Aceleração escalar
1. Aceleração escalar média (gm)
Sejam:
V1 = velocidade escalar no instante t1
V2 = velocidade escalar no instante t2
Define-se aceleração escalar média (
m), entre os instantes t1 e t2, pela relação:
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2. Unidades
a) No SI:
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b) No CGS:
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c) Relação entre as unidades:
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3. Aceleração escalar instantânea
A aceleração escalar instantânea traduz a rapidez com que a velocidade escalar varia no decurso do tempo, isto é, traduz a velocidade da velocidade.
Uma grande aceleração escalar significa que a velocidade escalar varia rapidamente; uma pequena aceleração escalar significa que a velocidade escalar varia lentamente e aceleração escalar nula significa que a velocidade escalar não varia.
| A aceleração escalar instantânea é o limite para o qual tende a aceleração escalar média, quando o intervalo de tempo considerado tende a zero. |
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Portanto:
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| Quando um carro tem uma grande aceleração escalar, sua velocidade escalar está variando rapidamente. |
A aceleração escalar (instantânea) é a derivada da velocidade escalar (instantânea) em relação ao tempo.
Exemplos
s = 2,0t3 + 4,0t2 – 7,0t + 10,0 (SI) V =
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= 6,0t2 + 8,0t – 7,0 (SI)
= 
= 12,0t + 8,0 (SI)
s = 10,0 + 20,0t – 3,0t2 (SI) V =
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s = 10,0 – 4,0t (SI) V =
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4. Relações entre as grandezas cinemáticas
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| s indica a posição do móvel (local) |
| V traduz a rapidez de movimento |
| g traduz a rapidez com que a velocidade escalar varia |
Saiba mais Os dragsters são veículos destinados a atingir velocidades fantásticas em uma corrida de pequena extensão (da ordem de 400m) e de pequena duração (da ordem de 8,0s). gm = gm = 17,5m/s2
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(m/s2)
Exercícios Propostos
1. (OPF – MODELO ENEM) – As histórias de super-heróis sempre foram repletas de feitos incríveis e, entre eles, o salvamento no último segundo da mocinha que cai de uma grande altura é um dos mais famosos. Em um dos momentos mais tensos do filme O Espetacular Homem-Aranha 2 – A Ameaça de Electro, o Homem-Aranha consegue segurar com sua teia a personagem Gwen Stacy há poucos metros do chão, após ela cair de uma grande altura. Diferentemente de outros filmes de herói, no entanto, Gwen Stacy morre porque
a) a temperatura atingida após a queda é muito alta.
b) a velocidade atingida é muito maior que o valor máximo de velocidade que o corpo humano suporta.
c) a força exercida pela teia do Homem-Aranha foi praticamente nula.
d) o deslocamento total foi nulo.
e) a desaceleração sofrida foi muito maior do que o valor máximo de aceleração que o corpo humano suporta.
2. (MODELO ENEM) – Quando um carro esporte está com sua potência máxima, durante os primeiros 20,0s de seu movimento, sua velocidade escalar V pode ser traduzida pela relação:
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t é o tempo de movimento do carro.
P = 3,6 . 104 W é a potência do motor do carro.
m = 1,2 . 103 kg é a massa do carro.
A aceleração escalar média do carro entre os instantes t1 = 0 e t2 = 15,0s
a) não pode ser determinada com os dados apresentados.
b) vale 1,0m/s2.
c) vale 2,0m/s2.
d) vale 3,0m/s2.
e) vale 4,0m/s2.
3. (ENEM)
Rua da Passagem Os automóveis atrapalham o trânsito. Gentileza é fundamental. Não adianta esquentar a cabeça. Menos peso do pé no pedal. |
O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada. Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0s, quando avistam um semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a velocidade escalar de cada automóvel em função do tempo.
As velocidades escalares dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são os módulos das taxas de variação da velocidade escalar do veículo conduzido pelo motorista imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente?
a) 1,0 e 3,0
b) 2,0 e 1,0
c) 2,0 e 1,5
d) 2,0 e 3,0
e) 10,0 e 30,0
4. (UFMS – MODELO ENEM) – Um carro passa por um radar colocado em uma estrada retilínea.
O computador ligado ao radar afere que a equação horária para o movimento do carro é:
| s = 2,0 + 70,0t + 3,0t2 |
para s medido em km e t medido em horas.
Essa equação é válida até o carro atingir a velocidade escalar de 100km/h, que é a máxima possível, pois o carro é equipado com um limitador de velocidade.
Sabe-se que para t = 0 o carro passa diante do radar.
Podemos afirmar que
a) o radar está no marco zero da estrada.
b) se a velocidade escalar máxima permitida na posição do radar for de 80,0km/h, o condutor será multado por excesso de velocidade.
c) até atingir a velocidade escalar de 100km/h, a velocidade escalar aumenta numa taxa de 6,0km/h em cada hora.
d) no instante t = 4,0h, o controlador de velocidades será acionado.
e) no instante t = 1,0h, o carro passará por uma cidade que está localizada a 75,0km do radar.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Existe um limite para a aceleração que um corpo humano pode suportar.
Uma pessoa normal pode aguentar uma aceleração máxima de intensidade 5g (50m/s2). Um piloto de caça supersônico é capaz de aguentar uma aceleração máxima de intensidade 9g (90m/s2).
Resposta: E
2. RESOLUÇÃO:
1) t1 = 0 
V1 = 0
t2 = 15,0s .jpg)
= 2 . .jpg)
. 15,0 (SI)
= 900 V2 = 30,0m/s
2) 
m = 
= .jpg)
(m/s2)
m = 2,0m/s2
Resposta: C
3. RESOLUÇÃO:
1) O motorista imprudente é o motorista A, que desenvolve velocidade escalar maior.
2) A taxa de variação da velocidade escalar é a aceleração escalar do veículo:
=
No intervalo de 10s a 20s:
A = .jpg)
(m/s2) = 2,0m/s2
No intervalo de 30s a 40s:
'A = .jpg)
(m/s2) = – 3,0m/s2
|'A| = 3,0m/s2
Resposta: D
4. RESOLUÇÃO:
a) Falsa.
t = 0 s = sR = 2,0km
b) Falsa.
t = 0 V = V0 = 70,0km/h (não será multado)
c) Verdadeira.
d) Falsa.
V = 100km/h 100 = 70,0 + 6,0t1
30,0 = 6,0t1 t1 = 5,0h
O controlador será acionado no instante t1 = 5,0h.
e) Falsa.
t = 1,0h x1 = 75,0km e xR = 2,0km
d = x1 – xR = 73,0km
A cidade está a 73,0km do radar.
Resposta: C
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