Queda Livre e Lançamento Vertical para Cima
1. Queda Livre
Um corpo é dito em queda livre quando está sob ação exclusiva da gravidade terrestre (ou da gravidade de outro corpo celeste).
Foi Galileu quem estudou corretamente, pela primeira vez, a queda livre dos corpos.
Galileu concluiu que todos os corpos em queda livre, isto é, livres do efeito da resistência do ar, têm uma propriedade comum:
| Corpos em queda livre têm a mesma aceleração, quaisquer que sejam suas massas. |
Esta aceleração de queda livre é de nominada aceleração da gravidade e, nas proximidades da Terra, é suposta constante e com intensidade g = 9,8m/s2, valor este que, comumente, é aproximado para g = 10m/s2.
Na realidade, a aceleração da gravidade, embora seja independente da massa do corpo em queda livre, varia com o local, dependendo da latitude e da altitude do lugar.
Se o corpo em queda livre tiver uma trajetória retilínea, seu movimento será uniformemente variado; neste caso, a aceleração escalar do corpo será constante e valerá 
= +g, se a trajetória for orientada para baixo, ou = – g, se a traje tória for orientada para cima.
2. Tempo de Queda e Velocidade Escalar Final
Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com intensidade g, um corpo é abandonado a partir do repouso de uma altura H acima do solo.
Calculemos o tempo de queda e o módulo da velocidade do corpo ao atingir o solo.
Sendo o movimento uniformemente variado, tem-se:
  | |
3. Gráficos Cartesianos
Para a trajetória orientada para baixo, os gráficos do movimento de queda livre, a partir do repouso e da origem dos espaços, estão representados a seguir:
4. Lançamento Vertical para Cima
Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e com módulo igual a g, um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a V0.
Estudemos as propriedades associadas a este movimento:
1) O movimento do projétil é uniformemente variado porque a aceleração escalar é constante e diferente de zero.
2) Orientando-se a trajetória para cima, a aceleração escalar vale –g tanto na subida e na descida, como no ponto mais alto da trajetória.
3) A partir do ponto mais alto da trajetória, o projétil inverte o sentido de seu movimento e, portanto, sua velocidade é nula no ponto mais alto (ponto de inversão).
4) O tempo de subida do projétil é calculado como se segue:
| V = V0 + t |
t = ts 
V = 0
0 = V0 – g ts 
5) A velocidade escalar de retorno ao solo é calculada como se segue:
6) O tempo de queda do projétil é calculado como se segue:
t = tq V = Vr = – V0
–V0 = 0 – g tq 
Portanto, concluímos que:
| O tempo de subida é igual ao tempo de queda. |
7) A altura máxima atingida pelo projétil é calculada como se segue:
8) Na subida, o movimento é progressivo e retardado (V > 0 e 
<0);na descida, o movimento é retrógrado e acelerado (V < 0 e < 0). Observe que, durante todo o movimento (subida e descida), a trajetória é sempre orientada para cima.
9) Gráficos cartesianos
Para a trajetória orientada para cima e o móvel partindo da origem dos espaços, os gráficos do movimento de lançamento vertical estão representados a seguir:
Exercícios Propostos
1.
2018 – Ao soltar um martelo e uma pena na Lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superficie. O cientista italiano Galileu Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície.
OLIVEIRA, A. A influência do olhar. Disponível em:
www.cienciahoje.org.br.
Acesso em: 15 ago. 2016 (adaptado).
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo de 1,32kg e uma pena de 30g. Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais
a) inércias.
b) impulsos.
c) trabalhos.
d) acelerações.
e) energias potenciais.
2. (UFAM-2019-MODELO ENEM) – Considere a situação na qual um vaso de plantas mal colocado na sacada da varanda de um apartamento cai, atingindo o solo após 3,5s. Desprezando-se o arrasto do ar sobre o vaso, podemos afirmar que o módulo da velocidade com que o vaso atingiu o solo e a altura da qual ele caiu valem, respectivamente:
a) 33m/s e 61,25m
b) 35m/s e 61,25m
c) 35m/s e 70m
d) 126km/h e 70m
e) 126km/h e 80m
Adote g = 10,0m/s2
3. (OLIMPÍADA DE FÍSICA DE PORTUGAL-MODELO ENEM) – Depois de verem um filme de ação onde o herói saltava do cimo de uma ponte para um comboio em andamento que passava por baixo, um grupo de colegas de turma decidiu investigar o que se passava se um bloco de madeira com 50kg fosse largado, sem velocidade inicial, do cimo de uma ponte para um vagão que tem um tabuleiro de madeira com 10m de comprimento. Consideraram que o vagão tem uma velocidade escalar constante de 15,0m/s e que a distância vertical entre o tabuleiro de madeira do vagão e o cimo da ponte de onde é largado o bloco, quando este se encontra imediatamente por baixo desta, é de 5,0m (ver figura). Considere que a aceleração de queda do bloco de madeira tenha módulo igual a 10,0m/s2.
No momento em que bloco de madeira é largado do cimo da ponte, qual é o intervalo de valores possíveis para a distância horizontal xA entre a ponte e o início do vagão de modo a que o bloco caia no vagão?
a) 0 
xA 15,0m
b) 10,0m xA 20,0m
d) 5,0m xA 15,0m
4. Em um local onde o efeito do ar é desprezível e a aceleração da gravidade é constante e tem módulo g um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial de módulo V0.
Calcule:
a) o tempo de voo T do projétil desde o seu lançamento até o retorno ao solo.
b) a altura máxima atingida H.
c) se V0 aumentar 20% qual será o aumento percentual dos valores de T e H.
5. (MODELO ENEM) – Dragsters são veículos de arrancada dotados de motores extremamente potentes acionados por combustíveis de altíssima eficiência. A categoría Top Fuel, por exempo, é propulsionada por nitrometano (95%) associado a metanol (5%).
Apenas uma gota do nitrometano, jogada em um solo de concreto, pode abrir no ato da explosão um buraco de razoáveis dimensões. Carros dessa categoria podem acelerar de 0 a 540km/h em um intervalo de tempo de 5,0s. Incrível, não?
Na fotografia abaixo, aparece um dragster em plena arrancada.
Suponha que em um espetacular desafio um carro da categoria Top Fuel, ao largar do repouso em uma pista reta e horizontal acelerando com intensidade constante, dispare um artefato explosivo verticalmente para cima a partir de um dispositivo lançador acoplado à carroceria. A bomba é projetada com velocidade de intensidade 108km/h e, de acordo com seu fabricante, ao colidir com o solo, explode, gerando fragmentos capazes de atingir de forma praticamente instantânea objetos em um raio de 216m. Desprezando-se a influência do ar no movimento da bomba, bem como as dimensões do dragster, e considerando-se para o módulo da aceleração da gravidade o valor 10,0m/s2 o módulo da aceleração do dragster, para não ser atingido por nenhum dos fragmentos do artefato explosivo, deve ter valor mínimo ligeiramente maior que:
a) 6,0m/s2
b) 8,0m/s2
c) 10,0m/s2
d) 12,0m/s2
e) 14,0m/s2
Gabarito
2. RESOLUÇÃO:
1) Cálculo da velocidade escalar final:
V = V0 + gt
Vf = 10 . 3,5 (m/s) 
Vf = 35m/s
2) Cálculo da altura de queda:
H = 61,25m
Resposta: B
3. RESOLUÇÃO:
1) Cálculo do tempo de queda:
4. RESOLUÇÃO:
5. RESOLUÇÃO:
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