COLISÕES MECÂNICAS

 Colisões mecânicas

Imagine que você esteja jogando bilhar e observando uma bolinha colidindo com a outra.

Se não houvesse perda de energia mecânica a colisão seria totalmente silenciosa, não haveria nenhum tipo de deformação permanente e a temperatura das bolinhas não se alteraria.

Esta colisão ideal é chamada colisão elástica ou perfeitamente elástica.

Se você escutar um barulho na colisão entre as bolas é porque uma parte da energia mecânica foi transformada em sonora e a colisão é chamada parcialmente elástica.

Imagine agora que você coloque um chiclete preso numa das bolas de modo que após a colisão as bolas fiquem grudadas.

Esta colisão, em que os corpos ficam unidos após a colisão, é chamada perfeitamente inelástica.

Porém nos três tipos de colisão as forças de atrito e de resistência do ar são muito menores do que as forças internas de interação entre as bolas e o sistema formado pelas duas bolas será considerado isolado e haverá conservação da quantidade de movimento do sistema formado pelas duas bolas.

Imagine agora que você abandona do repouso, uma bolinha de borracha de uma altura H acima do solo horizontal e que após a colisão a bolinha atinge uma altura máxima h. Ignore o efeito do ar. Se H = h é porque não houve perda de energia mecânica no ato da colisão que será do tipo elástica.

Se h = 0 a bolinha ficará grudada no chão e a colisão será do tipo perfeitamente inelástica.

Se 0 < h < H a colisão será do tipo parcialmente elástica.

1. Fases de uma colisão

Fase de deformação

A fase de deformação começa quando os corpos entram em contato e termina quando suas velocidades tornam-se iguais.

Na fase de deformação a energia mecânica do sistema pode se transformar em outras formas de energia:

(l)  energia potencial elástica: ligada às deformações elásticas;

(2) energia térmica: provocando aquecimento nos corpos que colidem;

(3) energia sonora: produzindo "barulho" durante a colisão;

(4) trabalho: usado para produzir deformações permanentes.

Na colisão dos corpos, a energia mecânica do sistema transforma-se em energia térmica, energia sonora e trabalho para produzir deformações.

 

 

A foto mostra o exato instante do choque entre uma bola e uma raquete de tênis. Observe a deformação sofrida por ambas: é o que chamamos de fase de deformação.

 

 

Fase de restituição

A fase de restituição tem início quando as velocidades dos corpos se igualam, e termina com a separação dos corpos.

Durante a fase de restituição, desaparecem as deformações elásticas e a energia potencial elástica, armazenada durante a deformação, é retransformada em energia cinética.

2. Coeficiente de restituição

Considere uma colisão unidimensional entre duas partículas, isto é, antes e após a colisão as partículas só podem se mover ao longo de uma mesma reta.

 

Notas

• O coeficiente de restituição é adimensional, isto é, não tem unidades.

• Em nossos estudos o coeficiente de restituição varia no intervalo fechado de 0 a 1.

0 £ e £ 1

 

Alguns veículos possuem uma grande área frontal, que pode ser amassada em uma colisão, amenizando a desaceleração e podendo salvar vidas.

 

3. Tipos de colisão

Colisão elástica

Quando e = 1, a colisão é dita COLISÃO PERFEITAMENTE ELÁSTICA ou simplesmente COLISÃO ELÁSTICA.

Na colisão elástica não há dissipação de energia mecânica.

Na fase de deformação, a energia cinética se transforma exclusivamente em energia potencial elástica e, na fase de restituição, a energia potencial elástica se retransforma totalmente em energia cinética.

No fim da fase de deformação, a energia cinética é mínima (podendo ser zero ou não) e a energia elástica é máxima.

Fase de Deformação	Fim da Deformação	Fase de Restituição
Ecin Þ Eelástica	Ecin mínima Eelástica máxima	Eelástica Þ Ecin

Colisão inelástica

Quando 0 £ e < 1, a colisão é dita COLISÃO INELÁSTICA e pode, ainda, ser subdividida em dois tipos:

• 0 < e < 1: a colisão é chamada PARCIALMENTE ELÁSTICA ou PARCIALMENTE INELÁSTICA.

Nesse caso, existem as duas fases da colisão (deformação e restituição), os corpos se separam, porém há dissipação de energia mecânica.  A porcentagem de energia mecânica dissipada depende do valor do coeficiente de restituição.

e próximo de 1 Û pouca dissipação e próximo de 0 Û muita dissipação

• e = 0: a colisão é chamada PERFEITAMENTE INELÁSTICA.

Nesse caso, não há fase de restituição e os corpos permanecem unidos após a colisão. Corresponde ao caso em que há maior dissipação de energia mecânica.

No caso em que os corpos permanecem unidos após a colisão, há grande dissipação de energia mecânica.

 

Na colisão-teste observada, grande parte da energia cinética é utilizada na deformação do veículo.

 

 

No impacto, o “airbag" é acionado e a energia cinética do motorista provoca a de formação do dispositivo de segurança.

 

 

Nota: o termo “inelástica" pode ser substituído por “anelástica".

4. Conservação da quantidade de movimento

Em qualquer dos modelos citados de colisão, os corpos que colidem constituem um sistema isolado, pois, no ato da colisão, desprezamos as forças externas em comparação com as forças internas ligadas à colisão.

O fato de os corpos constituírem um sistema isolado implica a conservação da quantidade de movimento total do sistema.

Nas colisões, há conservação da quantidade de movimento total do sistema constituído pelos corpos que colidem.

 

Em toda colisão, as forças trocadas entre os corpos têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, de acordo com a lei da ação e reação.

 

 

Em toda colisão, as forças trocadas entre os corpos têm mesma intensidade, mesma direção e sentidos opostos, de acordo com a lei da ação e reação.

5. Problemas-modelo

Colisão unidimensional

Equações:

(1) Q_f = Q_i

 

mAV´A + mBV´B = mAVA + mBVB

(2) 

As relações (1) e (2) traduzem o equacionamento do problema.

Um caso particular importante é aquele em que e = 1 e m_A = m_B.

Em (1):

mV’_A + mV’_B = mV_A + mV_B

V’_A + V’_B = V_A + V_B

Em (2):

V’B – V’A = VA – VB

Resolvendo o sistema de equações:

 

 

Em uma colisão unidimensional, elástica, entre dois corpos de massas iguais, há troca de velocidade entre os corpos.

 

 

As fotos mostram um choque unidimensional entre corpos idênticos. É um exemplo de uma situação física em que os corpos "trocam" de velo cidade.

 

Colisão com chão (desprezando-se o efeito da resistência do ar)

 

Exercícios propostos

1. (VUNESP-modificado) – No gráfico, estão representadas as velocidades escalares de dois móveis de massas m₁ e m₂ em uma colisão em um plano horizontal sem atrito. A colisão é suposta ser unidimensional.

Sendo m₁ = 10 kg, determine

a) a massa m₂.

b) o coeficiente de restituição nessa colisão.

2. (VUNESP-MODELO ENEM) – Sobre uma superfície horizontal desprovida de atrito, há três esferas idênticas e um anteparo fixo P. Uma das esferas possui velocidade , mantida constante antes da primeira colisão, enquanto as outras duas estão em repouso, como mostra a figura.

As esferas estão alinhadas e as colisões que vão ocorrer são todas unidimensionais e perfeitamente elásticas. Considerando-se o tamanho dos vetores velocidade como proporcionais aos seus módulos, assinale a alternativa que contém a correta configuração das esferas após ocorrerem todas as colisões, incluindo a colisão com o anteparo.

a) 

b) 

c)                  

d) 

e) 

3. (ENEM) O pêndulo de Newton pode ser constituído por cinco pêndulos idênticos suspensos em um mesmo suporte. Em um dado instante, as esferas de três pêndulos são deslocadas para a esquerda e liberadas, deslocando-se para a direita e colidindo elasticamente com as outras duas esferas, que inicialmente estavam paradas.

O movimento dos pêndulos após a primeira colisão está representado em:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

4. (UNICAMP-MODELO ENEM) – Uma brincadeira popular nas festas juninas consiste no arremesso de uma bola com o intuito de derrubar um alvo e, com isso, receber um prêmio. Entretanto, uma estratégia usada para reduzir o número de ganhadores reside no uso de bolas de massas muito pequenas comparadas às massas dos alvos.

Para que determinado alvo de massa m_A = 0,2kg seja derrubado, é necessário que o módulo de sua velocidade imediatamente após a colisão seja V'_A = 3,0m/s. Qual é a menor massa de uma bola, lançada com velocidade de módulo V_B = 6,5m/s, capaz de derrubar o alvo após um choque perfeitamente elástico?

a) 20 gramas

b) 60 gramas

c) 120 gramas

d) 150 gramas

e) 200 gramas

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

a) No ato da colisão, os móveis formam um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total.

Q_após = Q_antes

m₁V’₁ + m₂V’₂ = m₁V₁ + m₂V₂

m₁ . 8 + m₂ 6 = m₁ 2 + m₂ 10

6m₁ = 4 m₂

m₂ = 1,5 m₁

m₂ = 1,5 . 10 (kg)

A colisão é inelástica do tipo parcialmente elástica.

Respostas: a) 15kg
                   b) 0,25

2. RESOLUÇÃO:

Em cada colisão entre as esferas, haverá troca de velocidades e, na colisão com o anteparo, a velocidade vetorial inverte seu sentido e conserva o seu módulo. No final, B e C ficarão em repouso e A terá velocidade –.

Resposta: D

3. RESOLUÇÃO:

Considerando-se as colisões elásticas, deverá haver conservação da quantidade de movimento e da energia cinética total do sistema formado pelas cinco esferas. Isto ocorre na opção c, supondo-se que as três esferas da direita tenham a mesma velocidade com a qual as três bolas incidiram.

Resposta: C

4. RESOLUÇÃO:

1) Conservação da quantidade de movimento:

Q_f = Q₀

m_BV’_B + m_AV’_A = m_BV_B

m_BV’_B + 0, 2 . 3,0 = m_B . 6,5

m_BV’_B + 0,6 = m_B . 6,5               (1)

2)

V_af = V_ap

V’_A – V’_B = 6,5

3,0 – V’_B = 6,5 ⇒ V’_B = –3,5m/s (2)

(2) em (1): m_B (–3,5) + 0,6 = m_B 6,5

m_B (10,0) = 0,6 ⇒ m_B = 0,06kg = 60g

Resposta: B