SISTEMA ISOLADOS

Sistemas isolados

Imagine um corpo inicialmente parado. Se você aplicar sobre ele uma força ele vai adquirir uma certa velocidade e, portanto, uma certa quantidade de movimento. Se você suprimir a força aplicada (corpo isolado de forças externas) é compreensível, pela 1ª lei de Newton, que a sua velocidade vai permanecer constante e, portanto, a sua quantidade de movimento  também vai permanecer constante.

Imagine agora duas pessoas A e B com patins em um plano horizontal sem atrito. Despreze o efeito do ar. Em cada pessoa atuam seu peso e a força de reação normal do chão que vão se equilibrar.

Portanto a resultante das forças externas no sistema formado por A e B é nula. Dizemos então que A e B formam um “sistema isolado".

Considere agora que A aplica sobre B uma força constante  durante um intervalo de tempo Dt. Isto provoca em B um impulso . Dt e sua quantidade de movimento sofrerá uma variação  =  Dt.

De acordo com a 3.ª lei de Newton a pessoa B reage e aplica em A uma força –  e portanto A sofre um impulso  = –  . Dt que provoca em A uma variação de quantidade de movimento  = –  Dt.

A soma vetorial  +  = ****** o que significa que o sistema formado por A e B não sofreu variação de quantidade de movimento.

Isto significa que as "forças Internas" trocadas entre A e B variam as quantidades de movimento individuais de A e B mas não alteram a quantidade de movimento total do sistema formado por A e B.

DQA = –DQB

(consequência da lei de ação e reação)

Sistema isolado

Um corpo ou um sistema de corpos é dito ISOLADO quando está livre de forças externas, isto é, a resultante das forças externas é nula.

Em um sistema isolado as partes que compõem o sistema podem trocar forças entre si, do tipo ação-reação; tais forças são chamadas de forças internas ao sistema.

Como a resultante externa  é nula, o impulso resultante  sobre o sistema também é nulo  e, aplicando o teorema do impulso , concluímos que a variação de quantidade de movimento do sistema  é nula, ou ainda:

Em um sistema isolado, a quantidade de movimento total permanece constante.

Podemos observar a conservação da quantidade de movimento de um sistema na movimentação de alguns animais aquáticos.

 

A variação da quantidade de movimento do foguete é, em módulo, igual à variação da quantidade de movimento dos gases por ele expelidos.

O astronauta consegue mover-se arremessando um corpo no espaço.

Cumpre salientar que, se existirem forças internas (ação e reação), as quantidades de movimento das partes que compõem o sistema variam e apenas a sua soma vetorial permanece constante.

A título de exemplo, consideremos um sistema constituído por três corpos A, B e C.

Admitamos que os corpos A e B troquem, entre si, forças de ação e reação: 

Em virtude da ação da força , a quantidade de movimento do corpo A  varia.

Em virtude da ação da força , a quantidade de movimento do corpo B  varia.

O corpo C está livre de forças externas e a sua quantidade de movimento  permanece constante.

A quantidade de movimento do sistema é a soma vetorial  e será constante porque o sistema está isolado de forças externas.

O fato de  permanecer constante é facilmente compreensível se lembrarmos que sendo (lei da ação e reação), os impulsos sobre A e sobre B serão opostos:  e, de acordo com o teorema do impulso, as variações de quantidade de movimento de A e B também serão opostas e vão se compensar, isto é:

Exemplos de sistemas isolados

(1) Em uma colisão entre dois corpos A e B, há troca de forças de grande intensidade entre A e B, de modo que, mesmo que existam forças externas, elas são consideradas desprezíveis e o sistema constituído por A e B é considerado isolado; as quantidades de movimento de A e B  variam no ato da colisão, porém a sua soma vetorial  permanece constante.

(2) Na explosão de uma granada, as forças internas desenvolvidas são de grande intensidade, de modo que as forças externas são consideradas desprezíveis e a granada é considerada um sistema isolado. No ato da explosão, as quantidades de movimento das partes da granada variam, porém a sua soma vetorial permanece constante.

Considere o caso de uma granada lançada verticalmente para cima e que explode, no ponto mais alto de sua trajetória, em três fragmentos A, B e C.

No instante imediatamente anterior à explosão, a quantidade de movimento da granada é nula e, portanto, imediatamente após a explosão, a soma vetorial das quantidades de movimento dos fragmentos A, B e C também será nula. 

Durante uma explosão, há conservação da quantidade de movimento.

 

Nas colisões das bolas de bilhar, há conservação da quantidade de movimento.

 

 

A famosa "paradinha" do jogo de bilhar é um exemplo de como se conserva a quantidade de movimento de um sistema durante um choque.

 

 

Exercícios propostos

1. (FUVEST-MODELO ENEM) – Núcleos atômicos instáveis, existentes na natureza e denominados isótopos radioativos, emitem radiação espontaneamente. Tal é o caso do carbono-14 (¹⁴C), um emissor de partículas beta (β^–). Nesse processo, o núcleo de ¹⁴C deixa de existir e se transforma em um núcleo de nitrogênio-14 (¹⁴N), com a emissão de um antineutrino  e uma partícula β^– : ¹⁴C ®¹⁴N + β^– + .

Os vetores quantidade de movimento das partículas, em uma mesma escala, resultantes do decaimento beta de um núcleo de ¹⁴C, em repouso, poderiam ser melhor representados, no plano do papel, pela figura:

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

2. (UFU-MG-MODELO ENEM) – Numa estação de esqui, João está deslizando tranquilamente sobre uma superfície horizontal, sem atrito, com velocidade constante de módulo igual a 10m/s. Em dado instante, João é atingido por um enxame de vespas “gigantes", cada uma com massa igual a 10g, que se deslocavam com velocidade constante de módulo igual a 20m/s no sentido contrário ao de João. Após o choque entre João e o enxame de vespas, o módulo da velocidade de João caiu para 8m/s, e todas as vespas que colidiram ficaram coladas no uniforme de João. Conhecendo a massa de João, 75kg, faça uma estimativa da quantidade de vespas que se chocaram com ele.

a) 350

b) 440

c) 536

d) 750

e) 1000

3. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Na loja de um supermercado, uma cliente lança seu carrinho com compras, de massa total 30kg, em outro carrinho vazio, parado e de massa 20kg. Ocorre o engate entre ambos e, como consequência do engate, o conjunto dos carrinhos percorre 6,0m em 4,0s, perdendo velocidade com aceleração constante até parar. O sistema de carrinhos é considerado isolado durante o engate. A velocidade escalar do carrinho com compras imediatamente antes do engate era, em m/s, de:

a) 5,0

b) 5,5

c) 6,0

d) 6,5

e) 7,0

4. (FGV-SP-MODELO ENEM) – Dois estudantes divertem-se jogando sinuca, após uma exaustiva jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca sobre a bola vermelha (idênticas, exceto pela cor) inicialmente em repouso. Eles observam que, imediatamente após a colisão frontal, a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade anterior da bola branca, mas com módulo 10% menor que o da referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve conservação de momento linear do sistema de bolas, mas sua energia mecânica diminuiu em:

a) 1,9%

b) 8,1%

c) 10%

d) 11,9%

e) 18%

Gabarito

1. RESOLUÇÃO:

No ato de desintegração, o núcleo é um sistema isolado e haverá conservação da quantidade de movimento total.

A opção d é a única em que a soma das três quantidades de movimento pode ser nula.

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

No ato da colisão, João e o enxame de vespas formam um sistema isolado:

Q_após = Q_antes

(M + nm) V = M V₀ + nm V_P

(75 + n . 10^–2) 8 = 75 . 10 + n . 10^–2 . (– 20)

600 + 8n . 10^–2 = 750 – 20n . 10^–2

28n . 10^–2 = 150

n  536

Resposta: C

3. RESOLUÇÃO:

V = velocidade escalar dos carrinhos engatados, calculada imediatamente após a colisão.

V_f = velocidade escalar final dos carrinhos = 0

V_m=  = 

 =  ⇒ V = 3,0m/s

Colisão

Antes da colisão	Depois da colisão

 

Conservação da quantidade de movimento, antes e depois da colisão:

Q_antes = Q_depois

m₁ . V₁ + 0 = (m₁ + m₂) . V

30 . V₁ = (30 + 20) . 3,0

30 . V₁ = 50 . 3,0

V₁ = 5,0m/s

Resposta: A

4. RESOLUÇÃO:

Antes da colisão	Depois da colisão

 

1)

Q_f = Q₀

m V₁ + m 0,9V₀ = m V₀

V₁ = 0,1V₀

2) 

Redução: 18%

Resposta: E