ÍNDICE DE REFRAÇÃO E LEIS DA REFRAÇÃO

Índice de refração e leis da refração

apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado.

1) Um raio de luz sempre é desviado ao passar do ar para a água?

2) É possível relacionar a refração da luz com as corridas de fórmula 1?

3) Como quebrar um lápis e depois reconstituí-lo em um segundo?

4) Como ver uma moeda no fundo de uma xícara sem se aproximar dela?

1. A Física e o cotidiano

As corridas de fórmula 1 e a refração

É comum utilizarmos modelos mecânicos para descrever sistemas ópticos, eletromagnéticos e termodinâmicos.

Apesar das limitações naturais , um carro de fórmula 1 que passa do asfalto para a brita (mistura de areia com pedras) pode revelar-nos alguns efeitos macroscópicos da refração da luz.

2. A Física e o mundo

O mundo da refração

Um fenômeno relativamente simples e uma equação sucinta (n₁ sen i = n₂ sen r) transformaram a refração na forma mais utilizada de captação e reprodução de imagens no mundo coevo.

As frequências luminosas que chegam à retina são transformadas em impulsos elétricos que são guiados pelo nervo óptico ao córtex visual para decodificação e interpretação dos sinais recebidos.
Entretanto, esse processo inicia-se na refração da luz na córnea e no cristalino. Os defeitos da visão, também, são corrigidos por refração nas lentes dos óculos.

Os aparelhos de aumento também utilizam a refração.

Note como a imagem do lápis parece estar “quebrada" dentro do líquido.

Os aparelhos de projeção e as máquinas fotográficas, inclusive as digitais, dependem da refração da luz em lentes para produzir as imagens.

O filme (película) da máquina atua como a retina no olho humano.

Vocábulos e expressões da língua inglesa relacionados com a refração da luz

Snell’s law: This important law, named the dutch mathematician Willebord Snell, states that the product of the refractive index and the sine of the angle of incidence of a ray in one medium is equal to the product of the refractive index and the sine of the angle of refraction in a successive medium.

n₁ sin i = n₂ sin r

3. A Física e o laboratório

A visão dos objetos depende basicamente da reflexão que a luz sofre nas superfícies. Essa reflexão pode ser difusa ou especular, conforme as figuras representadas a seguir.


A reflexão especular ocorre em superfícies lisas e polidas (espelhos).		A reflexão difusa ocorre em superfícies irregulares

Entretanto, meios transparentes podem ser vistos sem a necessidade de reflexão, pois o desvio dos raios luminosos por refração da luz deforma a imagem dos objetos colocados atrás desses meios, denunciando as suas presenças.

Esse fato é comprovado pela ilustração abaixo, na qual a água e o copo são perfeitamente visíveis, apesar de serem transparentes.

Se, num laboratório de Química, um professor mergulhar um bastão de vidro transparente num líquido orgânico também transparente e a parte submersa do bastão ficar invisível, isso ocorrerá porque há igualdade entre os índices de refração absolutos do líquido e do vidro.

Na figura, temos um raio in cidente (A) que provém do ar e um raio refratado (B) se propagando num certo material homogêneo e transparente. Me dindo diretamente da figura, obtemos î = 60° e ˆr = 30° e aplicando a Lei de Snell-Descartes, vem:

Na tabela, temos algumas cores com as respectivas frequências relacionadas com o índice de refração absoluto para dois tipos diferentes de vidro.

Frequência (1014Hz)	Cor da Luz	Vidro Crown: n	Vidro Flint: n
7,692	Violeta	1,536	1,660
6,172	Azul	1,524	1,639
5,093	Amarela	1,517	1,627
4,571	Vermelha	1,514	1,622

Na tabela, apresentamos os índices de refração absolutos de diversos materiais para a luz amarela.

Material	n
Ar seco (0°C; 760mmHg)	1,000292
Gás carbônico (0°C; 760mmHg)	1,00045
Gelo (0°C)	1,310
Água (20°C)	1,333
Etanol (20°C)	1,362
Tetracloreto de carbono	1,466
Glicerina	1,470
Monoclorobenzeno	1,527
*Vidros	1,4 a 1,7
Diamante	2,417
Sulfeto de antimônio	2,7
Germânio	5,0

(*) Existem vários tipos de vidro: crown leve, flint etc.
Cada um é usado para uma finalidade própria.

4. A Física e a evolução de seus conceitos

O fenômeno da refração

Refração da luz é a passagem da luz de um meio para outro, acompanhada de variação em sua velocidade de propagação.

O que caracteriza a refração é a variação da velocidade de propagação; o desvio da luz pode ou não ocorrer.

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

O índice de refração absoluto de um meio (n) para uma dada luz monocromática é definido como a razão entre o módulo da velocidade (c) com que a luz se propaga no vácuo e o módulo da velocidade (V) com que a luz considerada se propaga no meio em questão:

Notas

O índice de refração (n) é uma grandeza adimensional.

Como o módulo da velocidade de propagação da luz é maior no vácuo do que em qualquer meio material, isto é, c > V, resulta que, para qual quer meio material, o índice de refração absoluto é maior do que 1.

Para o vácuo, temos V = c e n = 1.

Para o ar, temos V @ c e n @ 1.

Dados dois meios, o de maior índice de refração é chamado mais refringente.

Leis da refração

Considere dois meios homogêneos e transparentes, (1) e (2), com índices de refração absolutos n₁ e n₂ para uma dada luz monocromática, de limitados por uma superfície (S).

Sejam:

I: ponto de incidência da luz.

N: reta normal à superfície no pon to I.

R: raio de luz incidente.

R’: raio de luz refratado.

Definem-se:

i: ângulo de incidência da luz, o ângulo formado entre o raio incidente R e a normal N.

r: ângulo de refração da luz, o ângulo formado entre o raio refratado R' e a normal N.

1^a. lei da refração

“O raio incidente (R), a normal à superfície (S) no ponto de incidência (N) e o raio refratado (R') pertencem ao mesmo plano (denominado plano de incidência da luz)."

A importância dessa 1^a. lei está no fato de ela permitir que os problemas de refração possam ser aborda dos apenas com o uso da geometria plana.

2^a. lei da refração (Lei de Snell-Descartes)

"Na refração, é constante o produto do índice de refração absoluto do meio pelo seno do ângulo formado pelo raio com a normal, naquele meio."

n₁ . sen i = n₂ . sen r

Se n₂ > n₁, resulta sen r < sen i e, portanto, r < i.

Podemos, então, enunciar as seguintes propriedades:

Quando a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz diminui e o raio de luz aproxima-se da nor mal, para incidência oblíqua (Fig. a).

Quando a luz passa do meio mais refringente para o meio menos refringente, o módulo da velocidade de propagação da luz aumenta e o raio de luz afasta-se da normal, para incidência oblíqua (Fig. b).

As referências históricas sobre a evolução do conceito de refração da luz são as seguintes:

No século I, o astrônomo Ptolomeu demonstra a refração, experimentalmente, no dioptro ar-água.


Nessa posição, o observador não consegue ver uma moeda dentro da xícara, que está sem água.		Na mesma posição, com água dentro da xícara, o observador consegue ver a moeda.

No século XVII, o holandês Willebord Snell descobre a relação entre os ângulos de incidência (i) e de refração da luz (r), por meio de razões entre segmentos de reta.

No século XVII, o francês René Descartes plublica essa relação na forma em que conhecemos hoje:

Século XVII: Huygens relaciona a refração com o modelo ondulatório da luz e o índice de refração com a velocidade de propagação

Século XIX: Maxwell mostra que a luz é uma onda eletromagnética e calcula a velocidade da luz (c) e o índice de refração absoluto de um meio (n) a partir de constantes elétricas e magnéticas.

Exercícios propostos - módulo 13

1. (UFPI) – O módulo da velocidade da luz em um certo óleo é 2/3 do módulo da velocidade da luz no vácuo. Podemos afirmar que o índice de refração absoluto do óleo é:

a) 0,67

b) 1,5

c) 1,67

d) 2,0

e) 2,5

2. Dadas as afirmativas:

I) Não é possível existir um meio homogêneo e transparente de índice de refração absoluto menor do que 1.

II) O módulo da velocidade de propagação da luz num meio A é 2,4 . 10⁸ m/s e num meio B é 1,8 . 10⁸ m/s. O índice de refração do meio A em relação ao meio B é 0,75.

III) Quando se diz que um meio A é mais refringente do que um meio B, deve-se entender que o índice de refração absoluto do meio A é maior que o de B.

Tem-se:

a) só I é correta.

b) só I e II são corretas.

c) só I e III são corretas.

d) todas são corretas.

e) só II é correta.

3. Um raio de luz monocromático atravessa uma lâmina de faces paralelas, imersa no ar e confeccionada com material homogêneo. O módulo da velocidade desse raio de luz, conforme o meio em que ele se propaga, está indicado na figura.

Determine o índice de refração absoluto da lâmina.

4. Um grupo de cientistas liderado por pesquisadores do Instituto de Tecnologia da Califórnia (Caltech), nos Estados Unidos, construiu o primeiro metamaterial que apresenta valor negativo do índice de refração relativo para a luz visível. Denomina-se metamaterial um material óptico artificial, tridimensional, formado por pequenas estruturas menores do que o comprimento de onda da luz, o que lhe dá propriedades e comportamentos que não são encontrados em materiais naturais. Esse material tem sido chamado de “canhoto".

Disponível em: http://inovacaotecnologica.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).

Considerando o comportamento atípico desse metamaterial, qual é a figura que representa a refração da luz ao passar do ar para esse meio?

Exercícios propostos - módulo 14

1. (VUNESP-UNISA) – A figura mostra um raio de luz monocromática que, após se propagar no ar, penetra em um líquido homogêneo e transparente.

Considerando-se a velocidade de propagação da luz no ar com módulo igual a 300000km/s, sen i = 0,75 e sen r = 0,60, o módulo da velo cidade com que a luz se propaga nesse líquido, em km/s, é

a) 120 000

b) 180 000

c) 200 000

d) 240 000

e) 375 000

2. (CESGRANRIO-MODIFICADO) – Um raio de luz monocromático se propaga em um meio cujo índice de refração absoluto é . O raio atinge a superfície que separa esse meio de outro, menos refringente – o ar –, segundo um ângulo de incidência igual a 30°. O raio sofre um desvio em sua trajetória e continua a se propagar nesse segundo meio. Se o índice de refração absoluto do ar é igual a 1,0, então o seno do ângulo de desvio sofrido pelo raio luminoso é, aproximadamente:

a) 0,413

b) 0,500

c) 0,707

d) 0,866

e) 1,000

3. A fotografia feita sob luz polarizada é usada por dermatologistas para diagnósticos. Isso permite ver detalhes da superfície da pele que não são visíveis com o reflexo da luz branca comum. Para se obter luz polarizada, pode-se utilizar a luz transmitida por um polaroide ou a luz refletida por uma superfície na condição de Brewster, como mostra a figura. Nessa situação, o feixe da luz refratada forma um ângulo de 90° com o feixe da luz refletida, fenômeno conhecido como Lei de Brewster. Nesse caso, o ângulo de incidência _p, também chamado de ângulo de polarização, e o ângulo de refração _r estão em conformidade com a Lei de Snell.

Dados

Considere um feixe de luz não polarizada proveniente de um meio com índice de refração absoluto igual a 1, que incide sobre uma lâmina e faz um ângulo de refração _r de 30°. Nessa situação, qual deve ser o índice de refração absoluto da lâmina para que o feixe refletido seja polarizado?

4. (VUNESP-FAMERP-MODELO ENEM) – Dois raios de luz monocromáticos provenientes do ar, um azul e o outro vermelho, incidem no ponto P da superfície de uma esfera maciça de centro C, paralelos um ao outro, na direção da linha tracejada indicada na figura. A esfera é feita de vidro transparente e homogêneo.

Se o índice de refração absoluto do vidro é maior para a cor azul do que para a vermelha e se não houve reflexão total dentro da esfera, a figura que representa corretamente a trajetória desses raios desde a sua incidência no ponto P até a sua emergência da esfera está indicada em

Exercícios propostos - módulo 15

1. (ESPCEx) – Um raio de luz monocromática propagando-se no ar incide no ponto O, na superfície de um espelho plano e horizontal, formando um ângulo de 30° com sua superfície.

Após ser refletido no ponto O desse espelho, o raio incide na superfície plana e horizontal de um líquido e sofre refração. O raio refratado forma um ângulo de 30° com a reta normal à superfície do líquido, conforme o desenho acima. Sabendo-se que o índice de refração absoluto do ar é 1, o índice de refração absoluto do líquido é:

2. (UNESP) – Dois raios luminosos monocromáticos, um azul (X) e um vermelho (Y), propagam-se no ar, paralelos entre si, e incidem sobre uma esfera maciça de vidro transparente de centro C e de índice de refração absoluto , nos pontos A e V, respectivamente. Após atravessarem a esfera, os raios emergem pelo ponto P, de modo que o ângulo entre eles é igual a 60°.

Considerando-se que o índice de refração absoluto do ar seja igual a 1, que sen 60º = e que sen 30º = , o ângulo indicado na figura é igual a

a) 90°

b) 120°

c) 135°

d) 150°

e) 165°

3. (MODELO ENEM) – Num dia pela manhã, um peixe submerso numa lagoa de águas tranquilas vê o sol 60° acima do horizonte, como ilustra a figura.

Considerando-se os índices de refração absolutos da água e de ar, respectivamente, iguais a e 1, e supondo-se que o Sol nasça às 6 h e se ponha às 18 h, é possível estimar que são:

a) 7 h

b) 8 h

c) 9 h

d) 10 h

e) 11 h

4. Uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível.

Em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?

a) Mudou de sentido.

b) Sofreu reflexão total.

c) Atingiu o valor do ângulo limite.

d) Direcionou-se para a superfície de separação.

e) Aproximou-se da normal à superfície de separação

Gabarito - módulo 13

1. RESOLUÇÃO:

Resposta: B

2. RESOLUÇÃO:

I) Correta. O índice de refração absoluto de um meio homogêneo e transparente obedece à condição: n 1,0.

III)Correta.

Resposta: D

3. RESOLUÇÃO:

Admitindo-se que o valor da velocidade da luz no vácuo seja praticamente igual ao valor verificado no ar (V_ar = 3,0 . 10⁵km/s, indicado no gráfico), tem-se:

4. RESOLUÇÃO:

Nos materiais naturais, a refração de um raio luminoso implica que os raios incidente e refratado fiquem em lados opostos da reta normal à interface que separa os dois meios, conforme representa a figura.

Nos metamateriais, porém, com valor negativo de índice de refração, a refração de um raio luminoso implica que os raios incidente e refratado apresentem-se do mesmo lado da reta normal à interface que separa os dois meios, conforme representa a figura.

Gabarito - módulo 14

1. RESOLUÇÃO:

Resposta: D

2. RESOLUÇÃO:

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

Conforme o enunciado, para que o feixe refletido seja polarizado, os feixes refratado e refletido devem ser perpendiculares (Lei de Brewster), conforme indica o esquema.

Resposta: A

4. RESOLUÇÃO:

A luz se dispersa ao penetrar na esfera e cada raio monocromático sofre duas refrações até retornar para o ar, conforme ilustra o esquema.

É importante notar que, como o vidro é mais refringente para a cor azul que para a cor vermelha, o raio azul desvia-se mais que o vermelho na travessia da esfera.

Resposta: B

Gabarito - módulo 15

1. RESOLUÇÃO:

Observemos atentamente o esquema abaixo:

Resposta: C

2. RESOLUÇÃO:

No esquema abaixo, estão indicados os caminhos ópticos seguidos pelos raios azul (X) e vermelho (Y).

Resposta: B

3. RESOLUÇÃO:

O que o peixe vê é, na verdade, a imagem virtual do Sol, conforme ilustra o esquema abaixo.

Resposta: C

4. RESOLUÇÃO:

De acordo com a Lei de Snell:

Resposta: E