Cinemática Vetorial
1. Considerações Gerais
Na Cinemática Escalar, a posição (s), a velocidade (V) e a aceleração (
) eram abordadas em seu aspecto escalar, isto é, sem envolvimento do conceito de direção e, portanto, sem preocupação com a forma da trajetória.
Na Cinemática Vetorial, os conceitos de posição, velocidade e aceleração serão abordados sob um prisma vetorial, isto é, com envolvimento das noções de direção e sentido e, portanto, torna-se relevante saber se a trajetória é reta ou curva.
2. Posição
Na Cinemática Vetorial, a posição é definida por um vetor, chamado vetor posição, cuja origem é um ponto fixo O’ (origem do sistema de coordenadas cartesianas) e a extremidade é a posição P do móvel.
3. Deslocamento
Na Cinemática Vetorial, a variação de posição é medida por um vetor que tem como origem a posição inicial (P1) e como extremidade a posição final (P2).
Tal vetor P1 P2 é chamado de vetor deslocamento ou deslocamento vetorial.
4. Velocidade
Velocidade média
A velocidade escalar média é dada pela razão entre a variação de espaço (
s) e o intervalo de tempo gasto:
A velocidade vetorial média é dada pela razão entre o vetor deslocamento (
) e o intervalo de tempo gasto:
| Notas: | ||
|
s| = |
| 
|Vm| = |
Velocidade instantânea
A velocidade vetorial instantânea (
) e a velocidade escalar instantânea (V) têm intensidades iguais.
- A velocidade vetorial tem direção sempre tangente à trajetória.
- A velocidade vetorial tem o mesmo sentido do movimento do corpo.
5. Aceleração
Aceleração média
A aceleração escalar média é dada pela razão entre a variação de velocidade escalar (V) e o intervalo de tempo gasto.
A aceleração vetorial média é dada pela razão entre a variação da velocidade vetorial (
) e o intervalo de tempo gasto.
Como t é escalar e positivo, então 
m terá a mesma direção e o mesmo sentido de .
Aceleração vetorial instantânea
• Definição
É o limite para o qual tende a aceleração vetorial média ( m) quando o intervalo de tempo considerado (t) tende a zero.
• Componentes da aceleração vetorial
Para um caso genérico de movimento curvo e variado, a aceleração vetorial admite uma componente na direção da tangente à trajetória, 
t, e uma componente na direção da normal à trajetória, cp.
Estudemos separadamente as componentes da aceleração vetorial.
• Componente tangencial t
A componente tangencial está ligada à variação da intensidade da velocidade vetorial.
Ela é nula nos movimentos uniformes e está presente nos movimentos variados, não importando a trajetória.
Sua direção é a mesma da velocidade vetorial e o seu sentido concorda com o da velocidade nos movimentos acelerados e é oposto ao da velocidade nos movimentos retardados.
Sua intensidade é igual ao valor absoluto da aceleração escalar:
 |
| Movimento acelerado |
 |
| Movimento retardado |
• Componente centrípeta cp
A componente centrípeta está ligada à variação de direção da velocidade vetorial.
Ela é nula nos movimentos retilíneos e está presente nos movimentos curvos.
Sua direção é normal à velocidade vetorial e o seu sentido é sempre dirigido para o interior da curva, isto é, para o centro da trajetória.
Sua intensidade é dada por:
em que V é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura da trajetória.
| Movimento curvo |
 |
Estudo vetorial de alguns movimentos
• Movimento retilíneo e uniforme
• Movimento retilíneo e variado
• Movimento circular e uniforme
• Movimento circular e variado
• Movimento de um projétil
Um projétil, sob ação exclusiva da aceleração da gravidade, suposta constante, pode ter dois tipos de movimento:
a) O projétil é abandonado do repouso, de uma certa altura acima do solo, ou lançado verticalmente para cima ou para baixo: o movimento será retilíneo e uniformemente variado.
b) O projétil é lançado em uma direção não-vertical: neste caso, a trajetória terá a forma de um arco de parábola e o movimento não é uniformemente variado.
A aceleração vetorial , neste movimento, chamado balístico, é constante e tem uma componente tangencial e uma componente centrípeta, ambas variáveis em intensidade e direção. No ponto mais alto da trajetória a componente tangencial da aceleração vetorial se anula e a componente centrípeta é igual à aceleração da gravidade.
Observemos que t e cp variam em intensidade e direção e a soma t + cp = 
permanece constante.
• Estados cinemáticos com aceleração vetorial constante
Exercícios Propostos
1. (VUNESP-INSPER-2019-MODELO ENEM) – Existem cidades no mundo cujo traçado visto de cima assemelha-se a um tabuleiro de xadrez. Considere um ciclista trafegando por uma dessas cidades, percorrendo, inicialmente, 2,0km no sentido leste, seguindo por mais 3,0km no sentido norte. A seguir, ele passa a se movimentar no sentido leste, percorrendo, novamente, 1,0km e finalizando com mais 3,0km no sentido norte. Todo esse percurso é realizado em 18 minutos. A relação percentual entre o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida pelo ciclista e a respectiva velocidade escalar média deve ter sido mais próxima de
a) 70%.
b) 72%.
c) 74%.
d) 76%.
e) 77%.
Dado: 
2. A respeito da velocidade escalar V e da velocidade vetorial 
relativas ao movimento de uma partícula, considere as proposições a seguir:
I. Para valores instantâneos terão módulos sempre iguais.
II. A velocidade escalar V é constante quando o movimento da partícula for uniforme, não importando sua trajetória.
III. A velocidade vetorial para uma partícula em movimento somente será constante se o movimento for retilíneo e uniforme.
IV. No movimento circular e uniforme a velocidade é constante.
Estão corretas:
a) apenas I.
b) apenas I e III.
c) apenas I, II e III.
d) apenas II e III.
e) todas as proposições.
3. 
Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da sua velocidade constante.
 |
| SOUSA. M. Cebolinha. n. 240. jun. 2006. |
Desprezando-se a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é
a) nulo.
b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido.
c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto.
d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra.
e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra.
4. (FEI-MODELO ENEM) – Um motociclista entra em uma curva circular com velocidade escalar v cujo módulo aumenta a uma taxa constante. Qual das alternativas abaixo pode representar os vetores velocidade e aceleração da moto no ponto P?
A alternativa que pode representar a aceleração vetorial do carro ao passar pelo ponto C é a
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
5. (IME-2019) – Uma partícula desloca-se solidária a um trilho circular com 0,5m de raio. Sabe-se que o ângulo θ, indicado na figura, segue a equação θ = 1,0t2, onde t é o tempo em segundos e θ é o ângulo em radianos.
O módulo do vetor aceleração da partícula, em t = 1,0s, vale:
a) 1,0m . s–2
b) 
c) 2,0m . s–2
d) 
e) 
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
2. RESOLUÇÃO:
I. (V) ¦¦= V em qualquer movimento.
II. (V)
III. (V) Para ter módulo constante, o movimento tem que ser uniforme, e para ter direção constante, o movimento tem que ser retilíneo.
IV. (F) Quando falam em velocidade, devem entender velocidade vetorial que, no MCU, terá módulo constante, porém direção variável.
3. RESOLUÇÃO:
Sendo a órbita circular, o movimento será uniforme e a aceleração tangencial será nula.
Resposta: A
4. RESOLUÇÃO:
1) O vetor velocidade tem a direção tangente à trajetória e o mesmo sentido do movimento.
2) Sendo o movimento acelerado (¦V¦) aumenta) a aceleração tangencial 
t tem o mesmo sentido de .
3) Sendo a trajetória curva existe uma aceleração centrípeta dirigida de P para C.
4) A aceleração vetorial é a soma vetorial das acelerações tangencial e centrípeta.
Resposta: C
5. RESOLUÇÃO:
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