ONDAS ESTACIONÁRIAS

Ondas estacionárias

1. A Física e o cotidiano

Todos os instrumentos musicais utilizam cordas, colunas de ar ou membranas vibrantes que associam a reflexão e a interferência para produzir ondas estacionárias que alternam regiões de muita e nenhuma vibração como aparece no teclado representado abaixo.

O forno de micro-ondas é uma cavidade ressonante, onde as ondas assumem um padrão estacionário.

2. A Física e o Mundo

A movimentação da crosta terrestre produz ondas longitudinais. transversais, mistas e estacionárias.

Análise de terremotos

Horizontal	Vertical

Os sismógrafos entram em ressonância com as ondas sísmicas.

Onda P
Onda S
Onda de Love

3. A Física e o Laboratório

A interferência e a reflexão podem produzir ondas estacionárias em cordas, tubos e em cavidades que recebem radiação.

Ondas estacionárias em cordas produzem os sons dos violões, violinos, pianos, contrabaixos, harpas etc.

Ondas estacionárias

Ondas estacionárias longitudinais em uma mola slink suspensa.

Uma mola slink está suspensa verticalmente, com uma das extremidades fixa em um suporte e com a outra presa a um vibrador. O vibrador é ligado a um gerador de sinais. Variando-se a frequência das vibrações, pode-se observar os diversos modos de ondas estacionárias nesta mola. Um estroboscópio pode ser utilizado para iluminar a mola e “congelar" o seu movimento.

 

 

Experimento para geração de ondas estacionárias transversais numa corda elástica.

Ressonância em cavidades

Ondas estacionárias em um tubo com gás – Tubo de Ruben

Um tubo metálico de 1,0m de comprimento tem uma série de furos.

Uma das extremidades é fechada por um tampão e a outra por um alto-falante. Introduz-se gás de cozinha no tubo acendendo-o nos furos. Ajusta-se a frequência no gerador de áudio para produzir ondas estacionárias no tubo. Nas regiões de rarefação, as chamas serão baixas e nas de compressão, serão altas. 

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4. A Física e a evolução de seus conceitos

Apresentação

Admitamos que um homem provoque numa das extremidades de uma corda tensa uma sucessão de ondas harmônicas de amplitude a.

Essas ondas sofrerão reflexão na extremidade fixa da corda e, ao retornarem, irão superpor-se às ondas incidentes, que continuam sendo produzidas pelo homem.

Isso determinará interferência entre as ondas incidentes e as ondas refletidas, dando como produto final ondas estacionárias.

Ondas estacionárias são resultantes da superposição de ondas iguais que se propagam em sentidos opostos em um mesmo meio.

 

As ondas estacionárias, embora sejam portadoras de energia, não transmitem essa energia, pois têm velocidade de propagação nula, daí o seu nome.

Ao longo da corda, poderão ser observados ventres e nós (ou nodos), conforme ilustra a figura.

Ventres: são pontos onde ocorre sempre interferência construtiva. Esses pontos vibram com amplitude máxima A_v ,dada por:

Av = a + a ⇒

Av = 2a

 

Nós (ou nodos): são pontos onde ocorre sempre interferência destrutiva. Esses pontos vibram com amplitude A_n nula.

An = a - a ⇒

An = 0

 

É importante frisar que tanto os ventres como os nós não se propagam, apresentando-se durante todo o tempo nas mesmas posições.

Imagem

Uma situação importante

Colocando-se uma fonte sonora diante da boca de um tubo fechado, pode-se observar a formação de ondas estacionárias.

O som incidente interfere com o som refletido pelo tubo, determinando ventres e nós, conforme ilustra o esquema abaixo.

 

De Broglie e as ondas de matéria

As órbitas estacionárias do modelo de Bohr: ondas estacionárias que se formariam ao longo da circunferência da órbita, fazendo uma analogia com ondas estacionárias mecânicas em cordas.

n=2                     n=3                 n=4    

 

Onda estacionária numa corda de comprimento :

Orbitas eletrônicas estacionárias no átomo de hidrogênio:

 = nλ

2πr_n = n λ → p = 

L_n = pr_n =  = nh

A visão ondulatória da estrutura da matéria da Mecânica Quântica conduziu à ideia dos orbitais.

Teoria das cordas

A Teoria das Cordas procura conciliar as propriedades corpusculares e ondulatórias do Universo em objetos, as cordas, que comporiam tudo aquilo que conhecemos.

Exercícios Propostos

1. (UNICEB) – As ondas estacionárias em uma corda vibrante resultam dos fenômenos:

a) dispersão e reflexão.

b) reflexão e interferência.

c) reflexão e difração.

d) reflexão e refração.

e) difração e interferência.

2. (VUNESP) – A figura representa um padrão de ondas estacionárias geradas numa corda fixa nas extremidades A e B.

Sendo a distância AB = 1,20m, o comprimento de onda das ondas que dão origem às ondas estacionárias, em metros, é de

a) 1,20

b) 1,00

c) 0,80

d) 0,60

e) 0,40

3. (UNIP) – Na figura, representamos uma onda estacionária formada em uma corda sonora, fixa nos pontos A e B. As ondas que deram origem à onda estacionária se propagam na corda com velocidade de módulo 80m/s.

Nas condições esquematizadas na figura, o som emitido pela corda sonora tem frequência de

a) 1,0 . 10²Hz

b) 2,0 . 10²Hz

c) 3,0 . 10²Hz

d) 4,0 . 10²Hz

e) 5,0 . 10²Hz

4. (FATEC-Modificada-MODELO ENEM) – O forno de micro-ondas é uma cavidade ressonante, onde as ondas assumem um padrão estacionário.

Um forno de micro-ondas tem em sua porta uma grade junto ao vidro, com espaços vazios menores que o comprimento de onda das micro-ondas, a fim de não permitir que essas ondas atravessem a porta. Supondo a frequência dessas micro-ondas de 2,45 GHz (G = Giga = 10⁹) e a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética de 3.10⁸ m/s, o comprimento das micro-ondas será, aproximadamente, em cm, de

a) 2.

b) 5.

c) 8.

d) 10.

e) 12.

5. (VUNESP-MODELO ENEM) – Um fio elástico é esticado e tem suas extremidades presas a um gancho fixo em uma parede e a um motor que lhe transmite vibrações transversais. A distância entre a parede e o motor é de 60cm. Observa-se a formação de ondas estacionárias, reproduzidas na figura, quando o motor vibra com frequência de 100 Hz. 

A velocidade de propagação das ondas que se deslocam ao longo do fio para formar as ondas estacionárias tem intensidade igual a:

a) zero 

b) 20 m/s 

c) 30 m/s

d) 40 m/s 

e) 60 m/s

Gabarito Exercícios Propostos

1. A reflexão das ondas e a interferência com os pulsos incidentes produzem o padrão estacionário.

Resposta: B

2. Resolução: 

Resposta: C

3. Resolução: 

Resposta: B

4. Resolução: 

Aplicando-se a equação fundamental da ondulatória, vem:

V = lf ⇒ 3 . 10⁸ = l . 2,45 . 10⁹

Da qual: l @ 0,12m = 12cm

Resposta: E

5. Resolução: 

(I) 3  = 60 cm ⇒ λ = 40 cm = 0,40 m

(II) V = λf ⇒ V = 0,40 . 100 (m/s)

V = 40 m/s

Resposta: D