Cordas sonoras
1. A Física e o cotidiano
Todos os instrumentos musicais produzem som por meio de vibrações do ar. Diferentes tipos de instrumentos fazem isso e diferentes maneiras, e essa é a razão por que cada um deles tem um som característico. Sobre o som O som é produzido pelo ar que vibra. Em alguns lugares, o ar se comprime e, em outros, se expande, para produzir vibrações. Essas vibrações viajam pelo ar. Seu ouvido detecta as vibrações de tal modo que você consegue ouvir os sons.
A orelha humana é um incrível detector de ondas sonoras, que se divide em três partes fundamentais: a orelha externa, constituída pelo pavilhão (orelha), pelo canal auditivo e pelo tímpano (membrana elástica que vibra ao ser atingida pelas ondas sonoras), a orelha média, na qual se localizam um sistema de pequenos ossos (martelo, bigorna e estribo) e a trompa de Eustáquio (que faz a comunicação entre a orelha e a faringe), e a orelha interna, que é preenchida por um líquido aquoso que faz a comunicação com a cóclea (ou caracol), elemento vital da audição, local em que se situam os terminais fibrosos do nervo auditivo que transmitem as informações para o cérebro, onde se pro cessa final mente a interpretação dos sinais.
Dedilhando as cordas Para tocar violão, dedilham-se as cordas. Isso faz as cordas vibrarem, o que por sua vez faz vibrar o ar em torno delas. Ao pressionar o dedo num ponto da corda sobre o braço do violão, diminui-se o comprimento da parte vibrante da corda e se produz uma nota mais alta. |
2. A Física e o mundo
O que é instrumento de corda?
- Instrumentos de cordas são instrumentos musicais cuja fonte primária de som é a vibração de uma corda tensionada quando pinçada, percutida ou friccionada.
- O estudo dos instrumentos de corda está baseado na teoria das ondas estacionárias, ou seja, na frequência das ondas sonoras que as cordas emitem.
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O violino é
classificado como friccionadas e é o mais agudo dos instrumentos de sua
família. |
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O piano é o mais
sofisticado dos instrumentos de cordas.
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3. A Física e o Laboratório
Ressonância em cordas
Sonômetro: cordas de piano esticadas em uma caixa acústica.
Duas cordas de aço estão esticadas sobre uma caixa acústica. A tensão nas cordas pode ser ajustada para cada fio. Um bloco com uma lateral fina pode ser movido ao longo da corda, permitindo o seu comprimento efetivo.
Ondas estacionárias
Ondas estacionárias em uma corda – ressonância.
Um elástico tem uma de suas extremidades presa a um vibrador e a outra passa por uma roldana e é presa a uma massa, que determina a tensão na corda. Variando-se a frequência de vibração (usando-se um gerador de áudio), podem-se observar ondas estacionárias até o sétimo ou oitavo modo.
Em uma sala com pouca iluminação, podem-se congelar as ondas estacionárias utilizando-se uma lâmpada estroboscópica de frequência variável.
 | primeiro modo (fundamental) |
 | Segundo modo |
 | terceiro modo |
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Equação de Lagrange-Helmholtz
Sendo F a intensidade da força de tração na corda e r sua densidade linear 
r = 
, podemos expressar V em termos da Fórmula de Taylor.
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Assim, sendo f = n 
, obtemos a chamada Equação de Lagrange-Helmholtz.
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Para um determinado harmônico, podemos dizer que
(I) f é inversamente proporcional a L;
(II) f é diretamente proporcional à raiz quadrada de F;
(III) f é inversamente proporcional à raiz quadrada de r.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
Cordas Sonoras
Consideremos uma corda de náilon presa nas duas extremidades e tensa, como, por exemplo, uma das cordas de um violão.
Tangendo-se essa corda, ela vibrará e fará com que o ar dos arredores vibre também com a mesma frequência. Isso dará origem a ondas sonoras e, por isso, a corda é denominada corda sonora.
Ondas estacionárias numa corda sonora
Representamos a seguir os quatro primeiros modos de vibração de uma corda sonora de comprimento L.
Cálculo da frequência
1°. Harmônico: 
2°. Harmônico: 
3°. Harmônico: 
n°. Harmônico:
Substituindo-se (I) em (II), vem:
em que n é a ordem do harmônico ou o número de ventres.
Exercícios Propostos
1. (UNIUBE) – Um fio de náilon de 80cm de comprimento e com os extremos fixos é tracionado por uma força. Ao ser excitado por uma fonte de frequência igual a 100Hz, origina uma onda estacionária de três nós. A velocidade de propagação das perturbações no fio é, em m/s, igual a:
a) 20
b) 40
c) 80
d) 140
e) 180
2. (UnB-Adaptado) – As ondas, perturbações em um meio, que implicam a transmissão de energia e de momento linear, sem que haja transporte de matéria, são um dos assuntos fascinantes da Física. Instrumentos de corda, transmissão de TV e radares são algumas das muitas aplicações desse tipo de conhecimento. Com relação a esse assunto, julgue as seguintes proposições:
(01) A velocidade de propagação de uma onda em uma corda depende da tração a que está sujeita essa corda.
(02) Se o módulo da velocidade de uma onda em uma corda esticada é de 170m/s, quando a tração tem intensidade de 120N, aumentando-se a intensidade da tração para 180N, o módulo da velocidade da onda passará a ser de 208m/s, aproximadamente.
(04) Numa corda de comprimento L, o comprimento de onda do 4.o harmônico é L/2.
(08) Diminuindo-se o comprimento vibratório de uma corda sonora sujeita a uma tração constante, o som fundamental emitido por ela tem a frequência aumentada.
(16) As ondas de TV e as ondas de radar são eletromagnéticas e longitudinais.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
Dê como resposta a soma dos números associados às proposições corretas.
3. (UFLA) – A figura abaixo representa uma cor da de violão presa sob tensão entre as duas extremidades, A e B. Posta para vibrar, a corda apresenta a configuração mostrada que corresponde ao modo fundamental de vibração.
Sobre essa situação, um estudante afirmou:
I. O comprimento de onda das ondas mecânicas propagando-se nesse sistema é igual a 1,6m.
II. O segundo modo de vibração desse sistema corresponde a uma frequência que é o dobro dessa primeira.
III. O comprimento de onda do segundo modo de vibração desse sistema é igual a 0,80m.
Dessas afirmações, estão corretas:
a) somente I e II.
b) somente I e III.
c) somente II e III.
d) I, II e III.
e) Todas as afirmações estão incorretas.
Gabarito
1. Resolução:
V = 80 m/s
Resposta: C
2. Resolução:
(01) Correta.
Fórmula de Taylor: 
(02) Correta.
V @ 208 m/s
(04) Correta.
2l(4o.) = L
(08) Correta.
Para F e r constantes, f é inversamente proporcional a L. Por isso, diminuindo-se L, f aumenta.
(16) Errada.
Todas as ondas eletromagnéticas são transversais.
Resposta: 15
3. Resolução:
(I) Verdadeira
l1 = 1,6m
(II) Verdadeira
f2 = 2f1
(III) Verdadeira
l2 = L = 0,80m
Resposta: D
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