Equação de Clapeyron
Antes de iniciar seus estudos, reflita sobre as questões abaixo, forme suas opiniões e confronte-as com a teoria apresentada em seguida. Suas ideias e sugestões são muito importantes para enriquecer nosso ensino e o seu aprendizado. Para enchermos o pneu de uma bicicleta com uma bomba, é necessário adaptá-la à válvula, que diminui a área por onde o ar é expelido. Se o corpo da bomba for de metal, é possível perceber que, ao realizarmos essa operação, a bomba se aquece. Por que isso ocorre? Que modelo podemos adotar para explicar os principais fenômenos que envolvem os gases? Como montar um arranjo experimental para representar a mecânica da respiração? |
1. A Física e o cotidiano
A bomba manual de ar se aquece quando o pneu da bicicleta recebe mais ar.
O aquecimento que ocorre nessa operação se deve ao atrito entre o pistão e o corpo da bomba e também à compressão rápida do ar. A passagem do ar para dentro do pneu é dificultada pela válvula e pelo aumento de pressão no interior do pneu. Assim, a cada bombada, torna-se necessário comprimir cada vez mais o ar que se encontra no interior da bomba. São essas compressões que, além do atrito, provocam o aquecimento da bomba. As compressões rápidas que elevam a temperatura sem troca de calor com o ambiente são chamadas de adiabáticas.
2. A Física e o mundo
O modelo cinético-molecular se baseia em três pilares fundamentais, para descrever um gás ideal:
I) Todas as substâncias são constituídas de moléculas, que representam a menor parte da matéria capaz de conservar as mesmas propriedades químicas. O número de moléculas define a quantidade de matéria n, medida em mols.
II) Tais moléculas estão em contínuo movimento caótico. Nos gases, a distância entre as moléculas é muito grande comparada com o diâmetro das partículas.
Os choques das partículas contra as paredes do recipiente definem a pressão p, medida em atm, mmHg ou N/m2 (Pa).
III)À curta distância, as moléculas interagem entre si em choques elásticos. A velocidade dessas moléculas é de centenas de metros por segundo, a energia cinética delas está diretamente relacionada com a temperatura T, medida em Kelvin (K). As moléculas ocupam todo o volume V do recipiente, medido em cm3, litros ou m3.
 |
| Representação do movimento desordenado (térmico) das moléculas de um gás em recipiente fechado. |
A Equação de Clapeyron (equação de estado) relaciona as variáveis que envolvem um gás perfeito:
pV = nRT
R é a constante universal dos gases perfeitos (R = 0,082 atm.
/mol.K ou R = 8,3J/mol.K)
Esta constante assegura as colisões elásticas entre as moléculas e com as paredes do recipiente.
3. A Física e o laboratório
As figuras abaixo ilustram a mecânica da respiração e, inclusive um modelo didático para mostrar as forças elásticas da inspiração e da expiração.
O modelo acima pode ser montado para demonstrar a mecânica da respiração.
4. A Física e a evolução de seus conceitos
1. Equação de Clapeyron
Das Leis de Boyle e Mariotte e de Charles, observamos que a pressão exercida por um gás perfeito é inversamente proporcional ao seu volume e diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. É fácil observar também que essa pressão é proporcional ao número de partículas de gás existente no recipiente. Convertendo esse número de partículas em número de mols (n), podemos equacionar tudo isso, obtendo a seguinte relação:
 |
em que R é a constante de proporcionalidade, igual para todos os gases, denominada constante universal dos gases perfeitos.
Dessa forma, a Equação de Clapeyron pode ser escrita como:
| pV = nRT |
2. Valores da constante R
A constante R é uma constante física (constante que tem unidade). Sendo assim, os valores que a traduzem dependem da unidade utilizada. Vejamos alguns destes valores.
Da Equação de Clapeyron, obtemos:
 |
Considerando 1 mol (n = 1) de qualquer gás nas condições normais de pressão e temperatura (CNpT): p = 1 atm e θ = 0°C, o volume ocupado é de 22,4 litros (volume molar nas condições normais).
Resumindo:
| n = 1 mol |  | |
| p = 1 atm | V = 22,4 | |
| T = 273 K |
Calculando o valor de R, temos:
 |
Lembrando que 1 atm Û 760mmHg, obtemos:
 |
Sabendo que 1 atm @ 101300N/m2 e 1 = 10–3m3, obtemos:
 |
Exercícios Propostos
1. (FUVEST-MODELO ENEM) – Um laboratório químico descar tou um frasco de éter, sem perceber que, em seu interior, havia ainda um resíduo de 7,4g de éter, parte no estado líquido, parte no estado gasoso. Esse frasco, de 0,8
de volume, fechado hermeticamente, foi deixado sob o sol e, após um certo tempo, atingiu a temperatura de equilíbrio T = 37°C, valor acima da temperatura de ebulição do éter. Se todo o éter no estado líquido tivesse vaporizado, a pressão dentro do frasco seria:
a) 0,37 atm
b) 1,0 atm
c) 2,5 atm
d) 3,1 atm
e) 5,9 atm
Note e adote |
2. (MACKENZIE-SP) – Uma massa de 20 mols de certogás perfeito tem volume de 123 litros à temperatura de 27 °C. A partir desse estado, varia-se a temperatura do gás, mantendo-se constante sua pressão e as características de gás ideal. Nessas transformações, a função que relaciona o volume V desse gás em litros com sua temperatura absoluta T é:
a) V = 0,41 T
b) V = 0,82 T
c) V = 1,23 T
d) V = 1,61 T
e) V = 2,05 T
Dado: Constante Universal dos Gases Perfeitos |
3. (MACKENZIE-SP) – Num reservatório de 32,8, indilatável e isento de vazamentos, encontra-se certa quantidade de oxigênio (M = 32g/mol). Alterando-se a temperatura do gás, sua pressão varia de acordo com o diagrama a seguir.
Dado: |
A massa de oxigênio contida nesse reservatório é:
a) 3,84 . 102 g
b) 7,68 . 102 g
c) 1,15 . 103 g
d) 2,14 . 103 g
e) 4,27 . 103 g
4. (FAMERP) – Um cilindro de mergulho tem capacidade de12 e contém ar comprimido sob uma pressão de 200 atm àtemperatura de 27°C. Acoplado à máscara da mergulhadora, há um regulador que reduz a pressão do ar a 3,0 atm, para que possa ser aspirado por ela embaixo da água. Considere o ardentro do cilindro como um gás ideal, que sua temperatura se mantenha constante e que R = 0,08 atm · /mol · K.
 |
| (Disponível em: http://pt.net-diver.org. Adaptado.) |
Considerando-se que em um mergulho o ar seja aspirado a uma vazão média de 5,0/min, calcule
a) o número de mols de ar existentes dentro do cilindro no início do mergulho;
b) o tempo de duração, em minutos, do ar dentro do cilindro.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
Aplicando-se a Equação de Clapeyron, obtém-se:
pV = n R T
oi
pV = 
RT
Substituindo-se os valores fornecidos, vem:
p . 0,8 = 
. 0,08 . (37 + 273)
p = 3,1 atm
Resposta: D
2. RESOLUÇÃO:
1) Usando-se a equação geral dos gases perfeitos, temos:
pV = n R T
p . 123 = 20 . 0,082 . 300
p = 4,0atm
2) Mantendo-se p constante, temos:
V = 
T
V = 
T
V = 0,41T 
Resposta: A
3. RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma aplicação da Equação de Clapeyron:
pV = n R T ⇒ pV = RT
Portanto: m = 
Com
p = 15,0atm, V = 32,8,
M = 32g/mol,
R = 0,082 
e T = 227°C = 500K,
temos:
m = 
(g)
Assim: m = 3,84 . 102 g
Resposta: A
4. RESOLUÇÃO:
a) pV = n R T
200 . 12 = n . 0,08 . (273 + 27)
n = 100 mol
b) 1) p1 V1 = p2 V2
200 . 12 = 3,0 V2
V2 = 800
2) Z = 
5,0 = 
= 160min
Respostas: a) 100 mol
b) 160 min
إرسال تعليق