Aceleração Escalar e Classificação dos Movimentos
1. Aceleração Escalar Média (¡m)
Sejam:
V1 = velocidade escalar no instante t1
V2 = velocidade escalar no instante t2
Define-se aceleração escalar média (
m), entre os instantes t1 e t2, pela relação:
m =  |
2. Aceleração Escalar Instantânea
A aceleração escalar instantânea traduz a rapidez com que a velocidade escalar varia no decurso do tempo, isto é, traduz “a velocidade" da velocidade.
Uma grande aceleração escalar significa que a velocidade escalar varia rapidamente, uma pequena aceleração escalar significa que a velocidade escalar varia lentamente e aceleração escalar nula significa que a velocidade escalar não varia.
A aceleração escalar instantânea é o limite para o qual tende a aceleração escalar média, quando o intervalo de tempo considerado tende a zero.
| |
| Portanto: | =  |
t 
0
A aceleração escalar (instantânea) é a derivada da velocidade escalar (instantânea) em relação ao tempo.
Exemplos
| s = 2,0t3 + 4,0t2 – 7,0t + 10,0 (SI) V =  = 6,0t2 + 8,0t – 7,0 (Sl) = = 12,0t + 8,0 (Sl) |
s = 10,0 + 20,0t – 3,0t2 (SI) V =
|
3. Unidades de Aceleração
• No Sl:
u(
) = 
u() =  = m . s-2 |
• No CGS:
u() =  = cm . s-2 |
• Relação entre as unidades:
| 1 = 102 |
4. Equação Dimensional da Aceleração
| [g] = LT–2 |
A aceleração tem dimensão 1 em relação ao comprimento e dimensão –2 em relação ao tempo.
5. Relações entre as Grandezas Cinemáticas
 |
s indica a
posição do móvel (local). V traduz a
rapidez de movimento. |
6. Classificação dos Movimentos
1° Critério
Quanto à equação horária:
- 1° grau: movimento uniforme
- 2° grau: movimento uniformemente variado
2° Critério
Quanto ao sentido de movimento (sinal da velocidade escalar):
- V > 0: movimento progressivo
- V < 0: movimento retrógrado
3° Critério
Quanto ao módulo da velocidade:
- I V I aumenta: movimento acelerado (V . > 0)
- I V I diminui: movimento retardado(V . < 0)
- I V I constante: movimento uniforme ( = 0)
a) Propriedades do gráfico espaço x tempo
(I) A velocidade escalar é positiva quando o espaço for crescente (0 
t < t1 e t3 < t t4).
(II) A velocidade escalar é negativa quando o espaço for decrescente (t1 < t < t3).
(III) A aceleração escalar é positiva quando o arco de parábola tiver concavidade voltada para cima (t2 < t < t4).
(IV) A aceleração escalar é negativa quando o arco de parábola tiver concavidade voltada para baixo (0 < t < t2).
b) Propriedades do gráfico velocidade escalar x tempo
(I) A velocidade escalar é positiva quando o gráfico estiver acima do eixo dos tempos (0 t < t1 e t3 < t t4).
(II) A velocidade escalar é negativa quando o gráfico estiver abaixo do eixo dos tempos (t1 < t < t3).
(III) A aceleração escalar é positiva quando a velocidade escalar for crescente (t2 < t < t4).
(IV) A aceleração escalar é negativa quando a velocidade escalar for decrescente (0 < t < t2).
Nos intervalos de tempo destacados no gráfico, temos as seguintes classificações:
1) Para 0 < t < t1:
a) Movimento Uniformemente Variado
b) Movimento Progressivo (V > 0)
c) Movimento Retardado (V > 0 e < 0)
2) Para t1 < t < t2:
a) Movimento Uniformemente Variado
b) Movimento Retrógrado (V < 0)
c) Movimento Acelerado (V < 0 e < 0)
3) Para t2 < t < t3:
a) Movimento Uniformemente Variado
b) Movimento Retrógrado (V < 0)
c) Movimento Retardado (V < 0 e > 0)
4) Para t3 < t < t4:
a) Movimento Uniformemente Variado
b) Movimento Progressivo (V > 0)
c) Movimento Acelerado (V > 0 e > 0)
Exercícios Propostos
1. Um carro descreve uma trajetória retilínea e sua velocidade escalar V varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir.
Determine aceleração escalar do carro:
a) no instante t1
b) no instante t2
c) no instante t3
2. Do alto de um barranco um garoto com estilingue atira uma pedra verticalmente para cima e a altura h da pedra acima do solo varia com o tempo t conforme a relação:
| h = 15,0 + 30,0 – 5,0t2 (SI) |
Determine:
a) o instante T em que a pedra atinge sua altura máxima.
b) A aceleração escalar da pedra.
c) a classificação do movimento no instante t1 = 2,0s.
d) a classificação do movimento no instante t2 = 4,0s.,
3. (MODELO ENEM) – Em um jogo de futebol, o bandeirinha se move em linha reta e sua coordenada de posição x varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir. As curvas do gráfico são arcos de parábola
Assinale a opção correta:
a) No trajeto de A para B, o movimento do bandeirinha é progressivo e retardado.
b) No trajeto de B para C, o movimento do bandeirinha é retrógrado e retardado.
c) No trajeto de C para B, o movimento do bandeirinha é retrógrado e acelerado.
d) O movimento do bandeirinha é sempre progressivo.
e) O bandeirinha inverte o sentido de seu movimento no instante t = 10,0s.
4. Um carro descreve uma trajetória retilínea e sua velocidade escalar V varia com o tempo t conforme o gráfico a seguir, formado por dois arcos de parábola com vértices nos instantes t1 e t3.
0 
t1: trecho I
t1 t2: trecho II
t2 t3: trecho III
t3 t4: trecho IV
a) Quanto vale a aceleração escalar nos instantes t1 e t3? b Classifique o movimento nos trechos I, II, III e IV.
Gabarito
1. RESOLUÇÃO:
a) No intervalo de 0 a 20,0s a função V = f(t) é do primeiro grau e por isso aceleração escalar é constante e é dada por:
b) No intervalo de 20,0s a 40,0s a velocidade escalar é constante epor isso aceleração escalar é nula: g2 = 0
c) No intervalo de 40,0s a 60,0s a função V = f(t) é do primeiro grau e por isso aceleração escalar é constante e é dada por:
Respostas:
a) g1 = 2,0m/s2
b) g2 = 0
c) g3 = –2,0m/s2
2. RESOLUÇÃO:
Respostas:
a) T= 3,0s
b) g = –10,0m/s2
b) progressivo e retardado
c) retrógrado e acelerado
3. RESOLUÇÃO:
I. De 0 a 10,0s: trajeto de A para B
1) Espaço crescente: V > 0
2) Parábola de concavidade para cima: g > 0 O movimento é progressivo e acelerado.
II. De 10,0s a 20,0s: trajeto de B para C
1) Espaço crescente: V > 0
2) Parábola de concavidade para baixo: g < 0 O movimento é progressivo e retardado.
III. De 20,0s a 30,0s: trajeto de C para B
1) Espaço decrescente: V < 0
2) Parábola de concavidade para baixo: g < 0 O movimento é retrógrado e acelerado.
IV. O ponto de inversão do movimento é a posição C, que é atingido no instante t = 20,0s.
Resposta: C
4. RESOLUÇÃO:
a) Quando uma função é máxima (instante t1) ou mínima (instante t3) a sua derivada é nula e, portanto: g1 = g3 = 0
b) 1) A velocidade escalar será positiva ou negativa conforme o gráfico esteja acima ou abaixo do eixo dos tempos.
2) A aceleração escalar será positiva ou negativa conforme a velocidade escalar seja crescente (trechos I e IV) ou decrescente (trechos II e III).
3) O movimento será acelerado ou retardado conforme o módulo da velocidade aumente (trechos I e III) ou diminua (trechos II e IV).
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