentes sem impurezas ou bolhas de ar era monópolio dos artesãos de Constantinopla. Os venezianos invadiram Constantinopla (1202-1204), romperam o monópolio e toda a Europa passou a utilizar vidros de boa qualidade. Os joalheiros holandeses refinaram as técnicas de lapidação e polimento das faces curvas no século XVII e passaram a produzir toda a sorte de instrumentos ópticos de aumento, como microscópios e telescópios.
A equação dos fabricantes de lentes, ou Equação de Halley, relaciona o tipo de material da lente, representado pelo seu índice de refração (nlente), com o índice de refração do meio em que ela se encontra e com os raios de curvatura R1 e R2 das suas faces:
V é a vergência da lente, em dioptrias |
I. O termo 
está historicamente relacionado com o esforço de turcos e venezianos para obter materiais transparentes de boa qualidade.
II. O termo 
está relacionado com os processos de polimento das faces da lente.
III. As medidas de R1 e R2 devem ser feitas em metros.
IV. Se nlente > nmeio e se R1 = R2 > 0, a lente será biconvexa e convergente.
Exercícios Propostos
1. (FGV-MODELO ENEM) – Do lado de fora, pelo vitrô do banheiro, um bisbilhoteiro tenta enxergar seu interior.
Frustrado, o xereta só conseguiu ver as múltiplas imagens de um frasco de xampu, guardado sobre o aparador do boxe, a 36cm de distância do vidro. De fato, mal conseguiu identificar que se tratava de um frasco de xampu, uma vez que cada uma de suas imagens, embora com a mesma largura, tinha a altura, que no original é de 20cm, reduzida a apenas
a) 0,5cm
b) 1,0 cm
c) 1,5 cm
d) 2,0cm
e) 2,5 cm
| (Informações: suponha válidas as condições de estigmatismo de Gauss e que os índices de refração absolutos do vidro e do ar sejam, respectivamente, 1,5 e 1,0.) |
2. (UNIR) – Uma lente biconvexa simétrica tem raios de curvatura iguais a 0,50 metro. O índice de refração do material da lente em relação ao meio é 1,5. Quais as características da imagem de um objeto real a 1,0m de distância do centro da lente?
a) igual, invertida e real.
b) maior, direta e real.
c) menor, invertida e virtual.
d) igual, direta e virtual.
e) maior, invertida e virtual.
3. (UFPR) – Um estudante possui uma lente biconvexa cujos raios de curvatura de ambas as superfícies esféricas são iguais a 30cm.
Ele determinou experimentalmente a distância focal da lente no ar e obteve o valor de 10cm. Com essas informações, é possível determinar o índice de refração absoluto da lente e assim saber de qual material ela foi feita.
a) Calcule o índice de refração absoluto da lente.
b) Se o estudante determinasse a distância focal com a lente imersa na água, ele obteria o mesmo valor descrito no enunciado? Justifique a sua resposta.
4. (UPE) – Uma lente plano-côncava, representada na figura a seguir, possui um raio de curvatura R igual a 30 cm. Quando imersa no ar (n1 = 1,0), a lente comporta-se como uma lente divergente de distância focal f, de módulo igual a 60 cm.
Assinale a alternativa que corresponde ao índice de refração absoluto n2 dessa lente.
a) 0,5
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,0
e) 2,5
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
Resposta: A
3. RESOLUÇÃO:
Logo, imersa na água, a lente vai adquirir distância focal maior que no ar, tornando-se, por tanto, mais “fraca" (menor vergência).
Respostas: a) 2,5
b) Obteria um valor maior do que no ar.
4. RESOLUÇÃO:
Equação de Halley:
Resposta: C
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